山东省巨野一中2010-2011学年高二“每周一练”数学试题.doc_第1页
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山东省巨野一中20102011学年度高二数学“每周一练”系列试题（31）（命题范围:导数及其应用2）1已知函数（其中常数）.（1）求函数的定义域及单调区间；（2）若存在实数，使得不等式成立，求的取值范围。 2设函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.3已知函数，其中（1）若在x=1处取得极值，求a的值；（2）求的单调区间；（3）若的最小值为1，求a的取值范围4设函数（）求函数的单调区间；（）若，求不等式的解集 5已知函数在与时都取得极值 （）求的值与函数的单调区间；（）若对，不等式恒成立，求的取值范围。 参考答案 1、解：函数的定义域为 由，解得，由，解得且的单调递增区间为，单调递减区间为和（2）由题意可知，当且仅当，且在上的最小值小于或等于时，存在实数，使得不等式成立若即时0+单减极小值单增在上的最小值为，则，得若，即时，在上单调递减，则在上的最小值为，由，得（舍）综上所述，2解：（）,曲线在点处的切线方程为（）由，得，若，则当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，若，则当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，（）由（）知，若，则当且仅当，即时，函数在内单调递增；若，则当且仅当，即时，函数在内单调递增， 综上可知，函数在区间内单调递增时，的取值范围是3、解：（）在x=1处取得极值，,解得（） 当时，在区间的单调增区间为当时，由（）当时，由（）知，当时，由（）知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是4、解析 （1）, 由,得 因为 当时,； 当时,； 当时,；所以的单调增区间是:； 单调减区间是: （2）由 ,得：故：当 时, 解集是：；当 时，解集是： ；当 时, 解集是：5、解：（）由，得，当变化时，、的变化情况如下表：极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区
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