理科高中数学复习提纲及知识点

必修 1.1 集合与函数概念1.合中元素的特征：确定性、互异性、无序性。2.集合的表示方法：列举法、特征描述法、Ven图法。3.集合的运算：并集、交集、补集。4.函数的概念：定义域、值域、对应法则。5.函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。6.函数的性质：单调性、奇偶性。常见集合符号：N：非负整数集合或自然数集合N*或N+：正整数集合1,2,3,Z：整数集合,-1,0,1,Q：有理数集合Q+：正有理数集合 Q-：负有理数集合 R：实数集合R+：正实数集合R-：负实数集合C：复数集合：空集合、又叫空集运算律交换律：AB=BA ； AB=BA结合律：A（BC）=（AB）C； A（BC）=（AB）C分配对偶律：A(BC)=(AB)(AC)； A(BC)=(AB)(AC)对偶律：（AB)C=ACBC ； （AB)C=ACBC同一律：A=A； AU=A求补律：AA=U； AA=对合律：A=A等幂律：AA=A； AA=A零一律：AU=U； AU=A吸收律：A(AB)=A； A(AB)=A德摩根律（反演律）：（AB）=AB ； （AB）=AB必修 1.2 基本初等函数必修 1.3 函数的应用对数函数:有ax=N ,那么x叫做以a为底N的对数，记做x=logaN ;a0,N0(为底数， N为真数）log10N=lgN; logeN=lnN;对数函数的一些性质:如果 a0，且 a1，M0，N0，那么： 1、 （对数恒等式） 2、logaa=1 3、logaMN=logaM+logaN 4、logaM/N=logaM-logaN 5、logaMn=nlogaM 6、logab*logba=1 7、logab=logcblogca （换底公式） 8、 9、 基本性质5推广 log(an)(bm)=m/n*（logab)必修 2.1 空间几何体必修 2.2 点、直线、平面之间的位置关系标准立方体：直四棱柱及其对角线 ： 常见勾股数组: 3-4-5; 5-12-13; 8-15-17;棱台体积公式： 三角形五心定律：三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，内心定理，旁心定理的总称。定义特性内心内切圆的圆心，内角平分线交点到三边距离相等外心外接圆的圆心，三边中垂线交点到三顶点距离相等重心三边中线交点到顶点与到对边中点的距离比为21垂心三条高（所在直线）交点旁心旁切圆圆心必修 2.3 直线与方程倒角公式: l1l2 : (倒角公式具有方向性）夹角公式: 两直线平行： 两直线垂直:点P（x0,y0）到直线l:Ax+By+C=0的距离是两平行直线间的距离是直线上两点间距离： 必修 2.4 圆与方程圆的一般方程: 圆的标准方程:三角函数为参数的圆方程必修 3.1 算法初步冒泡排序: 将左侧第一个数与其右边相邻的数进行比较,如果满足条件,不交换位置,否则将两个数交换位置,然后右移一位继续比较,直至到最右边结束,显然一次比较不一定排序结束,因此重复刚才的过程,排好顺序呢.(进行最大循环结构,这种排列方式,如果有n个元素,只要进行n-1次循环即可.原数列212549221608第1次排序212549221608第2次排序212549221608第3次排序212549221608第4次排序212225491608第5次排序162222254908第6次排序081621222549 插入排序法:原数列212549221608操作第1次排序082549221621最小08,交换21,08第2次排序081649222521最小16,交换25,16第3次排序081621222549最小21,交换49,21第4次排序081621222549最小22,无交换第5次排序081621222549最小25,无交换 选择排序法: 210808080822211616164922212121254922222216252525250816494949原序列第1次第2次第3次第4次 冒泡排序法:赋值语句的一般格式是：变量名=表达式 其中=为赋值号。 常见的赋值语句有以下几种形式： （1）a = 3；赋予变量常数值 （2）b = a + 1；将含有其它变量的表达式赋予变量 （3）N = N. 必修 3.2 统计必修 2-3.3 统计案例必修 3.3 概率古典概型特征：1. 实验的所有可能结果只有有限个，每次实验只能出现其中一种结果。2. 每一个结果出现的可能性相等无放回抽样是古典概型，有放回抽样不是古典概型。集合概型： 区域可以是线段、角、平面图形、立体图形等。互斥事件与独立事件区别:对立事件的对象只有两个,而对立事件则大于等于两个.必修 4.1 三角函数必修 4.3 三角恒等变化必修 5.1 解三角形常用特殊三角函数值：0o30o45o60o90osin01222321cos13222120tan03313不存在cot不存在31330基本公式:1.2.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：1.2.3. 二倍角的正弦、余弦和正切公式：1.2.3.辅助角公式的应用：正弦、余弦和正切函数的图像与性质：图像定义域RR值域-1,1-1,1R三角函数的平移变换：振幅：A；周期：；频率：；相位：；初相：。 正弦定理：三角形面积公式：SABC=余弦定理：正弦余弦和差化积公式：积化和差公式： (l是扇形的弧长，r是半径，是弧所对圆心角）必修 4.2 平面向量平面向量的坐标运算：已知，则： 线段的定比分点公式：设点P分有向线段所成的比例为，即，有数量积具有以下性质： 有关推论： 三角形ABC内一点O，OAOB=OBOC=OCOA，则点O是三角形的垂心。 若O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM，则M是三角形ABC的垂心。 若O和三角形ABC共面，且满足OA+OB+OC=0，则O是三角形ABC的重心。 三点共线：三点A,B,C共线推出OA=OB+aOC(+a=1)必修 5.2 数列数列：按一定次序排列的一列数叫做数列。等差与等比数列：等差数列等比数列通项公式公差/公比dq前n项和通项公式求法：观察法、构造等差/等比数列法、猜归法、累加法、累积法、待 定系数法数列求和的方法：公式法、倒序相加相乘法、错位相减法、裂项相消法、分组转 化法、归纳法必修 5.3 不等式1. 一元二次不等式2. 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3. 基本不等式: 基本不等式也叫平均值定理, 为a、b的几何平均数。基本不等式成立的条件是：a、b都是正数。成立条件是a、b为实数。选修 2-1.1 常用逻辑语四种命题:互为逆否互逆互逆互否互否原命题若p则q逆命题若q则p逆否命题若q则p否命题若p则q充要条件： 量词： 全称量词:“对M中所有x,p(x)”或“” 存在量词:“存在M中的元素x,p(x)”或“”含有一个量词的否命题： 全称命题“”的否定：“ 存在命题“”的否定：“”选修 2-1.2 圆锥曲线与方程(一）椭圆1.平面内与到两个定点F1、F2的距离和等于常数(大于F1F2),的点的轨迹叫做椭圆。2.标准方程：3.椭圆的标准方程中a、b、c之间的关系式：4.准线： 椭圆上动点M到的距离和它到准线的距离比是常数。.离心率：叫做椭圆的特征三角形。.焦半径：.椭圆的参数方程(二）双曲线1.平面内与两个定点F1F2的距离差等于常数(小雨| F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线2.双曲线的标准方程:3.双曲线的标准方程中a、b、c之间的关系式：4.准线: 椭圆上动点M到的距离和它到准线的距离比是常数。.离心率：双曲线的焦距与实轴长的比叫做椭圆的特征三角形。.焦半径： P在右支上， P在左支上，7.在双曲线中，点A1、A2叫做双曲线的 顶点，线段A1A2叫做双曲线的实轴，线段B1B2叫做双曲线的虚轴，直线 叫做双曲线的渐近线.（A1A2= B1B2时双曲线叫做等轴双曲线）oF2F1A2B2A1B2yx (三）抛物线1.平面内到定点F和定直线l的距离相等的点轨迹叫做抛物线，F是交点，l是 准线2.标准方程：3.焦半径：4.通径：过焦点且垂直于坐标轴的直线倍抛物线的所截的线段。方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=2py图形顶点（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）对称轴X轴x轴y轴y轴焦点离心率准线点（x0,y0)的焦半径选修 2-1.3 空间向量与立体几何1.异面直线通过平移后相交所成夹角即是异面直线所成角，范围.CBOA2.取两异面直线的方向向量，异面直线所成夹角为，3.斜线AO与其在平面内的投影AB夹角为, , 4.直线与平面夹角范围0,90o. 求法一：求直线与它在平面内投影直线的夹角。 求法二：向量法：求出平面法向量，直线方向向量，设线面夹角为， 5.二面角：范围0o,180o, 求法:求出二面角的两个半平面与的法向量 （锐角取正值，钝角取负值）6.异面直线的距离：两异面直线的公垂线段的长度。 求法：求出与两直线都垂直的法向量和连接两异面直线上两点的向量，7.点到直线的距离： 求法：在直线l上取两点A、B，由,做于D，于是有 ,所以有8.点到面的距离： 求法：求出平面法向量和连接平面和点的向量,则有：选修 2-2.1 导数及其应用概述:导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量x时，函数输出值的增量y与自变量增量x的比值在x趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f(x0)或df/dx(x0)。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，xf(x)也是一个函数，称作f的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。几种常见函数的导数:导数的运算法则:复合函数的导数: 设在一个区间内,导数大于零函数单调递增,导数小于零函数单调递减.定积分: .其中叫做被积函数,区间a,b叫做几分区间，a叫做 积分下限，b叫做积分上限，x叫做积分变量叫做被积式。一般地，如果是a,b连续函数，并且，那么，这个 结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿-莱布尼兹公式。定积分的性质：选修 2-2.2 推理与证明略选修 2-2.3 数系的扩充与复数的引入虚数单位i的平方等于-1，形如的数叫复数。复数表示成的形式叫做复数的代数形式。a、b分别叫做复数的实部与虚部，当叫做纯虚数。共轭复数：两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数 四则运算： 乘方选修 2-3.1 计数原理1.排列及排列数公式：2.组合及组合数公式：3.二项式定理及系