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1.1 设3.14, 3.1415, 3.1416分别作为的近似值时所具有的有效数字位数解 近似值x=3.140.314101,即m=1，它的绝对误差是 0.001 592 6，有.即n=3，故x=3.14有3位有效数字. x=3.14准确到小数点后第2位.又近似值x=3.1416，它的绝对误差是0.0000074，有 即m=1,n5，x=3.1416有5位有效数字.而近似值x=3.1415，它的绝对误差是0.0000926，有 即m=1,n4，x=3.1415有4位有效数字.这就是说某数有s位数，若末位数字是四舍五入得到的，那么该数有s位有效数字 1.2 指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限： 2.0004 0.00200 9000 9000.00 解 （1） 2.00040.20004101, m=1绝对误差限：m-n=-4,m=1则n=5,故x=2.0004有5位有效数字=2，相对误差限（2） 0.00200= -0.210-2, m=-2 m-n=-5, m=-2则n=3,故x=-0.00200有3位有效数字=2，相对误差限=0.0025(3) 9000=0.9000104, m=4， m-n=0, m=4则n=4,故x=9000有4位有效数字0.000056(4) 9000.00=0.900000104, m=4，m-n=-2, m=4则n=6,故x=9000.00有6位有效数字相对误差限为0.000 00056由(3)与(4)可以看到小数点之后的0，不是可有可无的，它是有实际意义的.1.3 ln2=0.69314718，精确到的近似值是多少？解 精确到0.001，即绝对误差限是e0.0005, 故至少要保留小数点后三位才可以.ln20.6932.1 用二分法求方程在1, 2的近似根，要求误差不超过至少要二分多少？解：给定误差限e0.5103，使用二分法时，误差限为 只要取k满足即可，亦即只要取n10.2.3 证明方程1 -x sinx 0 在区间0, 1内有一个根，使用二分法求误差不超过0.510-4的根要二分多少次？证明 令f(x)1xsinx， f(0)=10，f(1)=sin10 f(x)=1xsinx=0在0，1有根.又f (x)=-1cosx0, 为求y(x)的近似值，用梯形公式以步长h经过n步计算得到x，故x=nh，有7.6 用欧拉法解初值问题证明其截
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