2016-2017学年(上)厦门市九年级质量检测数学试卷(期末质检考试题答案评分标准)

数学试题 第1页 共27页 2016 2017 学年 上 厦门市九年级质量检测 数 学 试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 准考证号 姓名 座位号 注意事项 1 全卷三大题 25 小题 试卷共 4 页 另有答题卡 2 答案必须写在答题卡上 否则不能得分 3 可以直接使用 2B 铅笔作图 一 选择题 本大题有 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 每小题都有四个选项 其中有且只 有一个选项正确 1 下列各式中计算结果为 9 的是 A 2 7 B 32 C 3 2 D 3 3 1 2 如图 1 点 E 在四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上 则下列两个角 是同位角的是 A BAC 和 ACB B B 和 DCE C B 和 BAD D B 和 ACD 3 一元二次方程 x2 2x 5 0 根的判别式的值是 A 24 B 16 C 16 D 24 4 已知 ABC 和 DEF 关于点 O 对称 相应的对称点如图 2 所示 则下列结论正确的是 A AO BO B BO EO C 点 A 关于点 O 的对称点是点 D D 点 D 在 BO 的延长线上 5 已知菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O 则下列结论正确的是 A 点 O 到顶点 A 的距离大于到顶点 B 的距离 B 点 O 到顶点 A 的距离等于到顶点 B 的距离 C 点 O 到边 AB 的距离大于到边 BC 的距离 D 点 O 到边 AB 的距离等于到边 BC 的距离 6 已知 4 a b 若 b 是整数 则 a 的值可能是 7 A B 4 C 8 2 D 2 7777 7 已知抛物线 y ax2 bx c 和 y max2 mbx mc 其中 a b c m 均为正数 且 m 1 则关于这两条抛物线 下列判断正确的是 A 顶点的纵坐标相同 B 对称轴相同 C 与 y 轴的交点相同 D 其中一条经过平移可以与另一条重合 8 一位批发商从某服装制造公司购进 60 包型号为 L 的衬衫 由于包装工人疏忽 在包裹中 混进了型号为 M 的衬衫 每包混入的 M 号衬衫数及相应的包数如下表所示 图 3 E D C B A 图 1 图 2 O F E D C B A 数学试题 第2页 共27页 M 号衬衫数13457 包数207101112 一位零售商从 60 包中任意选取一包 则包中混入 M 号衬衫数不超过 3 的概率是 A B C D 1 20 1 15 9 20 4 27 9 已知甲 乙两个函数图象上的部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 如下表所示 若在实数范围内 甲 乙的函数值都随自变量的增大而减小 且两个图象只有一个交点 则关于这个交点的 横坐标 a 下列判断正确的是 A a 2 B 2 a 0 C 0 a 2 D 2 a 4 10 一组割草人要把两块草地上的草割掉 大草地的面积为 S 小草地的面积为 S 上午 全 1 2 体组员都在大草地上割草 下午 一半人继续留在大草地上割草 到下午 5 时将剩下的草 割完 另一半人到小草地上割草 到下午 5 时还剩下一部分没割完 若上 下午的劳动时间 相同 每个割草人的工作效率也相等 则没割完的这部分草地的面积是 A S B S C S D S 1 9 1 6 1 4 1 3 二 填空题 本大题有 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 11 3 的相反数是 12 甲 乙两人参加某商场的招聘测试 测试由语言和商品知识两个项目组成 他们各自的成 绩 百分制 如下表所示 该商场根据成绩在两人之间录用了乙 则本次招聘测试中权重 较大的是 项目 13 在平面直角坐标系中 以原点为中心 把点 A 4 5 逆时针旋转 90 得到点 B 则点 B 的坐标是 14 飞机着陆后滑行的距离 s 单位 米 关于滑行的时间 t 单位 秒 的函数解析式是 s 60t 1 5t2 则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是 秒 15 如图 3 AB 为半圆 O 的直径 直线 CE 与半圆 O 相切于点 C 点 D 是的中点 CB 4 四边形 ABCD 的面积为 2AC AC 2 则圆心 O 到直线 CE 的距离是 16 如图 4 在菱形 ABCD 中 B 60 AB a 点 E F 分别 是边 AB AD 上的动点 且 AE AF a 则线段 EF 的最小 值为 x 2024 y甲5432 y乙653 50 应聘者语言商品知识 甲7080 乙8070 图 4 F E D C B A图 3 O E D C BA 数学试题 第3页 共27页 三 解答题 本大题有 9 小题 共 86 分 17 本题满分 8 分 解方程 x2 2x 2 0 18 本题满分 8 分 如图 5 在四边形 ABCD 中 AB AD 5 BC 12 AC 13 ADC 90 求证 ABC ADC 19 本题满分 8 分 2016 年 3 月 1 日 某园林公司派出一批工人去完成种植 2200 棵景观树木的任务 这批工 人 3 月 1 日到 5 日种植的数量 单位 棵 如图 6 所示 1 这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木 2 因业务需要 到 3 月 10 日必须完成种植任务 你认为该园林公司是否需要增派工人 请运用统计知识说明理由 20 本题满分 8 分 如图 7 在平面直角坐标系中 已知某个二次函数的图象经过点 A 1 m B 2 n C 4 t 且点 B 是该二次函数图象的顶点 请在图 7 中描出该函数图象上另外的两个点 并画出图象 图 5 D C B A 图 6 x y O A C B 图 7 数学试题 第4页 共27页 21 本题满分 8 分 如图 8 圆中的弦 AB 与弦 CD 垂直于点 E 点 F 在上 直线 MN 过点 D BC AC BF 且 MDC DFC 求证 直线 MN 是该圆的切线 22 本题满分 10 分 在平面直角坐标系中 一次函数 y kx 4m m 0 的图象经过点 B p 2m 其中 m 0 1 若 m 1 且 k 1 求点 B 的坐标 2 已知点 A m 0 若直线 y kx 4m 与 x 轴交于点 C n 0 n 2p 4m 试判 断 线段 AB 上是否存在一点 N 使得点 N 到坐标原点 O 与到点 C 的距离之和等于线 段 OB 的长 并说明理由 23 本题满分 11 分 如图 9 在矩形 ABCD 中 点 E 在 BC 边上 动点 P 以 2 厘米 秒的速度从点 A 出发 沿 AED 的边按照 A E D A 的顺序运动一周 设点 P 从 A 出发经 x x 0 秒后 ABP 的面积是 y 1 若 AB 6 厘米 BE 8 厘米 当点 P 在线段 AE 上时 求 y 关于 x 的函数表达式 2 已知点 E 是 BC 的中点 当点 P 在线段 ED 上时 y x 12 5 当点 P 在线段 AD 上时 y 32 4x 求 y 关于 x 的函数表达式 24 本题满分 11 分 在 O 中 点 C 在劣弧上 D 是弦 AB 上的点 ACD 40 AB 1 如图 10 若 O 的半径为 3 CDB 70 求的长 BC 2 如图 11 若 DC 的延长线上存在点 P 使得 PD PB 试探究 ABC 与 OBP 的数量关系 并加以证明 P E D C B A 图 9 图 10 O D C B A 图 11 P A B C D O 图 8 N M F E D C B A 数学试题 第5页 共27页 25 本题满分 14 分 已知 y1 a1 x m 2 5 点 m 25 在抛物线 y2 a2 x2 b2 x c2上 其中 m 0 1 若 a1 1 点 1 4 在抛物线 y1 a1 x m 2 5 上 求 m 的值 2 记 O 为坐标原点 抛物线 y2 a2x2 b2x c2的顶点为 M 若 c2 0 点 A 2 0 在 此抛物线上 OMA 90 求点 M 的坐标 3 若 y1 y2 x2 16 x 13 且 4a2c2 b22 8a2 求抛物线 y2 a2 x2 b2 x c2的解 析式 数学试题 第6页 共27页 2016 2017 学年学年 上上 厦门市九年级质量检测厦门市九年级质量检测 数学参考答案数学参考答案 说明 解答只列出试题的一种或几种解法 如果考生的解法与所列解法不同 可参照评分量 表的要求相应评分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 题号1 23 4 5 6 78910 选项C B AD D CB CDB 二 填空题 本大题共 6 小题 每题 4 分 共 24 分 11 3 12 语言 13 5 4 14 20 15 4 4 16 a 2 三 解答题 本大题有 9 小题 共 86 分 17 本题满分 8 分 解 a 1 b 2 c 2 b2 4ac 12 4 分 x 6 分 x1 1 x2 1 8 分 33 18 本题满分 8 分 证明 在 Rt ADC 中 D 90 DC AC2 AD2 12 4 分 DC BC 5 分 又 AB AD AC AC ABC ADC 8 分 19 本题满分 8 分 1 本小题满分 4 分 解 220 棵 223 217 2 D C B A 数学试题 第7页 共27页 答 这批工人前两天平均每天种植 220 棵景观树木 4 分 2 本小题满分 4 分 解 这批工人前五天平均每天种植的树木为 207 棵 6 分 223 217 198 195 202 5 估计到 3 月 10 日 这批工人可种植树木 2070 棵 7 分 由于 2070 2200 所以我认为公司还需增派工人 8 分 也可应用前五天种植量的中位数 202 估计十天种植量为 2020 在数据基础上 对是否需 要增派工人进行合理解释即可 20 本题满分 8 分 解 如图 8 分 21 本题满分 8 分 证明 设该圆的圆心为点 O 在 O 中 AD BF AOC BOF 又 AOC 2 ABC BOF 2 BCF ABC BCF 2 分 AB CF 3 分 DCF DEB DC AB DEB 90 DCF 90 4 分 DF 为 O 直径 5 分 且 CDF DFC 90 MDC DFC MDC DFC 90 即 DF MN 7 分 又 MN 过点 D A C N M F E D C B A 数学试题 第8页 共27页 直线 MN 是 O 的切线 8 分 22 本题满分 10 分 1 本小题满分 4 分 解 一次函数 y kx 4m m 0 的图象经过点 B p 2m 2m kp 4m 2 分 kp 2m m 1 k 1 p 2 3 分 B 2 2 4 分 2 本小题满分 6 分 答 线段 AB 上存在一点 N 使得点 N 到坐标原点 O 与到点 C 的距离之和等于线段 OB 的长 5 分 理由如下 由题意 将 B p 2m C n 0 分别代入 y kx 4m 得 kp 4m 2m 且 kn 4m 0 可得 n 2p n 2p 4m p m 7 分 A m 0 B m 2m C 2m 0 xB xA AB x 轴 9 分 且 OA AC m 对于线段 AB 上的点 N 有 NO NC 点 N 到坐标原点 O 与到点 C 的距离之和为 NO NC 2NO BAO 90 在 Rt BAO Rt NAO 中分别有 OB2 AB2 OA2 5m2 NO2 NA2 OA2 NA 2 m2 若 2NO OB 则 4NO2 OB2 即 4 NA 2 m2 5m2 可得 NA m 1 2 即 NA AB 10 分 1 4 所以线段 AB 上存在一点 N 使得点 N 到坐标原点 O 与到点 C 的距离之和等于线段 OB 的长 且 NA AB 1 4 23 本题满分 11 分 1 本小题满分 5 分 A B C N 数学试题 第9页 共27页 解 四边形 ABCD 是矩形 ABE 90 又 AB 8 BE 6 AE 10 1 分 82 62 设 ABE 中 边 AE 上的高为 h S ABE AE h AB BE 1 2 1 2 h 3 分 24 5 又 AP 2x y x 0 x 5 5 分 24 5 2 本小题满分 6 分 解 四边形 ABCD 是矩形 B C 90 AB DC AD BC E 为 BC 中点 BE EC ABE DCE AE DE 6 分 当点 P 运动至点 D 时 S ABP S ABD 由题意得 x 32 4x 12 5 解得 x 5 7 分 当点 P 运动一周回到点 A 时 S ABP 0 由题意得 32 4x 0 解得 x 8 8 分 AD 2 8 5 6 BC 6 BE 3 且 AE ED 2 5 10 AE 5 在 Rt ABE 中 AB 4 9 分 52 32 设 ABE 中 边 AE 上的高为 h S ABE AE h AB BE 1 2 1 2 h 12 5 又 AP 2x 当点 P 从 A 运动至点 D 时 y x 0 x 2 5 10 分 12 5 P E D C B A 数学试题 第10页 共27页 y 关于 x 的函数表达式为 当 0 x 5 时 y x 当 5 x 8 时 y 32 4x 11 分 12 5 24 本题满分 11 分 1 本小题满分 4 分 解 连接 OC OB ACD 40 CDB 70 CAB CDB ACD 70 40 30 1 分 BOC 2 BAC 60 2 分 4 分 BDl 180 n r 603 180 2 本小题满分 7 分 解 ABC OBP 130 5 分 证明 设 CAB ABC OBA 连接 OC 则 COB 2 OB OC OCB OBC OCB 中 COB OCB OBC 180 2 2 180 即 90 8 分 PB PD PBD PDB 40 9 分 OBP OBA PBD 40 90 40 130 11 分 即 ABC OBP 130 25 本题满分 14 分 1 本小题满分 3 分 解 a1 1 y1 x m 2 5 将 1 4 代入 y1 x m 2 5 得 4 1 m 2 5 2 分 m 0 或 m 2 m 0 O D C B A P A B C D O 数学试题 第11页 共27页 m 2 3 分 2 本小题满分 4 分 解 c2 0 抛物线 y2 a2 x2 b2 x 将 2 0 代入 y2 a2 x2 b2 x 得 4a2 2b2 0 即 b2 2a2 抛物线的对称轴是 x 1 5 分 设对称轴与 x 轴交于点 N 则 NA NO 1 又 OMA 90 MN OA 1 6 分 1 2 当 a2 0 时 M 1 1 当 a2 0 时 M 1 1 25 1 M 1 1 7 分 3 本小题满分 7 分 解 方法一 解 方法一 由题意知 当 x m 时 y1 5 当 x m 时 y2 25 当 x m 时 y1 y2 5 25 30 y1 y2 x2 16 x 13 30 m2 16m 13 解得 m1 1 m2 17 m 0 m 1 9 分 y1 a1 x 1 2 5 y2 x2 16 x 13 y1 x2 16 x 13 a1 x 1 2 5 即 y2 1 a1 x2 16 2a1 x 8 a1 12 分 4a2 c2 b22 8a2 y2 顶点的纵坐标为 2 4a2 c2 b22 4a2 2 4 1 a1 8 a1 16 2a1 2 4 1 a1 化简得 2 56 25a1 1 a1 解得 a1 2 经检验 a1是原方程的解 抛物线的解析式为 y2 3x2 12x 10 14 分 方法二 方法二 数学试题 第12页 共27页 由题意知 当 x m 时 y1 5 当 x m 时 y2 25 当 x m 时 y1 y2 5 25 30 y1 y2 x2 16 x 13 30 m2 16m 13 解得 m1 1 m2 17 m 0 m 1 9 分 4a2 c2 b22 8 a2 y2 顶点的纵坐标为 2 10 分 4a2 c2 b22 4a2 设抛物线 y2的解析式为 y2 a2 x h 2 2 y1 y2 a1 x 1 2 5 a2 x h 2 2 y1 y2 x2 16 x 13 12 12 2 12 1 2216 313 aa aa h aa h 解得 h 2 a2 3 抛物线的解析式为 y2 3 x 2 2 2 14 分 求出 h 2 与 a2 3 各得 2 分 方法三 方法三 点 m 25 在抛物线 y2 a2 x2 b2x c2上 a2 m 2 b2 m c2 25 y1 y2 x2 16 x 13 12 12 2 12 1 216 513 aa mab m ac 由 分别得 b2 m 16m 2 m 2 a1 c2 8 m 2 a1 将它们代入方程 得 a2 m 2 16m 2 m 2 a1 8 m 2 a1 25 整理得 m 2 16m 17 0 解得 m1 1 m2 17 m 0 m 1 9 分 12 12 12 1 216 8 aa ab ac 数学试题 第13页 共27页 解得 b2 18 2 a2 c2 7 a2 12 分 4a2 c2 b22 8a2 4a2 7 a2 18 2 a2 2 8a2 a2 3 b2 18 2 3 12 c2 7 3 10 抛物线的解析式为 y2 3x2 12x 10 14 分 数学试题 第14页 共27页 2016 2017 学年学年 上上 厦门市九年级质量检测厦门市九年级质量检测 数学评分量表数学评分量表 二 填空题 12 横 纵坐标都对才能得分 三 解答题 17 解方程 x2 2x 2 0 测量目标正确解一元二次方程 运算技能 8 分 总体要求 1 写出正确答案 至少有一步过程 不扣分 2 只有正确答案 没有过程 只扣 1 分 3 没有写出正确答案的 若过程不完整 按步给分 4 若出现计算错误 则该步不得分 且后继有关计算的步骤 均不得分 解法一 公式法 正确计算根 的判别式 1 本环节得分为 4 分 3 分 2 分 1 分 0 分 2 得 3 分的要求 a b c 对应值完全正确且 的表达式正确 3 得 2 分的要求 a b c 对应值部分正确且 的表达式正确 a b c 对应值完全正确 4 得 1 分的要求 仅 a b c 对应值部分正确 第一环 节 4 分 解法二 配方法 正确配方 1 本环节得分为 3 分 2 分 1 分 0 分 移项 配常数项 完全平方各 1 分 2 分 1 分 解法一 公式法 正确应用求 根公式代入 1 本环节得分为 2 分 0 分 2 得 1 分的要求 仅求根公式书写正确 第二环 节 2 分 解法二 配方法 正确开方 1 本环节得分为 2 分 0 分 各子 目标 及评 分标 准 正确分离两根 2 分 1 本环节得分为 2 分 1 分 0 分 数学试题 第15页 共27页 2 得 1 分的要求 能分离两根 但化简两根错误 18 如图 5 在四边形 ABCD 中 AB AD 5 BC 12 AC 13 ADC 90 求证 ABC ADC 测量目标会应用勾股定理或勾股定理的逆定理 全等三角形的判定进行简 单推理 8 分 推理技能与识图技能的叠加 总体要求 方法一 求 DC 1 本环节得分为 5 分 4 分 3 分 0 分 2 得 4 分要求 仅通过完整推断 正确应用勾股定理求出 DC 3 得 3 分要求 不能通过完整推断正确应用勾股定理求出 DC 但能正确写出勾 股定理的结论 选择未知的一 组对应量并证 明相等 为判 定全等铺垫 5 分 方法二 证明 B 90 1 本环节得分为 4 分 3 分 0 分 2 得 4 分要求 仅通过完整推断 正确证明 B 90 3 得 3 分要求 仅正确说明 ABC 的三边满足勾股定理逆定理的数量关系 各子 目标 及评 分标 准 判定三角形全 等 3 分 1 本环节得分为 3 分 2 分 0 分 2 得 2 分要求 仅正确写出两个三角形除环节一以外的另一对相等的对应量 若有推断过程 推断必须完整 19 2016 年 3 月 1 日 某园林公司派出一批工人去完成种植 2200 棵景观树木的任务 这批工 人 3 月 1 日到 5 日种植的数量 单位 棵 如图 6 所示 图 5 D C B A 数学试题 第16页 共27页 1 这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木 测量目标能正确求简单算术平均数 4 分 运算技能 总体要求 1 写出正确答案 至少有一步过程 不扣分 只有正确答案 没有 过 程 只扣 1 分 2 没有写出正确答案的 若过程不完整 按步给分 正确列式 3 分 1 本环节得分为 3 分 2 分 0 分 本环节若算式错误 则相应的计算结果不得分 2 得 2 分的要求 仅正确列出前两天种植总数的算式 各子 目标 及评 分标 准正确计算 1 分 1 本环节得分为 2 分 0 分 未写结论不扣分 2 因业务需要 到 3 月 10 日必须完成种植任务 你认为该园林公司是否需要增派工人 请运用统计知识说明理由 测量目标选择恰当的统计量 以样本估计总体 并依据数据进行合理决策 4 分 运算技能 数据分析观念 正确选择统 计量 2 分 1 本环节得分为 2 分 1 分 0 分 可选择前五天的平均数或中位数 若选择用平均数 则没有写出正确答案的 若过程不完整 按 步 给分 只有正确答案 没有过程 扣 1 分 本环节得 0 分 则评卷终止 2 得 1 分的要求 仅正确列出平均数的算式 仅正确计算五天的总数 正确用样本 估计总体 1 分 1 本环节得分为 1 分 0 分 本环节得 0 分 则评卷终止 各子 目标 及评 分标 准 进行合理决 策 1 分 1 本环节得分为 1 分 0 分 在环节二的基础上的合理决策均可得分 若只有结论没有正确数 据为依据或没有合理说明 则结论不得分 图 6 数学试题 第17页 共27页 20 如图 7 在平面直角坐标系中 已知某个二次函数的图象经过点 A 1 m B 2 n C 4 t 且点 B 是该二次函数图象的顶点 请在图 7 中描出该函数图象上另外的两个点 并画出图象 测量目标理解二次函数图象的对称性 知道二次函数图象是抛物线 并能画出大致图象 8 分 推理技能与画图技能的叠加 空间观念 总体要求为鼓励对函数图象直观想象 环节一 二可不分先后顺序 独立得分 正确描点 5 分 1 本环节得分为 5 分 4 分 2 分 1 分 0 分 未写结论不扣分 2 得 2 分的要求 仅正确描出其中一个点的 点 C 的对称点必须在 y 轴上才 可得分 3 得 1 分的要求 仅正确画出抛物线的对称轴或过点 A 或点 C 画 x 轴的 平行线 各子 目标 及评 分标 准 正确画抛物线 3 分 1 本环节得分为 3 分 0 分 经过 A B C 三点画出抛物线的大致图象即可得分 x y O A C B 图 7 数学试题 第18页 共27页 21 如图 8 圆中的弦 AB 与弦 CD 垂直于点 E 点 F 在上 BC 直线 MN 过点 D 且 MDC DFC AC BF 求证 直线 MN 是该圆的切线 测量目标综合应用圆周角定理 平行线的判定和性质 切线的判定等进行分 析 推理 8 分 推理能力 空间观念 总体要求1 若出现一个字母一次写错 但是思路正确且结合上下文可以认定 是笔误的 不扣分 否则 不仅该步不得分 而且本环节所有的 后继部分都不得分 2 证明 DF 是直径 和 证明 MN DF 各自独立 不存在先后顺序 但其中任意一个环节错误 结论不得分 证明 DCF 90 4 分 1 本环节得分为 4 分 3 分 2 分 0 分 由 AB CF 证明 DCF 90 步骤中 若推断不完整 该 步不得分 但结论可用于后继证明 除此之外 若其他步骤出现推断不完整或错误 则该步不得分 且评卷终止 2 得 3 分的要求 仅通过正确推断 得到 AB CF 3 得 2 分的要求 仅正确运用圆周角定理 将等弧的条件转化为等圆周角 由等弧直接得到等圆周角 不扣分 各 子 目 标 及 评 分 标 准 证明直 线 MN 是该圆 的切线 4 分 证明 DF 是 直径 1 分 1 本环节得分为 1 分 0 分 图 8 N M F E D C B A 数学试题 第19页 共27页 A B C N 证明 MN DF 2 分 1 本环节得分为 2 分 1 分 0 分 2 得 1 分的要求 仅通过正确推断得到 MDC DFC 90 或 MDF 90 结论 1 分 1 本环节得分为 1 分 0 分 22 在平面直角坐标系中 一次函数 y kx 4m m 0 的图象经过点 B p 2m 其 中 m 0 1 若 m 1 且 k 1 求点 B 的坐标 测量目标会用代入法求已知一次函数图象上一点的坐标 4 分 运算技能 总体要求 1 写出正确答案 至少有一步过程 不扣分 只有正确答案 没有过程 只扣 1 分 2 没有写出正确答案的 若过程不完整 按步给分 3 若出现错误 则该步不得分 除正确代入点 B 坐标外 其余 步骤均不得分 正确代入 2 分 1 本环节得分为 2 分 1 分 0 分 2 得 1 分的要求 仅正确代入点 B 的横坐标或纵坐标 正确求 p 1 分 1 本环节得分为 1 分 0 分 各子 目标 及评 分标 准 正确写出点 B 的坐 标 1 分 1 本环节得分为 1 分 0 分 横纵坐标都正确才可得分 2 已知点 A m 0 若直线 y kx 4m 与 x 轴交于点 C n 0 n 2p 4m 试判断线段 AB 上是否存在一点 N 使得点 N 到 坐标原点 O 与到点 C 的距离之和等于线段 OB 的长 并说明理由 测量目标能依据平面直角坐标系中点的坐标的数量特征 研究几何图形的形状 以及位置关系 6 分 运算能力 推理能力 空间观念 数学试题 第20页 共27页 总体要求若出现一个字母一次写错 但是思路正确且结合上下文可以认定是 笔误的 不扣分 否则 不仅该步不得分 而且本题所有的后继部分 都不得分 评卷终止 获得三个参 数 n p m 之间的数量 关系 2 分 1 本环节得分为 2 分 1 分 0 分 本环节若得 0 分 则评卷终止 若本环节中 p 与 m 的数量关系错误 则该步不得分 且后继环 节均不得分 2 得 1 分的要求 仅能正确得到一个关于其中两个参数的数量关系 由点 A B 坐 标获得 AB x 轴 2 分 1 本环节得分为 2 分 1 分 0 分 本环节若无 AB x 轴 的结论 则得 0 分 且评卷终止 2 得 1 分的要求 得到 AB x 轴 但推断不完整 即未写出 A m 0 B m 2m 两点坐标 或未说明 xB xA 应用图形性 质 通过计 算确定点 N 在线段 AB 上 的位置 1 分 1 本环节得分为 1 分 0 分 若出现推断不完整或错误 则该步不得分 通过正确推断得到 NA m 即可得分 1 2 各子 目标 及评 分标 准 结论 1 分 1 本环节得分为 1 分 0 分 结论可独立得分 23 如图 9 在矩形 ABCD 中 点 E 在 BC 边上 动点 P 以 2 厘米 秒的速度从点 A 出发 沿 AED 的边按照 A E D A 的顺序运动一周 设点 P 从 A 出发经 x x 0 秒后 ABP 的面积是 y 1 若 AB 8 厘米 BE 6 厘米 当点 P 在线段 AE 上时 求 y 关于 x 的函数表达式 测量目标应用矩形的性质 直角三角形的性质进行简单分析 推理 运算 5 分 识图技能 推理技能及运算技能的叠加 总体要求若出现一个字母一次写错 但是思路正确且结合上下文可以认定是笔 误的 不扣分 否则 不仅该步不得分 而且本题所有的后继部分都 不得分 评卷终止 各 子 正确求 ABP 的高 1 本环节得分为 3 分 2 分 1 分 0 分 本环节若出现计算错误 则后继的计算结果均不得分 P E D C B A 图 9 数学试题 第21页 共27页 3 分 2 得 2 分的要求 仅正确求得 AE 的长 且由正确推断获得 ABP 的高与已知线段或 AP 的数量关系 如写出等积式 3 得 1 分的要求 仅正确求得 AE 的长 仅由正确推断获得 ABP 的高与已知线段或 AP 的数量关系 如写 出等积式 目 标 及 评 分 标 准 正确求出 y 关于 x 的函 数表达式 2 分 1 本环节得分为 2 分 1 分 0 分 2 得 1 分的要求 正确写出函数表达式 但自变量范围不正确 2 已知点 E 是 BC 的中点 当点 P 在线段 ED 上时 y x 12 5 当点 P 在线段 AD 上时 y 32 4x 求 y 关于 x 的函数表达式 测量目标综合应用矩形的性质 全等三角形的判定与性质 直角三角形的性质 依据已知模型进行解释 分析 推理 运算 能设计简捷的运算途 径 6 分 应用意识 运算能力 空间观念 推理能力 总体要求 1 若出现一个字母一次写错 但是思路正确且结合上下文可以认定是 笔 误的 不扣分 否则 不仅该步不得分 而且本题所有的后继部分 都 不得分 评卷终止 2 环节二与环节一不存在先后顺序 各 子 目 标 及 评 分 标 正确推断 AE DE 1 分 1 本环节得分为 1 分 0 分 若未证明 ABE DCE 则该步不得分 且环节三 四均 不得分 若证明 ABE DCE 过程推断不完整 则该步不得分 但 运 算结果可用于后继推理或计算 图 9 P E D C B A 数学试题 第22页 共27页 正确由已知 函数模型获 得点 P 运动 到特殊点的 时间 2 分 1 本环节得分为 2 分 1 分 0 分 若仅有运算结果 没有对模型的解释 则该步不得分 但运算结 果可用于后继推理或计算 模型的解释至少要求写出相应的等量关系 若未计算点 P 运动到点 A 或点 D 的时间 或出现计算错误 则该 步不得分 且后继环节均不得分 2 得 1 分的要求 仅正确求出点 P 运动到点 A 或点 D 的时间 正确求得点 点 P 从 A 运 动至点 D 过 程中 y 关于 x 的函数表达 式 2 分 1 本环节得分为 2 分 1 分 0 分 自变量范围错误或漏写不扣分 本环节若出现计算错误 则该步不得分 且评卷终止 若计算结果正确 但推断不完整 则该步不得分 但运算结果可 用于后继推理或计算 在获得 ABP 的高与已知线段或 AP 的数量关系 的过程中 可用 由 1 得 2 得 1 分的要求 仅依据正确推断 计算求得 AB 的长 准 正确写出点 P 运动全程 中 y 关于 x 的函数表达 式 1 分 1 本环节得分为 1 分 0 分 函数解析式以及相应的自变量范围完全正确才可得分 24 在 O 中 点 C 在劣弧上 D 是弦 AB 上的点 ACD 40 AB 1 如图 10 若 O 的半径为 3 CDB 70 求的长 BC 测量目标及总体要求应用三角形有关角的性质 圆周角定理 弧长公式等进行推理 运算 4 分 识图 推理及运算技能叠加 总体要求 1 若出现一个字母一次写错 但是思路正确且结合上下文可以认 定是笔误的 不扣分 否则 不仅该步不得分 而且本小题所 有的后继部分都不得分 评卷终止 2 用圆心角求弧长的公式正确可独立得分 3 若出现计算错误 则后继计算均不得分 各子目标 及评分标 准 正确求圆 心角 2 分 1 本环节得分为 2 分 1 分 0 分 2 得 1 分的要求 仅正确求出 CAB O D C B A 图 10 数学试题 第23页 共27页 正确求弧 长 2 分 1 本环节得分为 2 分 1 分 0 分 2 得 1 分的要求 仅正确写出用圆心角求弧长的公式 2 如图 11 若 DC 的延长线上存在点 P 使得 PD PB 试探究 ABC 与 OBP 的数量关系 并加以证明 测量目标综合运用圆的性质 圆周角定理 等腰三角形的性质 三角形中有关 角的性质等进行推理 运算 7 分 空间观念 利用半径等腰 同弧所对的圆心角与圆周角 三角形外角 等腰三角形等基本图形寻 找已知量与未知量之间的简捷联系 推理能力 运算能力 根据设 问 及图形特征 有向有序分析运算条件 探究运算方向 设计简捷 的运算途径 总体要求 1 若出现一个字母一次写错 但是思路正确且结合上下文可以认定是 笔误的 不扣分 否则 不仅该步不得分 而且本小题所有的后继 部分都不得分 评卷终止 2 环节一 二不存在先后顺序 3 结论可独立得分 不受其他环节正误的影响 鼓励学生由特殊情况 进行探究和合理猜测 各子 目标 及评 分标 准 正确应用基 本图形获得 部分角之间 的关系 3 分 方法一 如图 11 1 应用两个基本图形 1 本环节得分为 3 分 2 分 1 分 0 分 两个基本图形指 同弧所对的圆心角 COB 与圆周角 CAB 半径等腰 OCB 由以上基本图形性质获得的部分角之间的三个数量关系指 COB 2 OCB OBC COB OCB OBC 18 0 以及由 转化为三个角之间的关系 90 设 ABC 为 OBA 为 以上 关系若能在数量关系式的转换中得到体现 则不扣分 如 没有单独写出 COB 2 但有 2 OCB OBC 180 也可认定正确应用圆周角定理 获得 的推断要完整 否则该推断不得分 但结论可应用于后 继步骤 2 得 2 分的要求 E P A B C D O 图 11 3 P A B C D O 图 11 2 P A B C D O 图 11 1 数学试题 第24页 共27页 仅能正确得到上述的 3 得 1 分的要求 仅能正确得到上述 中的一个 方法二 如图 11 2 应用三个基本图形 1 本环节得分为 3 分 2 分 1 分 0 分 三个基本图形指 同弧所对的圆心角 COB 与圆周角 CAB 同弧所对的 AOC 与圆周角 ABC 半径等腰 OAB 由以上基本图形性质获得的部分角之间的四个数量关系指 COB 2 AOC 2 OAB OBA AOB OAB OBA 180 以及由 转化为三个角之 间的关系 90 以上 关系若能在数量关系式的转换中得到体现 则不扣 分 如 没有单独写出 COB 2 AOC 2 但有 2 2 OAB OBA 180 也可认定正确应用圆周角定理 获得 的推断要完整 否则该推断不得分 但结论可应用于后 继步骤 2 得 2 分的要求 仅能正确得到上述的 3 得 1 分的要求 仅能正确得到上述 中的一个 方法三 如图 11 3 应用五个基本图形 1 本环节得分为 3 分 2 分 1 分 0 分 五个基本图形指 同弧所对的圆心角 COB 与圆周角 CAB 同弧所对的 AOC 与圆周角 ABC 半径等腰 OAE AOB 是 OAE 的外角 以直径为斜边的 Rt AEB 由以上基本图形性质获得的部分角之间的五个数量关系指 COB 2 AOC 2 OAE OEA AOB OA E OEA OEA OBA 90 以及由 转化为三个 角之间的关系 90 设 OBA 为 以上 关系若能在数量关系式的转换中得到体现 则不扣 分 如 没有单独写出 COB 2 AOC 2 但有 2 2 OAB OBA 180 也可认定正确应用圆周角定理 获得 的推断要完整 否则该推断不得分 但结论可应用 于后继步骤 2 得 2 分的要求 数学试题 第25页 共27页 仅能正确得到上述的 3 得 1 分的要求 仅能正确得到上述 中的一个 正确应用等 腰三角形和 外角的基本 图形获得部 分角之间的 数量关系 1 分 1 本环节得分为 1 分 0 分 通过完整推断 在应用等腰三角形和三角形