7除法中的巧算(含答案)

1 奥数专题奥数专题 除法中的巧算除法中的巧算 一 学习方法指导 我们利用 商不变的性质 进行除法中的巧算 因为 商不变性质 是被除数 除数同时乘以或同时除以一个数 零除外 它们的商不变 一般有这样的公式 abanbn 或 anbnn0 如 123122322464 或 12612262632 例 1 用简便方法计算下列各题 1 2 82525 47700900 分析 分析 1 2 可以利用 商不变的性质 去计算 1 82525 8254254 3300100 33 想办法使其中一个数扩大 或缩小后成为整十 整百 整千 如 25 扩大 4 倍得 100 2 47700900 47700100900100 4779 53 看到被除数 与除数末尾都有 00 这样让它们同时缩小 100 倍 在除法运算中 还有两个数的和 或差 除以一个数 可以用这个数分别去除这 两个数 在都能整除的情况下 再求两个商的和或差 一般公式 abcacbc abcacbc 2 如 126212262639 126212262633 这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况 例 2 用简便方法计算 1 2501655 2 7022134143 分析 分析 这两题都可以运用以上性质去解答 就是 两个数的和 差 除以一个数 的除法运算性质 1 2 2501655 7022134143 25051655 5033 83 702321334143 23471138 25 除了以上性质外 使计算题简便 同时还有利用乘 除同级运算带着符号 搬家 的性质 1 两个数的商除以一个数 等于商中的被除数先除以这个数 再除以原来商中的 除数 一般有 abcacb 如 12321223 2 两个数的积除以一个数 等于用除数先去除积的任意一个因数 再与另一个因 数相乘 一般有 abcacb 或 bca 如 1262122636 或 1262621236 例 3 计算下面各题 1 52575 2 12858 分析 分析 这两题可以运用乘除混合运算带着符号 搬家 的性质 3 1 2 52575 12858 52557 1057 15 12885 165 80 在运算中经常出现乘除混合运算及括号等 怎么办 仍有一些性质 1 一个数除以两个数的积 等于这个数依次除以积的两个因数 一般公式 abcabc 如 126212621 例 5 简便计算下面各题 1 75679 2 126079 分析 分析 利用以上公式计算 发现 1 被除数 两个数的积 可以用下面公式计算 1 2 75679 126079 75679 1089 12 126079 126063 20 2 一个数乘以两个数的商 等于这个数乘以商中的被除数 再除以商中的除数 一般的有 abcabc 如 12621262 例 6 简便计算 1 720124 2 12582 分析 分析 以上两题可以利用乘除混合运算 去括号 或 添括号 的性质进行巧算 1 2 720124 12582 4 720124 7203 2160 12582 10002 500 3 一个数除以两个数的商 等于这个数除以商中的被除数 再乘以商中的除数 一般有 abcabc 如 126212624 例 7 简便计算下面各题 1 216246 2 87500010008 分析 分析 这两题即根据小 性质去做 可 添括号 1 2 216246 87500010008 216246 2164 54 87500010008 8758 7000 以上 6 题都是利用乘除混合运算去括号 或添括号的性质解决的 但要注意 我们 在使用以上全部除法的运算性质时 必须具备的条件是商不能有余数 如果商有余数 在使用这些运算性质时 余数是会发生变化的 如 32497 32463 59 32497 32497 367 51 例 8 巧算下面各题 1 3 132639 248681724824848 2 4 520125 999999 分析 分析 以上 4 题 有些算式表面看起来不能进行简便运算时 可把已知数适当分解 或转化 从而使计算简便 另外 在计算时无论题目是否要求简算 都应尽量地使用简 便方法 有时可反复使用有关的定律和性质 1 132639 5 1326133 1326133 1023 34 这题我们将 39 分解为 然后按性质去做 39133 2 520125 52010008 520 10008 5208 1000 65 1000 65000 此题将 125 转化为10008125 3 248681724824848 248681748 这一步将 99 转化为 24899 1001 2481001 248100248 24552 此题直接利用乘法分配律计算就可以 4 999999 10001999 再次转化为 99000999 101 98901101 98901098901 890109 对接近 100 的两位数相乘的速算 接近 100 的两位数 用被乘数减去 100 减乘数的差 所得的结果作积的前两位 再 用 100 减去被乘数的差与 100 减乘数的差相乘 所得的结果作积的后两位 或用乘数减 6 去 100 减被乘数的差 所得的结果作积的前两位 再用 100 减去被乘数的差与 100 减去 乘数的差相乘 所得的结果作积的后两位 我们用这种方法计算 例 9 计算 9891 分析 分析 因为 差对 98 而言100982 差对 91 而言100919 所以 或98989 91289 2918 2918 所以 98918918 98918918 用这种方法 有两种特例需要注意 特例 1 用 100 分别减去两个因数所得的差相乘之积不足 10 时 要在这个一位数前 添 0 否则积变成三位数就错了 如 速算为 9698 100964 100982 1 2 差 差 96294 428 96989408 注意 8 前添 0 发现 差 差 用第一个因数 差 再用差 差 最后结果是第 一个因数 差的结果做为前两位数 差 差的结果做为后两位数 如果结果 为一位数 前面要添 0 特例 2 用 100 分别减去两个因数所得的差相乘之积大于 10 时 要将百位作为向前 进位的数 否则积变成五位数就错了 如 速算为 9384 100937 1008416 1 2 差 差 931677 167112 注意百位上的 1 要向前进位 93847812 答题时间 30 分钟 7 练习 1 2 3 9796 9593 9897 4 5 6 9992 8889 9585 8 试题答案试题答案 1 9796 100973 100964 1 2 差 差 97493 3412 97969312 2 9593 100955 100937 1 2 差 差 95788 5735 95938835 3 9897 100982 100973 1 2 差 差 98395 236 98979506 4 999