操作类问题研究.doc

21（本小题满分5分）在平面直角坐标系中，为正方形，点的坐标为将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线上（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点重合，一条直角边落在直线上时，这个三角形纸片与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为 ；（2）若三角形纸片的直角顶点不与点重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形1122（08中考）（本小题满分4分）已知等边三角形纸片的边长为，为边上的点，过点作交于点于点，过点作于点，把三角形纸片分别沿按图1所示方式折叠，点分别落在点，处若点，在矩形内或其边上，且互不重合，此时我们称（即图中阴影部分）为“重叠三角形”AGCFEBD图2AGCFEBD图1（1）若把三角形纸片放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点恰好落在网格图中的格点上如图2所示，请直接写出此时重叠三角形的面积；（2）实验探究：设的长为，若重叠三角形存在试用含的代数式表示重叠三角形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）ACB备用图ACB备用图解：（1）重叠三角形的面积为 ；（2）用含的代数式表示重叠三角形的面积为 ；的取值范围为 22阅读下列材料：图1小贝遇到一个有趣的问题：在矩形中，cm，cm 现有一动点按下列方式在矩形内运动：它从点出发，沿着与边夹角为的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当点碰到边，沿与边夹角为的方向作直线运动，当点碰到边，再沿着与边夹角为的方向作直线运动，如图1所示问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合图2时所经过的路径的总长是多少 小贝的思考是这样开始的 : 如图2，将矩形沿直线折叠，得到矩形由轴对称的知识，发现，. 请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）点第一次与点重合前与边相碰 次；点从点出发到第一次与点重合时所经过的路径的总长是 cm；（2） 进一步探究：改变矩形中、的长，且满足动点从点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形相邻的两边上. 若点第一次与点重合前与边相碰7 次，则的值为 _ .22阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、ADBC的长度为三边长的三角形的面积BBCADOADCEO图2图1小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC、BD、ADBC的长度为三边长的三角形(如图2)ABDCEF图3参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，ABC的三条中线分别为AD、BE、CF(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2)若ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于_22（本小题满分5分）已知菱形纸片ABCD的边长为，A=60，E为边上的点，过点E作EFBD交AD于点F将菱形先沿EF按图1所示方式折叠，点A落在点处，过点作GHBD分别交线段BC、DC于点G、H,再将菱形沿GH按图1所示方式折叠，点C落在点处， 与H分别交与于点M、N若点在EF的内部或边上，此时我们称四边形（即图中阴影部分）为“重叠四边形” 图1 图2 备用图（1）若把菱形纸片ABCD放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A、B、C、D、E恰好落在网格图中的格点上如图2所示，请直接写出此时重叠四边形的面积；（2）实验探究：设AE的长为，若重叠四边形存在试用含的代数式表示重叠四边形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）解：（1）重叠四边形的面积为 ；（2）用含的代数式表示重叠四边形的面积为_；的取值范围为_22请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x 0）. 依题意，割补前后图形面积相等, 有, 解得由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形请你参考小东同学的做法，解决如下问题：（1） 如图4，是由边长为1的5个小正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图4上画出分割线，在图4的右侧画出拼成的正方形简图）；（2）如图5，是由边长分别为和的两个正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图5上画出分割线，在图5的右侧画出拼成的正方形简图）.22我们约定，若一个三角形（记为A1）是由另一个三角形（记为A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180得到的，则称A1是由A复制的以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去如图1，由A复制出A1，又由A1复制出A2，再由A2复制出A3，形成了一个大三角形，记作B以下各题中的复制均是由A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠 （1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现AB，其相似比为_在图1的基础上继续复制下去得到C，若C的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则C中含有_个小三角形； （2）若A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是_；图图2 （3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记 图122 人们经常利用图形的规律来计算一些数的和. 如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17，它们有下面的规律： 1+3=22 ； 1+3+5=32 ； 1+3+5+7=42 ；1+3+5+7+9=52 ；图1 （1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；（2）请你按照上述规律，计算第条黑折线与第条黑折线所围成的图形面积；（3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形.图21+8=32 ；1+8+16=52 ；1+8+16+24=72 ；1+8+16+24+32=92 . 22. 已知ABC的面积为a，O、D分别是边AC、BC的中点. （1）画图：在图1中将点D绕点O旋转180得到点E, 连接AE、CE. 填空：四边形ADCE的面积为 ； （2）在（1）的条件下，若F1是AB的中点，F2是AF1的中点, F3是AF2的中点,Fn是AFn -1的中点 (n为大于1的整数), 则F2CE的面积为 ; FnCE的面积为 . 解: （1）画图: 图1 填空：四边形ADCE的面积为 . （2）F2CE的面积为 ; FnCE的面积为 . 备用图22.阅读： 为中边上一点，连接，为上一点. 如图1，当为边的中点时，有，； 当时，有. 图1 图2 图3解决问题： 在中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点设的面积为，的面积为.（1）如图2，当时，的值为_; （2）如图3，当时，的值为_; （3）若，则的值为_.22（本小题满分5分）如图，矩形纸片ABCD中，厘米，厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图）；步骤二，过点P作，交MN所在的直线于点Q，连结QE（如图）图 图 图（I）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ QE（填“”、“=”、“