第四节 万有引力与航天.doc

第4节 万有引力与航天一、基础知识 翻新学习知识点1 万有引力定律 记一记1开普勒行星运动定律2万有引力定律物理学史链接背背就能捞分(1)德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律。(2)牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律。(3)英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量。 试一试1一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的()A0.25倍B0.5倍C2.0倍 D4.0倍知识点2 卫星运行规律及宇宙速度记一记1地球同步卫星的特点2极地卫星和近地卫星3三种宇宙速度比较试一试2(2013安徽师大摸底)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。对于其中的5颗同步卫星，下列说法中正确的是()A它们运行的线速度一定不小于7.9 km/s B地球对它们的吸引力一定相同C一定位于赤道上空同一轨道上 D它们运行的加速度一定相同二、高频考点考点一天体质量和密度的估算 例1(多选)(2014滨海五校联考)若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是()A月球表面的重力加速度g月 B月球的质量m月C月球的第一宇宙速度v D月球的平均密度 例2(2013大纲版全国卷)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，月球半径约为1.74103 km。利用以上数据估算月球的质量约为()A8.11010 kgB7.41013 kgC5.41019 kg D7.41022 kg天体质量及密度的估算方法考点二人造卫星的运行问题1一种模型无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看做质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。2两条思路(1)万有引力提供向心力即Gma。(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即mg或gR2GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2GM应用广泛，被称为“黄金代换”。3三个物体求解卫星运行问题时，一定要认清三个物体(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星)之间的关系。比较内容赤道表面的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力线速度v11Rv2 v33(Rh) v1v3v2(v2为第一宇宙速度)角速度1自23自132向心加速度a112Ra222Ra332(Rh)a1a3，则()A星球A的质量一定大于B的质量B星球A的线速度一定大于B的线速度C双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大12(2014郑州质检)某同学从某科技文献中摘录了以下资料：根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知，万有引力常量在极其缓慢地减小；太阳几十亿年来一直不断地在通过发光、发热释放能量；金星和火星是地球的两位近邻，金星位于地球圆轨道的内侧，火星位于地球圆轨道的外侧；由于火星与地球的自转周期几乎相同，自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同，所以火星上也有四季变化。根据该同学摘录的资料和有关天体运动规律，可推断()A太阳对地球的引力在缓慢减小 B火星的公转线速度比地球的大C金星的公转周期比地球的大 D火星上平均每个季节持续的时间大于3个月13(2013漯河联考)“空间站”是科学家进行天文探测和科学试验的特殊而又重要的场所。假设目前由美国等国家研制的“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上匀速率运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。下列关于该“空间站”的说法正确的有()A运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度B运行的速度等于同步卫星运行速度的倍C站在地球赤道上的人观察到它向东运动D在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在其中悬浮或静止4-4随堂对点训练1解析：选AA的运行周期大于B的运行周期，由开普勒第三定律k得知，A的轨道半径大于B的轨道半径，故A正确；由maG得，卫星的向心加速度a，轨道半径越大，向心加速度越小，则A的向心加速度一定比B的小，故B错误；两颗卫星的向心力都由地球的万有引力提供，由于两卫星质量关系未知，不能比较向心力的大小，故C错误；由Gm，得v ，所以A的运行速率一定比B的小，故D错误。2解析：选A本题考查天体运动，意在考查考生对万有引力定律的理解和应用。由万有引力提供向心力可知，Gmr，对比各选项可知选A。3解析：选A恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间的万有引力减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减小，选项A正确，B、C、D错误。4解析：选AC它们做圆周运动的角速度大小相等，线速度大小不一定相等，选项A正确B错误；由mAA2rAmBB2rB，它们的轨道半径与它们的质量成反比，选项C正确D错误。5解析：选C由万有引力提供向心力，可得v。根据动能减小为原来的可知，速度减小为原来的，轨道半径增加到原来的4倍，向心加速度a减小到原来的，向心加速度大小之比为161，轨道半径之比为14，选项A、D错误。由角速度公式，可知角速度减小为原来的，角速度大小之比为81，根据周期与角速度成反比可知，周期之比为18，选项B错误，C正确。4-4课时作业万有引力定律天体运动答案1选B由mg得：gRG，故0.96，A错误；由v，故1，故B正确；由mma得：a，v，且由周期关系可知，raab，vavb，C、D均错误。2选D绕月卫星的环绕速度即第一宇宙速度，v，对于竖直上抛的物体有v2gh，所以环绕速度为v v0，选项D正确。3选D组合体圆周运动的周期约1.5 h，组合体圆周运动的线速度约7.8 km/s，组合体圆周运动的角速度比“天链一号”中继卫星的角速度大，选项A、B、C正确，发射“神舟九号”飞船所需能量是mv再加上飞船的引力势能，选项D错误。4选A 由万有引力提供向心力可知Gmmr2mr2ma，整理可得周期T，线速度v ，角速度，向心加速度a，设地球的半径为R，由题意知静止轨道卫星的运行半径是r17R，中轨道卫星的运行半径是r24.4R，由比例关系可得静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的 2倍，故A正确；同理可判断出选项B、C、D均错误。5选C“天宫一号”由于阻力影响，机械能不断减小，偏离轨道做向心运动，半径减小，运行速度增大但小于第一宇宙速度，周期减小，所以A、B、D错误，C正确。6选A由mmRma可得：R，v，a，故，2，故A正确，C、D均错误，无法比较g1与g2的关系，B错误。7选B对接成功后，轨道半径为，由GmR2，解得地球质量为M3 R3，A错误。对接成功后，“神舟九号”飞船的线速度为v2R，B正确。对接成功后，“神舟九号”飞船的加速度小于g，“神舟九号”飞船里的宇航员受到的重力全部用来提供向心力，处于失重状态，C、D错误。8选C根据线速度的定义式得：v，已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里，可以得出：“神舟星”的线速度大于“杨利伟星”的线速度，根据万有引力提供向心力得：m，R(其中M为太阳的质量，R为轨道半径)，所以“神舟星”的轨道半径小于“杨利伟星”的轨道半径，故A错误；根据万有引力提供向心力得：mR，T2 ，由于“神舟星”的轨道半径小于“杨利伟星”的轨道半径，所以“神舟星”的周期小于“杨利伟星”的周期，故B错误；根据万有引力提供向心力得：ma，a，由于“神舟星”的轨道半径小于“杨利伟星”的轨道半径，所以“神舟星”的加速度大于“杨利伟星”的加速度，故C正确；根据万有引力提供向心力得：F向，由于不知道“神舟星”和“杨利伟星”的质量大小关系，所以两者的向心力无法比较，故D错误。9选B根据万有引力定律、牛顿第二定律和星球对卫星的万有引力提供卫星绕星球表面做匀速圆周运动的向心力可得m，解得v ，又根据所给已知量可得，在“Gl581c”行星上发射人造卫星的第一宇宙速度是在地球上发射人造卫星的第一宇宙速度的2倍，故A选项错误；由于在星球表面附近(忽略星球的自转)星球对物体的重力等于星球对物体的万有引力，即mg，又根据所给已知量可得，在“Gl581c”行星上人的体重是在地球上的2倍，故B选项正确；根据万有引力提供行星做匀速圆周运动的向心力可得m()2r，又根据所给数据可得，“Gl581c”行星与“Gliese581”恒星的距离是日地距离的 倍，故C选项错误；虽然“Gl581c”行星的公转速率大于地球的公转速率，但其速率远小于光速，“尺缩效应”可以忽略，此外，即使其速率接近光速，还要看米尺在行星上怎么放置，如果是垂直速度方向放置，米尺的长度不变，尺的缩短效应只有在沿速度方向才有，故D选项错误。10选BC月球公转周期(约27天)大于地球同步卫星的公转周期(1天)，A错误。月球的公转轨道半长轴大于地球半径，故线速度小于地球第一宇宙速度，B正确。月球在远地点受到的万有引力小于在近地点受到的万有引力，故远地点的加速度小于近地点的加速度，C正确。月球从近地点运行到远地点的过程中，仅有万有引力对它做功，故机械能大小不变，D错误。11选BD设双星质量分别为mA、mB，轨道半径为RA、RB，两者间距为L，周期为T，角速度为，由万有引力定律可知：mA2RA，mB2RB，又有RARBL，可得，G(mAmB)2L3。而，知mAmB，故A错误。由T，可知D正确，C错误。vARA，vBRB，B正确。12选AD由于万有引力常量逐渐减小，太阳不断释放能量，太阳质量逐渐减小，由万有引力定律可知，太阳对地球的引力在缓慢减小，A正确；火星的轨道半径比地球轨道半径大，由天体运行规律可知，火星的线速度比地球的线速度小，B错误；金星的轨道半径比地球的轨道半径小，由天体运行规律可知，金星的公转周期比地球小，C错误；因为火星的公转周期比地球的公转周期大，因此每个季节的持续时间要大于地球上每个季节的时