知能巩固提升（三）课后巩固作业（三）

圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。知能巩固提升(三)/课后巩固作业(三) (时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.函数(x0)的最小值是( )(A)6 (B) (C)9 (D)122.已知x+2y+3z=6,则2x+4y+8z的最小值为( )(A) (B) (C)12 (D)3.(2012大连高二检测)函数y=x4(2-x2)(0x)的最大值是( )(A)0 (B)1 (C) (D)4.设a，b，cR+,且a+b+c=1,若则必有( )(A)0M (B)M1(C)1M0,4y0,8z0,2x+4y+8z=2x+22y+23z=34=12.当且仅当2x=22y=23z，即x=2y=3z,即x=2,y=1,时取等号.3.【解析】选D.0x,2-x20,当且仅当即时等号成立.4.【解析】选D.当且仅当a=b=c时等号成立.5.【解析】选A.=由推广结论知a=nn.6.【解题指南】先求f(x)与g(x)的最小值，然后求b，c,最后求f(x)在上的最大值.【解析】选C.当且仅当即x=1时等号成立.f(x)=x2+bx+c,当x=1时取得最小值3,即b=-2,c=4,f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3,x,f(x)max=(2-1)2+3=4.7.【解析】x0,y0,xy=1,当且仅当即x=y=1时取等号.答案：4【变式训练】若实数x,y满足xy0且x2y=2,则xy+x2的最小值是_.【解析】当且仅当即x=1,y=2时取等号.答案：38.【解析】由题意知a+(b*c)=(a+b)*(a+c).答案：a+(b*c)=(a+b)*(a+c)9.【解析】由已知故x+y+z=3,又x2+y22xy,y2+z22yz,z2+x22zx,三式相加得2(x2+y2+z2)2xy+2yz+2zx两边加上x2+y2+z2得：3(x2+y2+z2)x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=(x+y+z)2=9,x2+y2+z23,当且仅当x=y=z时取等号.答案：x+y+z=3 310.【解析】(1)x0,且(定值),当且仅当即时等号成立，(2)x0,ax且(常数),y=x2(a-x)=当且仅当即时等号成立，【规律方法】用平均不等式求最值利用平均不等式求函数的最值必须同时具备“一正、二定、三相等”这三个条件才能应用，否则会求出错误结果，在具体问题中，“正数”这个条件一般由已知条件容易获得，“相等”条件也容易验证确定，而获得“定值”条件往往被设计为一个难点，它需要一定的灵活性和变形能力，因此，“定值”条件是运用不等式求最值的关键，解题时应根据已知条件适当进行添(拆)项，创造应用平均不等式的情境及能使等号成立的条件.当连续应用不等式时，要注意各不等式取等号时条件是否一致，否则也不能求出最值.11.【证明】a,b,cR+,即 (当且仅当a=b=c时取等号)，而(当且仅当a2b2c2=3时等号成立)， (当且仅当时，等号成立).【挑战能力】【解题指南】设出变量表示出容器的容积，利用三个正数的平均不等式求解.【解析】设正六棱柱容器底面边长为x(x0),高为h,由图(3)可有V=S底h=当且仅当即时，等号成立.所以当底面边长为，正六棱柱容器容积最大,为.【规律方法】解决实际应用题的步骤：(1)在理解题意的基础上设变量，设变量时，一定要把求最大值或最小值的变量定义为函数；(2)建立相应的函数解析式，将实际应用问题转化，抽象