代数与课题学习考法分析.ppt

数与代数 和 课题学习 考法分析后的几点随想 一 用代数知识解决实际性问题的考法再梳理 1 多彩的试题背景 题3 09潍坊市试题 2 某同学有如下设想 设计绿化区域为相外切的两等圆 圆心分别为o1和o2 且o1到ab bc ad的距离与o2到cd bc ad的距离都相等 其余为硬化地面 如图2所示 这个设想是否成立 若成立 求出圆的半径 若不成立 说明理由 要对一块长60米 宽40米的矩形荒地abcd进行绿化和硬化 1 设计方案如图1所示 矩形p q为两块绿地 其余为硬化路面 p q两块绿地周围的硬化路面宽都相等 并使两块绿地面积的和为矩形abcd面积的 求p q两块绿地周围的硬化路面的宽 题4 09沈阳市试题 先阅读下列材料 再解答后面的问题 材料 密码学是一门很神秘 很有趣的学问 在密码学中 直接可以看到的信息称为明码 加密后的信息称为密码 任何密码只要找到了明码与密码的对应关系 蜜钥 就可以破译它 密码学与数学是有关系的 为此 八年级一班数学兴趣小组经过研究实验 用所学的一次函数知识制作了一种蜜钥的编制程序 他们首先设计了一个 字母 明码对照表 例如 以y 3x 13为蜜钥 将 自信 二字进行加密转换后得到下表 因此 自 字经加密转换后的结果是 9140 1 请你求出当蜜钥为y 3x 13时 信 字经加密转换后的结果 2 为了提高密码的保密程度 需要频繁地更换蜜钥 若 自信 二字用新的蜜钥进行加密转换后得到下表 请求出这个新的蜜钥 并直接写出 信 字用新的蜜钥加密转换后的结果 2 多样的呈现方式 1 请从 1 2 3 三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确 若有不正确的步骤改正过来 2 请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题 题2 09天津市试题 注意 为了使同学们更好地解答本题 我们提供了一种解题思路 你可以依照这个思路填空 并完成本题解答的全过程 如果你选用其他的解题方案 此时 不必填空 只需按照解答题的一般要求 进行解答即可 如图 要设计一幅宽20cm 长30cm的矩形图案 其中有两横两竖的彩条 横 竖彩条的宽度比为2 3 如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一 应如何设计每个彩条的宽度 分析 由横 竖彩条的宽度比为2 3 可设每个横彩条的宽为2x 则每个竖彩条的宽为3x 为更好地寻找题目中的等量关系 将横 竖彩条分别集中 原问题转化为如图 的情况 得到矩形abcd 结合以上分析完成填空 如图 用含x的代数式表示 ab cm ad cm 矩形abcd的面积为 cm2 列出方程并完成本题解答 3 以 方程 不等式 函数 的有机融合丰实内容 题1 09河南省试题 某家电商场计划用32400元购进 家电下乡 指定产品中的电视机 冰箱 洗衣机共15台 三种家电的进价和售价如下表所示 1 在不超出现有资金的前提下 若购进电视机的数量和冰箱的数量相同 洗衣机数量不大于电视机数量的一半 商场有哪几种进货方案 2 国家规定 农民购买家电后 可根据商场售价的13 领取补贴 在 1 的条件下 如果这15台家电全部销售给农民 国家财政最多需补贴农民多少元 题2 09河北省试题 某公司装修需用a型板材240块 b型板材180块 a型板材规格是60cm 30cm b型板材规格是40cm 30cm 现只能购得规格是150cm 30cm的标准板材 一张标准板材尽可能多地裁出a型 b型板材 共有下列三种裁法 图是裁法一的裁剪示意图 设所购的标准板材全部裁完 其中按裁法一裁x张 按裁法二裁y张 按裁法三裁z张 且所裁出的a b两种型号的板材刚好够用 1 上表中 m n 2 分别求出y与x和z与x的函数关系式 3 若用q表示所购标准板材的张数 求q与x的函数关系式 并指出当x取何值时q最小 此时按三种裁法各裁标准板材多少张 4 以文字 图像 列表的巧妙配合深化思考 3 经调查 某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图 2 所示 该经销商拟每日售出60kg以上该种水果 且当日零售价不变 请你帮助该经销商设计进货和销售的方案 使得当日获得的利润最大 题2 09江西省试题 某天 小明来到体育馆看球赛 进场时 发现门票还在家里 此时离比赛开始还有25分钟 于是立即步行回家取票 同时 他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票 两人在途中相遇 相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆 下图中线段ab ob分别表示父 子俩送票 取票过程中 离体育馆的路程s 米 与所用时间t 分钟 之间的函数关系 结合图象解答下列问题 假设骑自行车和步行的速度始终保持不变 1 求点b的坐标和ab所在直线的函数关系式 2 小明能否在比赛开始前到达体育馆 题3 09江苏省试题 某加油站五月份营销一种油品的销售利润y 万元 与销售量x 万升 之间函数关系的图象如图中折线所示 该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元 截止至15日进油时的销售利润为5 5万元 销售利润 售价 成本价 销售量 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息 解答下列问题 1 求销售量x为多少时 销售利润为4万元 2 分别求出线段ab与bc所对应的函数关系式 3 我们把销售每升油所获得的利润称为利润率 那么 在oa ab bc三段所表示的销售信息中 哪一段的利润率最大 直接写出答案 二 几何与代数综合题的考法归纳 1 基本方式一 在图形中引入动元素 2 设 peq的面积为y cm2 求y与t之间的函数关系式 4 连接pf 在上述运动过程中 五边形pfcde的面积是否发生变化 说明理由 3 是否存在某一时刻t 使若存在 求出此时t的值 若不存在 说明理由 题2 09江西省试题 如图1 在等腰梯形abcd中 ad bc e是ab的中点 过点e作ef bc交cd于点f ab 4 bc 6 b 60 1 求点e到bc的距离 2 点p为线段ef上的一个动点 过p作 ef交bc于点m 过m作mn ab交折线adc于点n 连结pn 设ep x 当点n在线段ad上时 如图2 pmn的形状是否发生改变 若不变 求出 pmn的周长 若改变 请说明理由 当点n在线段dc上时 如图3 是否存在点p 使 pmn为等腰三角形 若存在 请求出所有满足要求的x的值 若不存在 请说明理由 2 基本方式二 将图形置于坐标系内 3 设g为y轴上一点 点p从直线与y轴的交点出发 先沿y轴到达g点 再沿ga到达a点 若p点在y轴上运动的速度是它在直线ga上运动速度的2倍 试确定g点的位置 使p点按照上述要求到达a点所用的时间最短 要求 简述确定g点位置的方法 但不要求证明 题2 09兰州市试题 如图 正方形abcd中 点a b的坐标分别为 0 10 8 4 点c在第一象限 动点p在正方形abcd的边上 从点a出发沿a b c d匀速运动 同时动点q以相同速度在x轴正半轴上运动 当p点到达d点时 两点同时停止运动 设运动的时间为t秒 1 当p点在边ab上运动时 点q的横坐标x 长度单位 关于运动时间t 秒 的函数图象如图 所示 请写出点q开始运动时的坐标及点p运动速度 2 求正方形边长及顶点c的坐标 3 在 1 中当t为何值时 opq的面积最大 并求此时p点的坐标 4 如果点p q保持原速度不变 当点p沿a b c d匀速运动时 op与pq能否相等 若能 写出所有符合条件的t的值 若不能 请说明理由 3 基本方式三 将图像与图形结合 2 求矩形defg的边de与ef的长 3 若矩形defg从原点出发 沿x轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移 设移动时间为t 0 t 12 秒 矩形defg与 abc重叠部分的面积为s 求s关于t的函数关系式 并写出相应的t的取值范围 题2 09海南省试题 如图1 已知抛物线经过坐标原点o和x轴上另一点e 顶点m的坐标为 2 4 矩形abcd的顶点a与点o重合 ad ab分别在x轴 y轴上 且ad 2 ab 3 1 求该抛物线所对应的函数关系式 2 将矩形abcd以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动 同时一动点p也以相同的速度从点a出发向b匀速移动 设它们运动的时间为t秒 0 t 3 直线ab与该抛物线的交点为n 如图2所示 当时 判断点p是否在直线me上 并说明理由 设以p n c d为顶点的多边形面积为s 试问s是否存在最大值 若存在 求出这个最大值 若不存在 请说明理由 题3 09长沙市试题 如图 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴交于a b两点 与y轴相交于点c 连结ac bc a c两点的坐标分别为a 3 0 且当x 4和x 2时二次函数的函数值y相等 1 求实数a b c的值 2 若点m n同时从b点出发 均以每秒1个单位长度的速度分别沿ba bc边运动 其中一个点到达终点时 另一点也随之停止运动 当运动时间为t秒时 连结mn 将 bmn沿mn翻折 b点恰好落在ac边上的p处 求的值及点p的坐标 3 在 2 的条件下 二次函数图象的对称轴上是否存在点q 使得以b n q为顶点的三角形与 abc相似 如果存在 请求出点q的坐标 如果不存在 请说明理由 4 几何代数综合题的共性思考 1 几何代数综合题所涉知识的共性 2 几何代数综合题解决方法的共性 3 几何代数综合题思维过程的共性 三 课题学习 类试题构题赏析1 推广 1 现有5个形状 大小相同的矩形纸片 排列形式如图3所示 请将其分割后拼接成一个平行四边形 要求 在图3中画出并指明拼接成的平行四边形 画出一个符合条件的平行四边形即可 2 如图4 在面积为2的平行四边形abcd中 点e f g h分别是边ab bc cd da的中点 分别连结af bg ch de得到一个新的平行四边形mnpq 请在图4中探究平行四边形mnpq面积的大小 画图并直接写出结果 背景题如图 正方形abcd e f g h分别为四边的中点 已知中间的阴影部分正方形的面积为5 则边ab 2 逆索 例3 09河北省试题 如图1至图5 o均作无滑动滚动 o1 o2 o3 o4均表示 o与线段ab或bc相切于端点时刻的位置 o的周长为c 阅读理解 1 如图1 o从 o1的位置出发 沿ab滚动到 o2的位置 当ab c时 o恰好自转1周 2 如图2 abc相邻的补角是n o在 abc外部沿a b c滚动 在点b处 必须由 o1的位置旋转到 o2的位置 o绕点b旋转的角 o1bo2 n o在点b处自转周 实践应用 1 在阅读理解的 1 中 若ab 2c 则 o自转周 若ab l 则 o自转周 在阅读理解的 2 中 若 abc 120 则 o在点b处自转周 若 abc 60 则 o在点b处自转周 2 如图3 abc 90 ab bc c o从的位置出发 在 abc外部沿a b c滚动到 o4的位置 o自转周 拓展联想 1 如图4 abc的周长为l o从与ab相切于点d的位置出发 在 abc外部 按顺时针方向沿三角形滚动 又回到与ab相切于点d的位置 o自转了多少周 请说明理由 2 如图5 多边形的周长为l o从与某边相切于点d的位置出发 在多边形外部 按顺时针方向沿多边形滚动 又回到与该边相切于点d的位置 直接写出 o自转的周数 背景题 3 类比 有2个球队时 要进行场比赛 有3个球队时 要进行场比赛 有4个球队时 要进行场比 那么有20个球队时 要进行场比赛 例5 09青岛市试题 我们在解决数学问题时 经常采用 转化 或 化归 的思想方法 把待解决的问题 通过某种转化过程 归结到一类已解决或比较容易解决的问题 譬如 在学习了一元一次方程的解法以后 进一步研究二元一次方程组的解法时 我们通常采用 消元 的方法 把二元一次方程组转化为一元一次方程 再譬如 在学习了三角形内角和定理以后 进一步研究多边形的内角和问题时 我们通常借助添加辅助线 把多边形转化为三角形 从而解决问题 4 化归 问题提出 如何把一个正方形分割成n n 9 个小正方形 为解决上面问题 我们先来研究两种简单的 基本分割法 基本分割法1 如图 把一个正方形分割成4个小正方形 即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形 基本分割法2 如图 把一个正方形分割成6个小正方形 即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形 问题解决 有了上述两种 基本分割法 后 我们就可以把一个正方形分割成n n 9 个小正方形 1 把一个正方形分割成9个小正方形 一种方法 如图 把图 中的任意1个小正方形按 基本分割法2 进行分割 就可增加5个小正方形 从而分割成4 5 9 个 小正方形 另一种方法 如图 把图 中的任意1个小正方形按 基本分割法1 进行分割 就可增加3个小正方形 从而分割成6 3 9 个 小正方形 2 把一个正方形分割成10个小正方形 方法 如图 把图 中的任意2个小正方形按 基本分割法1 进行分割 就可增加3 2个小正方形 从而分割成4 3 2 10 个 小正方形 3 请你参照上述分割方法 把图 给出的正方形分割成11个小正方形 用钢笔或圆珠笔画出草图即可 不用说明分割方法 4 把一个正方形分割成n n 9 个小正方形 方法 通过 基本分割法1 基本分割法2 或其组合把一个正方形分割成9个 10个和11个小正方形 再在此基础上每使用1次 基本分割法1 就可增加3个小正方形 从而把一个正方形分割成12个 13个 14个小正方形 依次类推 即可把一个正方形分割成n n 9 个小正方形 从上面的