《三角形的初步认识》复习指导.doc

三角形的初步认识复习指导三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见。三角形不仅是研究其他图形的基础，而且在解决实际问题中也有着广泛的应用。因此，认识三角形就显得非常必要。一、知识要点归纳（一）三角形的概念与性质（1）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（2）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（3）三角形的内角和等于180；三角形的外角和等于360。（4）三角形按角分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。（6）三角形中的“三线”是指的中线、高线和角平分线。任意一个三角形都有三条中线、三条高和三条角平分线，其中三角形的三条中线、三条角平分线分别交于三角形内一点，三角形的三条高所在直线也相交于一点，这个点的位置视三角形的形状而定，它可能在三角形的内部、外部或三角形的顶点上。（想一想：三角形的三条高线是否相交于一点？为什么？）（二）全等三角形概念与性质（1）能够重合的两个三角形称为全等三角形（2）全等三角形的对应边相等，对应角相等（三）三角形全等的条件（1）三角形全等的判别方法有四种：边角边（SAS）；角边角（ASA）；角角边（AAS）；边边边（SSS）。（2）判断两个三角形全等的基本思路：已知两边；已知两角；已知一边一角（四）“尺规”法作三角形（1）已知三边作三角形-依据SSS；（2）已知两角和一边作三角-依据ASA或AAS；二、知识应用总结1三角形三边关系及其应用（1）判别三条已知线段能否组成三角形；（2）已知三角形的两边确定第三边的范围等。例1已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ）。A l，2，3B 2，5，8C 3，4，5D4，5，10分析：本题主要考查三角形的三边关系，应运用“三角形任何两边之和大于第三边”即可解决。解：观察四个选项，满足两边之和大于第三边的只有3，4，5，故选C。思路点拨：涉及三角形三边关系的问题时，只要符合“较小两边的和大于第三边”即可。2三角形内（外）角和及其应用（1）根据内角关系求角度；（2）根据内（外）角关系求角度。例2把一副三角板按如图1方式放置，则两条斜边所形成的钝角=_度。分析：由于是OBE的一个外角，根据三角形的外角和便可解决问题。解：C=90，A=45，则OBE=135；又E=30，=OBE+E=165。思路点拨：涉及三角形有关的角度计算问题，一般考虑到三角形的内（外）角和定理。3全等三角形的应用（1）根据判别方法说明两个三角形全等，进一步根据性质说明线段相等或角相等；（2）根据三角形全等找对应边，对应角，进而计算线段的长度或角的度数。例3如图2，ACB=DFE，BC=EF，要使ABCDEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是 （只需填写一个）分析：本题主要考查对三角形全等判别的理解。根据条件并结合图形思考全等三角形的条件是解决问题的关键.解：根据判别方法ASA，可补充条件B=E；根据判别方法AAS，可补充条件A=D；根据判别方法SAS，可补充条件AC=DF。 思路点拨：补充三角形全等的一个条件，主要根据已知条件和图形中的隐含条件，依据全等三角形的判别方法进行补充。三、数学思想回顾1转化思想：将实际问题转化数学问题（全等三角形）解决；2方程思想：通过设未知数，根据三角形内（外）角和之间的关系构造方程解决角度问题；3类比思想：说明两个三角形全等时，根据已知条件选择三角形全等的判别方法。三、注意事项1三角形的角平分线、高和中线都是线段；2三角形全等的条件中至少有一条边，所以“AAA”不能判定两个三角形全等；3寻找三角形全等的条件时，要结合图形，挖掘图中的隐含条件：特别是公共边、公共角、对顶角、中点、角平分线、高线等所