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周六辅导（一）反比例函数一、认识反比例函数1. 下列函数中，哪些是反比例函数（ ） (A) (B) (C) (D) 你能说出其中的比例系数和自变量的取值范围吗？【变式练习】2. 若函数是反比例函数，则k的取值为 .3. 已知变量x，y满足，那么y是否是x的反比例函数，如果是，则比例系数是 .二、画反比例函数图像4. 画出反比例函数的图像.5. 在同一坐标系内，画出反比例函数的图像.由此：反比例函数的图像是由 支曲线组成.当 时，图像在一、三象限；当 时，图像在二、四象限，且两支曲线关于直角坐标系的 成中心对称.【变式练习】6. 反比例函数的图像在 象限.7. 若正比例函数经过第二、四象限，则反比例函数的图像在 象限.三、求反比例函数解析式8. 已知反比例函数的图像上一点的坐标为（-1，-4），则函数解析式为 .9. 记面积为24的三角形的一条边长为x(cm)，这条边上的高为y(cm)，则y关于x的函数解析式为 .求函数解析式一般有两种情况： (1) 利用函数图像上已知条件，求出系数和解析式；（此时要关注所列函数的变量的取值）(2) 根据实际情况，列出两个变量的函数关系.【变式练习】10. 已知反比例函数与一次函数的图像的一个公共点的横坐标为-1，则k= .*11. 若点A是反比例函数的图像上的一点，过点A作ABy轴，垂足为点B，且=4，则这个反比例函数图像的解析式为 .12. 某汽车的油箱一次加满汽油45升，可行驶y千米，设该汽车行驶100千米耗油x升. 则y关于x的函数解析式为 .13. 某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变. 当该游泳池以每时300立方米的速度放水时，经3时能将池内的水放完. 设放水的速度为v立方米/时，将池内的水放完需t时. 则v关于t的函数解析式为 ，自变量t的取值范围为 .四、反比例函数的基本性质14. 已知反比例函数的图像上点A的横坐标为，则点A的坐标为 .（函数图像上的点坐标满足函数解析式，满足函数解析式的点在函数图像上）15. 已知反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，那么k的取值范围 .16. 反比例函数的图像在第 象限，反比例函数的图像在第 象限.17. 已知（，）（，）是反比例函数的图像上的两点，且0，则，的大小关系是（ ） A0 B0 C0 D0（当k0时，在图像所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而 ； .）【变式练习】18. 点A(a，3)是反比例函数与一次函数的图像的交点，则a= ，k= .19. 已知(，)，(，)，(，)是反比例函数的图像上的三个点，且0，则，的大小关系是（ ）A0 B0 C0 D0， 20. 已知反比例函数. 当x5时，y的取值范围是 ；当x5时，y的取值范围是 .21. 对于反比例函数，当y4时，x的取值范围是 ；当y4时，x的取值范围是 .22. 如图，A为双曲线上一点，过点A作ACx轴，垂足为C，且=2.ACOyx (1) 求该反比例函数的解析式；(2) 若点(-1，)，(-3，)在双曲线上，试比较，的大小.五、反比例函数的应用23. 某种型号热水器的容量为180升，设其工作时间为y分，每分的排水量为x升. (1) 写出y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；(2) 当每分钟的排水量为10升时，热水器工作多长时间？(3) 如果热水器可连续工作的时间不超过1小时，那么每分的排水量应控制在什么范围内？（解决问题时，应注意每一个问题是考查反比例函数的什么性质和问题）24. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于M，N两点. (1) 求反比例函数和一次函数的解析式；M(2，m)N(-1，-4)Oyx(2) 根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.【变式练习】25. 为了预防流行病的发生，某中学对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示. 现测得8min燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： (1) 分别求药物燃烧时，y关于x的函数解析式和药物燃烧后的函数解析式；(2) 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进入教室. 那么从消毒开始，至少需要多少时间，学生才能进入教室？68Oy(mg)x(min)(3) 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？26. 如图，反比例函数与直线的图像在第一象限交于点P(