六年级奥数专题15：乘法原理.doc

十五、乘法原理（1） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.书架上有6本不同的画报、10本不同科技书,请你每次从书架上任取一本画报、一本科技书,共有 种不同的取法. 2.七个相同的球,放入四个不同的盒子里,每个盒子至少放一个.不同的放法有 种. 3.用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字,能够组成 个没有重复数字的三位数. 4.有一个面积为693平方米的长方形,其周长最多可有 种不同的数值. 5.两个点可以连成一条线段,3个点可以连成三条线段,4个点可以连成六条线段,5个点可以连成几条线段?6个点可以连成 条线段. 6.学雷锋小组的一次集会,参加会的人每两人握手一次,共握手36次,这个小组共有 人. 7.数出图中长方形(包括正方形)的总个数是 . 8.用9枚钉子组成方阵,用橡皮筋勾在3枚钉子上,组成一个三角形,共可组成 个三角形. 9.有5人参加的学雷锋小队上街宣传交通规则,站成一排,其中2名队长不排在一起,一共有 种排法. 10.在图中画出方格中(n是自然数)每一列中的3个方格中分别用红、白、蓝三种颜色任意染色(每列中三格的颜色各不相同).最少需要 列才能保证至少使两列染色的方式相同.二、解答题11.在的棋盘上可以找到多少个形如右图所示的“凸”字形图形? 12.某城市的街道非常整齐(如图),从西南角A处走到东北角B处,要求走得最近的路,并且不能通过十字路口C(正在修路),共有多少种不同的走法?BAC 13.一个自然数,如果它顺着数和倒过来数都是一样的,则称这个数为“回文数”.例如1331, 7, 202都是回文数.而220则不是回文数.问1到6位的回文数一共有多少个?EDCBA 14.如图,把A、B、C、D、E这个五部分用四种不同的颜色着色,且相邻的部分不能使用同一种颜色,不相领的部分可以使用同一种颜色.那么这幅图一共有多少种不同的着色方法?答 案1. 60.第一步,取一本画报,有6种方法;第二步,取一本科技书,有10种方法.根据乘法原理,一共有610=60(种)不同取法.2. 16384.放第一个球,有4种方法;放第二个球,也有4种方法,放第七个球,还有4种方法.由乘法原理知,一共有4444444=47=16384(种)放法.3. 648.第一步,排百位数字,有9种方法(0不能作首位);第二步,排十位数字,有9种方法;第三步,排个位数字,有8种方法.根据乘法原理,一共有998=648(个)没有重复数字的三位数.4. 6.将693分解质因数得693=71132,它有(1+1)(1+1)(2+1)=12个约数,故它可以组成6组不同的长和宽,即周长最多有6种不同数值.5. 10;15.每一条线段有两个端点,从五个点中选一个点作为端点有5种方法,而选第二个点有4种方法,共有54=20(种)方法.但是因先选A再选B与先选B再选A是同一条线段,故实际上是(54)2=10(条)线段.同理,六个点可以连成(65)2=15(条)线段.6. 9. 设小组有x人,则握手总次数为,即.相邻两个连续自然数的积为72,即98=72,故x=9.7. 90. 大长方形长上有6个点,共可组成条线段;大长方形宽上有4个点,可以组成条线段.故图中长方形的个数为156=90(个).8. 72.从9枚钉子中取3枚,先取第一枚有9种方法,再取第二枚有8种方法,最后取第三枚有7种方法,共有987种方法.但其中每个三角形顶点有6种排列次序,故实际上只有9876=84种方法.又有三个点在一直线不能组成三角形,这种情况有8种,所以一共可得到84-8=72(个)三角形.9. 72.我们可以先将除二名队长的三人排成一列,有321=6(种)排法.再将两名队长插入到这三个人之间或两头,第一个队长有4种方法,第二个队长有3种方法,故一共有643=72(种)排法.10. 7. 每一列的排法有321=6(种),故最少需要6+1=7(列)才能保证至少有两列染色方式相同.11. 如图,将标有A字的方格称为凸字形的“头”,当“头”在88的正方形A边上时,一个“头”对应着一个凸字形,这样的凸字形有64=24(个);当“头”位于88的正方形内部时,一个“头”对应着4个凸字形,这样的下凸字形有4(66)=144(个),合计24+144=168(个).12. 用标数法可以求出一共有120(种)走法.BAC111111123457636101361410202039261515255512081113. 一位回文数有9个;二位回文字也有9个;三位回文数有910=90(个);四位回文数也有90个;五位回文数有91010=900(个);六位回文数也有900个.一共有9+9+90+90+900+900=1998(个).14. 按A,B,C,D,E的顺序,分别有4,3,2,2,2种颜色可选,所以不同颜色着色方法共有43222=96(种).十五、乘法原理（2） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母写成三种不同颜色,现有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出 种不同颜色搭配的“IMO”. 2.H市的电话号码有七个数字,其中第一个数字不为0,也不为1.这个城市、数字不重复的电话号码共有 个.3.这是一个棋盘(如图),将一个白子和一个黑子放在棋盘线的交叉点上,但不能在同一条棋盘线上,共 种不同的放法. 4.电影院有六个门,其中A、B、C、D门只供退场时作出口,甲、乙门作为入口也作为出口.共有 种不同的进出路线.ABCD甲 乙 5.将3封信投到4个邮筒中,一个邮筒最多投一封信,有 种不同的投法. 6.两人见面要握一次手,照这样的规定,五人见面共握 次手.HGFEDCBA 7.有四张卡片,上面分别写有0,1,2,4四个数字,从中任意抽出三张卡片组成三位数.这些卡片共可组成 个不同的三位数.8.圆周上有A、B、C、D、E、F、G、H8个点,每任意三点为顶点作三角形.这样共可作出 个不同的三角形? 9.用1,2,3这三个数字可以组成多少个不同的三位数.如果按从小到大的顺序排列,213是第 个数. 10.一排房有四个房间,在四个房间中住着甲、乙、丙三人,规定每个房间只许住一人,并且只允许两个人住的房间挨在一起.第三个人的房间必须和前两个人隔开,有 种住法.二、解答题11.在一次晚会上男宾与每一个人握手(但他的妻子除外),女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手多少次?12.20名运动员进行乒乓球球比赛,每两名运动员都要比赛一场,每场比赛3局2胜,全部比赛结束后,所有各局比赛最高得分为25:23,那么,至少有多少局的比分是相同的?0012313.下面五张卡片上分别写有数字: 可以用它们组成许多不同的五位数,求所有这些五位数的平均数.14.有一种用六位数表示日期的方法,如:890817表示的是1989年8月17日,也就是从左到右第一、二位数表示年,第三、四位数表示月,第五、六位数表示日.如果用这种方法表示1991年的日期,那么全年中六个数字都不相同的日期共有多少天?答 案1. 60. 先写I,有5种方法;再写M,有4种方法;最后写O,有3种方法.一共有543=60(种)方法.2. 483840.先排首位,有8种方法.再依次排后面六位,依次有9,8,7,6,5,4种方法.故一共有8987654=483840(个)数字不同的电话号码.3. 72.先排黑子,它可以放在任一格,有12种放法.再排白子,它与黑子不能在同一行,也不能在同一列,只有6种方法.一共有126=72(种)放法.4. 12.先选入口,有2种方法,再选出口,有6种方法,一共有12种方法.5. 24.第一封信有4种投法,第二封信有3种投法,第三封信有2种投法,共有432=24(种)投法.6. 10.每一人要握4次手,五人共握45=20(次),但在上述计算中,每次握手都被计算了2次,故实际上握手次数为202=10(次).7. 18.先排百位,有3种方法(0不能在首位);再排十位,也有3种方法;最后排个位,有2种方法,一共有332=18(种)方法.即可以组成18个不同的三位数.8. 56.选第一个顶点,有8种方法;选第二个顶点,有7种方法;选第三个顶点,有6种方法.共有876(种)选法.但在上述计算中,每个三角形都被计算了6次,故实际上有(876)6=56(个)三角形.9. 6,3. 排百位、十位、个位依次有3种、2种、1种方法,故一共有321=6(种)方法,即可以组成6个不同三位数.它们依次为123,132,213,231,312,321.故213是第3个数.10. 12. 三个人住四个房间,一共有432=24种不同住法.其中三人挨着的有(321)2=12(种),故符合题意的住法有24-12=12(种).11. 如果16人都互相握手应握(次).其中应减去女宾间的握手次数(次),还应减去夫妻间的握手次数8次,即共握手120-28-8=84(次).12. 20名运动员共要赛(场),每场最少打2局,故比赛局数不少于1902=380.而最高分为25:23,这样就会有25:23,24:22,23:21,22:20以及21:0至21:19这24种情况,故至少有局比分相同.13. 当首数为1时,2有4个位置可放,3有3个位置可放,其余为0,共有43=12个不同的数.在12个数中0,0,2,3在各个数位上都出现了3次,故12个数之和为:(112)10000+(