高中数学不等式综合练习题

不等式综合练习题不等式综合练习题 常用不等式有常用不等式有 1 22 2 2211 abab ab ab 2 a b c R 222 abcabbcca 当且仅当abc 时取 3 若 0 0abm 则 bbm aam 糖水的浓度问题 常用的放缩技巧有常用的放缩技巧有 1 2 1111111 1 1 1 1nnn nnn nnn 2 111 11 121 kkkk kkkkk 1 对于实数cba 中 给出下列命题 22 bcacba 则若 babcac 则若 22 22 0bababa 则若 ba ba 11 0 则若 b a a b ba 则若 0 baba 则若 0 bc b ac a bac 则若 0 11 ab ab 若 则0 0ab 其中正确的命题是 2 已知cba 且 0 cba则 a c 的取值范围是 3 设0 10 taa且 比较 2 1 loglog 2 1 t t aa 和的大小 4 设2a 1 2 pa a 24 2 2 aa q 试比较qp 的大小 5 比较 1 3logx与 10 2log2 xx x 且的大小 6 下列命题中正确的是 A 1 yx x 的最小值是 2 B 2 2 3 2 x y x 的最小值是 2 C 4 23 0 yxx x 的最大值是24 3 D 4 23 0 yxx x 的最小值是24 3 7 若21xy 则24 xy 的最小值是 8 正数 x y满足21xy 则 yx 11 的最小值为 9 如果正数a b满足3 baab 则ab的取值范围是 10 1 已知cba 求证 222222 cabcabaccbba 2 已知Rcba 求证 222222 cbaabcaccbba 3 已知 a b x yR 且 11 xy ab 求证 xy xayb 4 若 a b c 是不全相等的正数 求证 lglglglglglg 222 abbcca abc 5 已知Rcba 求证 2222 a bb c 22 c aabc abc 6 若 nN 求证 2 1 1 1 nn 2 1nn 7 已知 ab 求证 abab abab 8 求证 222 111 12 23n 11 解不等式 2 1 2 0 xx 12 不等式 2 2 230 xxx 的解集是 13 设函数 f x g x的定义域都是 R 且 0f x 的解集为 12 xx 0g x 的解集为 则不等式 0f x g x A的解集为 14 要使满足关于x的不等式092 2 axx 解集非空 的每一个x的值至少满足不 等式086034 22 xxxx和中的一个 则实数a的取值范围是 15 解不等式 2 5 1 23 x xx 16 关于x的不等式0 bax的解集为 1 则关于x的不等式0 2 x bax 的解集为 17 2 1 2 4 3 2 xx 18 1 3xx 19 若不等式 32 2 xxa 对xR 恒成立 则实数a的取值范围为 20 若 2 log1 3 a 则a的取值范围是 21 解不等式 2 1 ax x aR ax 22 若不等式 n a n n 1 1 2 1 对于任意正整数n恒成立 则实数a的取值范围是 23 若不等式 2 2210 xmxm 对01x 的所有实数x都成立 求m的取值范围 参考答案 1 2 1 2 2 3 当1a 时 11 loglog 22 aa t t 1t 时取等号 当01a 时 11 loglog 22 aa t t 1t 时取等号 4 pq 5 当01x 或 4 3 x 时 1 3logx 2log 2 x 当 4 1 3 x 时 1 3logx 2log 2 x 当 4 3 x 时 1 3logx 2log 2 x 6 C 7 2 2 8 32 2 9 9 11 1x x 或2 x 12 3x x 或1 x 13 1 2 14 81 7 8 15 1 1 2 3 16 2 1 17 xR 18 1 2 19 4