新北师大版四年级下册4-6单元知识点和练习题

1 四 小数乘法四 小数乘法 一 基础知识点一 基础知识点 1 小数乘法的意义 a 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同 b 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几 百分之几 是多少 2 小数点搬家 掌握小数点移动引起小数大小变化的规律 1 小数点向左移动一位 小数缩小到原来的十分之一 小数点向左移动两位 小数缩小到 原来的百分之一 以此类推 2 小数点向右移动一位 这个数扩大到原来的 10 倍 小数点向右移动两位 这个数扩大 到原来 100 倍 以此类推 小数点右移 位数不够时 要添 0 补位 小数点移动完后 整数最高位前边的 0 要去掉 小数点左移 位数不够时 也用 0 补足 点上小数点 若整数部分没有数 用 0 表示 若小数末尾有 0 根据小数的性质 应把末尾的 0 去掉 3 积的小数位数与乘数的小数位数的关系 2 在小数乘法中 两个乘数一共有几位小数 积就有几位小数 4 小数乘法的法则 a 计算小数乘法 先按照整数乘法的法则算出积 再看因数中一共有几位小数 就从积的 末尾向左数出几位 点上小数点 结果能化简的要化简 b 小数乘法估算 先将两个因数四舍五入保留整数 然后再相乘 c 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同 同级运算 从左往右 两级运算 先二后一 有括号的 先里后外 d 整数的运算定律在小数运算中仍然适用 例如乘法的结合律 交换律 分配律等等 5 5 乘法的变化规律 乘法的变化规律 在乘法中 一个因数扩大到原来的在乘法中 一个因数扩大到原来的 m m 0 m m 0 倍 另一个因数扩大到原来的倍 另一个因数扩大到原来的 n n 0 n n 0 倍 积倍 积 扩大到原来积的扩大到原来积的 m nm n 倍 倍 在乘法中 一个因数缩小到原来的在乘法中 一个因数缩小到原来的 m m 0 m m 0 倍 另一个因数缩小到原来的倍 另一个因数缩小到原来的 n n 0 n n 0 倍 积倍 积 缩小到原来积的缩小到原来积的 m nm n 倍 倍 在乘法中 一个因数扩大到原来的在乘法中 一个因数扩大到原来的 n n 倍倍 n 0 n 0 或缩小到原来的或缩小到原来的 n n 倍倍 另一个因数缩 另一个因数缩 小到原来的小到原来的 n n 倍倍 n 0 n 0 或扩大到原来的或扩大到原来的 n n 倍倍 积不变 积不变 6 一个因数小于 1 时 积小于另一个因数 一个因数大于 1 时 积大于另一个因数 一个因数等于 1 时 积等于另一个因数 如 8 b 当 b 1 时 积等于 8 当 b 1 时 积大于 8 2 2 基础练习 基础练习 1 将 0 2 0 2 0 2 改写成乘法算式是 它的积是 2 0 5 8 表示求 3 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 4 5 4 5 3 4 2 5 的十分之六是 500 个 2 05 相加的和是 5 数点向右移动一位 原数就扩大 倍 小数点向右移动 位 原数就扩大 100 倍 小数点向 移动 位 原数就扩大 1000 倍 小数点向 移动一位 原数就缩小 10 倍 小数点向左移动 位 原数就 100 倍 小数点向左移动三位 原数就缩小 倍 6 把 0 7 的小数点向左移动一位 结果是 数字 7 从 位移到了 位 原来的数就缩小了 倍 把 0 7 的小数点向右移动两位 结果是 数字 7 从 位移到了 位 原来的数就 了 倍 7 把 12 345 先缩小 100 倍后 再扩大 10 倍 结果是 所得的数是原来的 倍 4 03 扩大 倍是 4030 8 0 05 是 5 个 是 0 005 的 倍 9 缩小 10 倍是 7 04 把 0 35 的小数点向右移动两位是 10 把 0 3 吨的小数点左移两位 就缩小到原数的 减少了 千克 11 某数的小数点右移一位 得到的新数比原数大 18 原数是 12 如果把 0 28 的小数点去掉 原来的小数就 倍 13 一个数的小数点先向左移动两位 又向右移动三位 这个数就 倍 14 一个乘数扩大到原来的 10 倍 另一个乘数缩小到原来的 100 倍 积就 到 4 原来的 倍 15 两个乘数都扩大到原来的 10 倍 积就扩大到原来的 倍 16 把 4 8 扩大到原来的 100 倍是 再缩小到原来的是 1 10 0 567 先扩大到原来的 10 倍 再缩小到扩大后的是 1 100 17 一个因数扩大 10 倍 另一个因数扩大 100 倍 积扩大 倍 18 一个因数扩大 100 倍 另一个因数缩小 10 倍 积扩大 倍 19 把 10 34 的小数点向右移动两位 再向左移动三位是 20 把 0 005 变成 0 5 小数点向 移动 位 原来的数 倍 21 两个数相乘 一个乘数扩大到原来的 10 倍 要使积不变 另一个乘数应缩小到原来的 22 一个三位小数的近似值是 5 70 这个三位小数最大是 最小是 23 一个四位小数的近似值是 3 787 这个四位小数最大是 最小是 24 一个两位小数的近似值是 5 7 这个两位小数最大是 最小是 25 3 5 0 6 的积一定比 3 5 9 6 1 2 的积一定比 9 6 26 8 b 当 b 时 积等于 8 当 b 时 积小于 8 当 b 时 积大于 8 27 比大小 3 25 0 2 3 25 0 25 2 0 25 25 0 25 0 25 8 9 1 2 8 9 3 0 1 3 1 0 453 1 0 453 5 28 5 43 6 05 的积有 位小数 4 8 0 36 的积有 位小数 29 因为 5 3 15 所以 0 5 0 3 0 05 0 3 30 63 8 3 6 的积是 位小数 0 37 0 05 的积是 位小数 31 因为 12 39 468 所以 120 0 39 32 根据 71 25 1775 写出下面各题的积 7 1 2 5 0 71 2 5 0 71 0 25 0 071 2 5 33 判断题 1 两数相乘 积一定比任何一个乘数大 2 0 96 去掉小数点 这个数比原来的数多 99 倍 3 一个数的 1 05 倍一定比原来的数大 4 1 两数相乘 积一定比任何一个乘数大 5 甲 1 2 乙 0 8 甲 乙均不为 0 则甲 乙 6 4 个 1 和 3 个 0 2 组成的数是 4 6 7 整数乘法的运算定律 对于小数乘法同样适用 8 一个小数的小数点移动一位 数就扩大 10 倍 9 0 96 去掉小数点 这个数比原来的数多 99 倍 10 0 96 去掉小数点 这个数比原来的数扩大了 99 倍 3 3 提升练习提升练习 1 8 2 的千分之五去除 2 05 商是 6 2 3 64 除以 24 5 与 11 5 的差 结果是 3 甲数是 4 85 是乙数的 5 倍 甲 乙两数的和是 4 梅花鹿高 1 44 米 长颈鹿的身高是梅花鹿身高的 2 5 倍还多 0 72 米 长颈鹿的身高是 米 5 学校原来有一块长 12 2 米 宽 3 8 米的草地 后来进行扩建 长增加了 2 8 米 现在这 块草地的面积是 平方分米 6 学校原来有一块长 12 2 米 宽 3 8 米的草地 若长方形的长和宽都缩小到原来的 面 1 10 积变味 平方米 7 7 松柏林能分泌杀菌素 可以净化空气 如果 1 公顷松柏林每天分泌杀菌素 54 千克 28 5 公顷松柏林 31 天分泌杀菌素 千克 8 修一条水渠 已修好 78 5 米 没有修好的比已修好的 1 5 倍少 11 5 米 这条水渠全长 米 9 王叔叔参加骑行俱乐部 在一段下坡路中 第 1 秒行驶了 3 5 米 以后每秒行驶的路程比 前一秒多 4 5 米 经过 5 秒 王叔叔行驶了 米 4 4 培优训练 培优训练 1 0 037 的积是 2 0 037 的商是 1000 1000 0 个 1000 1000 0 个 8 3 0 000 00 10001250 00105 0016 个个 4 某地拨打固定电话 每次前 3 分钟收费 0 6 元 超多 3 分得部分 每分收费 0 08 元 不 足一分按一分计算 林老师今天一次打了 19 分钟的电话 他这次付费 元 5 下表是张宏家 8 月水 电的使用情况 水费 2 5 元 吨 电费 0 55 元 千瓦时 上月读数本月读数实际用量 水 吨 687712 电 千瓦时 10351218 从 5 月 1 日起实施居民用水新标准 每户每月用水量不超过 20 吨的按每段 2 5 元收费 超过 的部分按每吨 3 5 元收费 张宏家 8 月的水 电费共 元 6 一个四位数 在它的十位数字后面点上小数点 再和原来四位数相加和得 2202 2 原来的四位数是 9 四 观察物体四 观察物体 一 基本知识点 一 基本知识点 1 从不同方向观察由小正方体搭成的物体 要明确观察到的形状 即有几个小正方体组成以 及每一个正方体的位置 才能画的准确 2 用一定数量的正方体按指令搭立体图形或还原立体图形 要根据正方体的个数和从三个方 向看到的形状综合考虑 不能遗漏 二 基础练习 1 用同样大小的正方体搭出下面的几个立体图形 从正面看到 的有 从正面看到 的有 从侧面看到 的有 2 下面立体图形从上面 正面和左面看的形状分别是什么 画一画 10 五 方程五 方程 一 基本知识点 一 基本知识点 1 用字母或者含有字母的式子都可以表示数量 也可以表示数量关系 2 用字母表示有关图形的计算公式 长方形周长公式 C 2 a b 长方形面积公式 S ab 正方形周长公式 C 4a 正方形面积公式 S 2 a 3 在含有字母的式子中 字母和字母之间 字母和数字之间的乘号可以用 表示或省略 写 数字一般都写在字母前面 数字 1 与字母相乘时 1 省略不写 字母按顺序写 11 如 a b ab 5 a 5a 1 a a a a 2 a 5 区别 a 的平方和 2 乘 a 的区别 a a 2a a a 2 a 2 a 6 方程的意义与等式性质 方程的含义 含有未知数的等式叫方程 方程与等式的联系区别 方程是等式 但等式却不都是方程 等式性质一 等式两边都加上 或减去 同一个数 等式仍然成立 等式性质二 等式两边都乘一个数 或除以一个不为 0 的数 等式仍然成立 解方程的书写格式 解方程前要先写一个 解 字和冒号 一步一脱式 每算一步 等 号都要上 下对齐 表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解 求方程的解的过程叫作解方程 能运用减法 除法各部分间的关系 求未知数是减数 除数的方程 看图列方程的关键是看懂图意 从中找出等量关系 然后再根据等量关系列出方程 在 列方程时 把未知数尽量放在等式左边 用方程解决实际问题 解应用题 首先要用字母表示未知数 然后根据题目中数量之间 的相等关系 列出一个含有未知数的等式 也就是方程 再解出来 最后检验 写出答语 2 2 基础练习 基础练习 1 a a a 写成乘法算式是 a 2 可以简写成 2 学校原有图书 1000 本 又买来 x 本 现在一共有 本 3 静静今年 a 岁 表姐比她大 2 岁 表姐今年 岁 表弟比她小 4 岁 表弟今年 岁 妈妈的岁数是她的 3 倍 妈妈今年 岁 12 爸爸的岁数比她的 3 倍还多 3 岁 爸爸今年 岁 4 小红有 10 元钱 买钢笔用去 a 元 还剩下 元 5 一辆公共汽车上原有乘客 36 人 在停靠站处下去 a 人 又上来 b 人 现有汽车上有乘客 人 6 现有苹果 x 千克 梨是苹果的 1 5 倍 梨有 千克 梨和苹果共有 千克 7 6 个 m 相加 和是 8 路程是 s 时间是 t 速度是 v s 9 b 与 a 的 2 倍的和是 10 五年级共有 x 人 星期二有 y 人请病假 这一天出勤 人 11 用 a 元 买单价为 0 8 元的黄瓜 1 9 千克 应找回 元 11 小明今年 a 岁 小芳今年 a 3 岁 再过去 x 年 他们的年龄相差 岁 12 比 x 的 3 倍少 19 的数是 13 三个连续的自然数 中间的数是 a 则 a 前后的两个数分别是 14 一个柚子重 y 千克 比一个苹果的 3 倍还多 0 2 千克 那么一个苹果重 千克 15 m 与 n 的和的 2 5 倍是 16 长方形长为 m 宽为 n 若长增长 3 周长增加 面积增加 若宽增长 b 周长增加 面积增加 若长增长 a 若宽增长 b 周长增加 面积增加 17 长方形长为 m 宽为 n 13 若长减少 4 周长减少 面积减少 若长减少 b 周长减少 面积减少 若长减少 a 周长减少 面积减少 18 红红家第一季度共用水 y 吨 第一季度平均每月用水 吨 19 用字母表示数找规律 14 15 20 判断题 1 n 5 9 5n 9 2 某种电脑降价 x 元后是 4999 元 这种电脑原来的价格为 x 4999 元 3 方程是等式 等式也是方程 4 方程 9x 6x 0 3 的解是 0 1 5 等式两边同时加 减 乘或除以相同的数 等式仍然成立 6 方程一定是等式 等式不一定是方程 7 因为 5 X 中含有未知数 X 所以这个式子是方程 8 等式的两边同时乘以或除以一个相同的数等式仍然成立 9 的 3 倍与 3 相等 10 如果 5 那么 5 21 解方程 16 一 含有加减关系的方程 Y 1 5 3 7 4 6 X 5 1 X 1 5 3 8 二 含有乘除关系的方程 X 1 3 3 2 10X 72 X 3 48 15 04 三 含有加减乘 除关系的方程 3X 6 51 100X 0 6 2 4 6X 2 3 3 7 四 含有两个未知数的方程 6X X 56 4X 2X 48 9X 3X 36 17 8X X 49 6X 3X 81 13 3X 3 3X 13 5 五 其他类型 类型一 方程中部分能直接计算 5X 25 6 305 14 2 2X 60 2X 25 4 188 6 3X 0 5 2 5 13 18X 4 9 36 10X 0 45 3 45 10 类型二 方程中有括号 2X 5 1 60 100X 6 78 50 7 5 3X 6 2 12 18 23 X 4 5 69 3 X 2 66 10 X 8 7 27 3 3 提升练习 提升练习 1 一般和差关系或倍数关系 常用 一共有 比 多 比 少 是 的几倍 等 术语表示 在解题时可抓住这些术语去找等量关系 按叙述顺序来列方程 1 2 某数与 7 的和的 2 倍是 20 求这个数 4 某数的一半与 5 的差是 8 求这个数 4 一个数的 3 倍与 9 的和恰好等于这个数的 6 倍 求这个数 19 5 爸爸今年 32 岁 比儿子的年龄的 3 倍还大 5 岁 儿子今年多少岁 6 某厂男工人数比女工人数的 3 倍少 50 人 男工有 130 人 女工有多少人 7 建筑工地要运 82 吨沙子 已经运了 4 次 每次运 11 5 吨 剩下的要 3 次运完 平均每次 运多少吨 4 4 培优训练 培优训练 1 有一串如下的数列 55 34 21 13 8 5 a b c 请你用式子表示 a b c 之间的关系 2 有一串如下的数列 3 7 15 31 63 n m 请你用式子表示 n m 之间的 关系 3 有一串如下的数列 0 1 2 4 7 12 20 x y z 请你用式子表示 20 x y z 之间的关系 六 数据的表示和分析六 数据的表示和分析 一 基本知识点 一 基本知识点 1 条形统计图优点 直观地反映数量的多少 2 折线统计图优点 既可以反映数量的多少 又能反映数量的增减变化 3 折线统计图中 变化趋势指 上升或者下降 4 平均数 二 基础练习 二 基础练习 1 统计图不