盐城中学2015-2016年度高一下学期期中数学试卷及答案

江苏省盐城中学20152016学年度第二学期期中考试高一年级数学试题（2016.04）命题人 李国强 杨志明 审核人 陈健一、填空题（每题5分，共70分）1,三个数成等差数列，则 2是三条直线，如果，则和的位置关系是 3在中，角对应的边分别为.若,则 4在中，若则此最大角的余弦值为 5在等差数列中,则数列的公差为 6在等比数列中,已知则公比 7已知数列的前n项和为，且，则k = 8在中,则三角形的形状为 .9若则数列的前项和为 10在中，当的面积等于时， 11已知平面和两条不重合的直线，有下列四个命题：（1） 若则（2） 若，则（3） 若，则（4） 若，则或上述四个命题正确的是 (写序号)12在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则 13在ABC中，BC=，AC=1，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点在直线AB的两侧）当变化时，线段CD长的最大值为 14设数列的各项均为正整数，其前项和为，我们称满足条件“对任意的，均有”的数列为“L数列”。现已知数列为“L数列”，且，则 1、12、3、4、5、26、或7、38、等腰或直角三角形9、10、11、（4）12、13、314、或二、解答题（共90分）15（本题14分）在中，、分别是角、所对的边。已知，（1）求边的值；（2）求的值（1） （2）16（本题14分）如图，是一个不透明的三棱锥木块，点分别在上，且是的中点，, (1) 求证：平面;(2) 设过点的平面交平面于直线.请作出直线，写出作法，并说明理由2过E在平面ABD中作EH平行BD交AD于H，收EH就是所作的直线下面要证EH和FG共面.17.（本题15分） 等比数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，且，求的值(1) (2)n=2018（本题15分）为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得，两点的距离为海里.（1）求的面积；（2）求，之间的距离.解：（1）如图所示,在中由正弦定理可得，,4分则的面积（平方海里）8分（2），12分在中，由余弦定理得，即（海里）答：的面积为平方海里，间的距离为海里.16分19.（本题16分）已知数列的前项和为，且(1) 求数列的通项公式；(2) 若数列满足，求数列的通项公式；(3) 令，求数列的前项和.(1)(2)(3) 20.（本题16分）已知数列是首项为1，公差为的等差数列；数列是公比为2的等比数列，且的前4项的和为.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列中满足的所有项的和；（3）设数列满足，若是数列中的最大项，求公差的取值范围. 解:（1）因为是公比为2的等比数列，且其前4项的和为，所以，解得, 所以. 4分（2）因为数列是首项为1，公差的等差数列，所以，由，得，解得， 6分 所以满足的所有项为，这是首项为，公差为3的等差数列，共4322+1=22项，故其和为. 9分（3）由题意，得， 因为是的最大项，所以首先有且， 即且， 解得. 12分 当时