课题： 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(教案).doc

DBFQ DFDF ZHUOYUE课题： 二次函数yax2bxc的图像和性质（教案） 编写：隋宝娥教学目标：经历描点法画函数图像的过程,学会观察、归纳、概括函数图像的特征；掌握型二次函数图像的特征；经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。教学重点： y=ax2+bx+c(a0)型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳教学难点： 选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，教学手段：实物投影教学过程：一、 复习引入前面我们学习了二次函数的三种表示方法，提问学生，教师展示投影：一般式y=ax2+bx+c(a0),顶点式y=a(x+k)2+h(a0),两根式y=a(x-x1)(x-x2) (a0)x-3-2-1120y-4-10-4-9-1xo12345y30-1038如;抛物线过A(-1,0),B(3,0),C(1,4)三点，求此二次函数解析式.学生完成。答案：y=-x2+2x+3二、 新课讲授例1、做出二次函数（1）y= - (x+1)2 与（2）y=(x-2)2-1的图像；解：在同一坐标系中用描点法画出二次函数（1）y=(x+1)2 与（2）y=(x-2)2-1的图像问题： a) 无论x取何值，对于（1）来说，y的值有什么特征？对于（2）来说，又有什么特征？b) y 值相同时，自变量的取值有什么特征？目的：上面的两个函数图像概括出（1） 二次函数的图像的对称性：关于x=对称（2） 当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，函数有最小值；当a0可得证。（2）两个交点的距离即两个实根的距离。|x1-x2|2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4 x1x2=m2-2m+9=9得m=o,2目的：初步理解二次函数、二次方程的关系，为后面二次不等式的学习打下基础。例3、求y=x2+4x在-1x1上的最值。解;对称轴x=-2,由图像可知，当-1x1时，x=-1,y取最小值-3.x=1时，y取最大值5目的；强化运用图像解决闭区间上最值问题，教师讲解时应变换区间，训练三种常见类型，可以根据实际情况添加字母参数。课堂练习：1、 抛物线顶点为（2，3）过（3，1）,求方程。2、 求y=2x2+4x-2的最值，对称轴及顶点。3、 抛物线y=x2-(m+2)x+4与x轴不相交，求m的范围？4、 求y=2x2-4x+3当-1x2时的最值。课堂小结：1、 认识了二次函数的图像何性质。2、 能用图像何性质解决有关最值问题。3、 数形结合思想，分类讨论思想的渗透。课后巩固：1、 图像过（6，0）点，且当x=4时y有最小值8，求抛物线方程。2、 图像过（4，-3）点，当x=3时有最大值4，求抛物线方程。3、 求y=-x2+2x+4的顶点坐标及最值。4、 求y=x2+2ax-3在1x2时的最值。课题： 二次函数yax2bxc的图像和性质（学案）教学目标：经历描点法画函数图像的过程,学会观察、归纳、概括函数图像的特征；掌握型二次函数图像的特征；经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。教学重点： y=ax2+bx+c(a0)型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳教学难点： 选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像复习引入前面我们学习了二次函数的三种表示方法：一般式_顶点式 _ 两根式_如;抛物线过A(-1,0),B(3,0),C(1,4)三点，求此二次函数解析式例1、做出二次函数（1）y= - (x+1)2 与（2）y=(x-2)2-1的图像；问题： (1)无论x取何值，对于（1）来说，y的值有什么特征？对于（2）来说，又有什么特征？(2) y值相同时，自变量的取值有什么特征？练习：求函数y=-3x2-6x+2的顶点坐标，对称轴，最值例2、y=x2-(m-3)x-m (1)证：无论 m为何值，图像与x轴总有两个交点;(2)m为何值时，图像与x轴的两个交点间距离等于3例3、求y=x2+4x在-1x1上的最值课堂练习：1.抛物线顶点为（2，3）过（3，1）,求方程2.求y=2x2+4x-2的最值，对称轴及顶点3.抛物线y=x2-(m+2)x+4与x轴不相交，求m的范围4.求y=2x2-4x+3当-1x2时的最值课堂小结：1,认识了二次函数的图像何性质2,能用图像何性质解决有关最值问题3,数形结合思想，分类讨论思想的渗透课后巩固：1,图像过（6，0）点，且当x=4时y有最小值8，求抛物线方程；2,图像过（4，-3）点，当x=3时有最大值4，求抛物线方程；3,求y=-