杨氏模量和泊松比反射系数近似方程及叠前地震反演.doc

宗 兆 云 ，印 兴 耀 ，张 峰 等 杨氏模量和泊松比反射系数近似方程及叠前地震反演 地 球 物 理 学 报 ，（）：，：， ，（），（）：，：杨氏模量和泊松比反射系数近似方程及 叠 前 地 震 反 演宗 兆 云，印 兴 耀，张峰，吴 国 忱 中 国 石 油 大 学 （华 东 ）地球科学与技术学院 ，青 岛 中 国 石 油 大 学 （北 京 ）地球物理与信息工程学院 ，北 京 摘 要 杨氏模量和泊松比等岩石弹性参数是表 征 页岩气储集体岩石脆性 、评价储层含气特征的重要特征参数 ，而 叠前地震反演是从地震资料中获取此类参数的有效途径 地震波反射系数 方程是叠前反演的基础 首 先 ，在 平 面 波入射等假设条件下推导了基于杨氏模量 （）、泊 松 比 （）和 密 度 （）的纵波反射系数线性近似方程 （ 反 射 系 数 近 似 方 程 ），该方程建立了地震纵 波 反 射 系数与杨氏模量反射系数 、泊松比反射系数和密度反射系数的线性关 系 ；其 次 ，对该方程的精度和适用条件进行了分析 ，模 型 分 析 表 明 ，在 入 射 角 为 时 ，该方程具有较高的计算精度 ；最 后 ，建立了一种稳定获取杨氏模量和泊松比的叠前地震直接反演方法 模 型 试算和实际资料试处理表明 ，基 于 新 方程的反演方法能够稳定合理的直接从叠前地震资料中获取杨氏模量和泊松比 参 数 ，提供了一种高可靠性的页岩 气 “甜 点 ”地 震 识 别 方 法 关 键 词 页 岩 气 ，反 射 系 数 ，杨 氏 模 量 ，泊 松 比 ，叠 前 反 演：中图分类号收稿日期，收修定稿， ， ， ， ， ，“” ， （ ） ， ， 基 金 项 目国家重点基础研究发展计划（）、油 气 重 大 专 项（，）联 合 资 助 作 者 简 介 宗 兆 云 ，男 ，年 生 ，在 读 博 士 ，现从事地球物理理论与方法方面的工作 ：， “” ，和 应用线性化的 反 演方 法求 取 纵 波阻抗 、引言横 波 阻 抗 和 密 度 反 射 系 数 ，反 演 过 程 中 采 用 的 纵 波 速 度 与 密 度 的 经 验 关 系 式 和的 关 于 纵 波 与 横 波 速 度 的 经 验 方 程 地 震 波 纵 横 波 速 度 、岩 石 纵 横 波 模 量 、拉 梅 参数 、体 积 模 量 及 泊 松 比等弹性参数在油气 储 层预测 和 流 体 识 别 中 发 挥 了 重 要 作 用 叠 前 地 震 反 演 是 从 叠 前 地 震 资 料 中 获 取 此 类 弹 性 参 数 的 主 要 方 法 由 于 正 演 算 法 不 同 ，叠前地震反演可以分为 基 于射线 追 踪 和 方 程 及 其 近 似 的 反 演 和 基于 全 波 波 动 方 程 的 全 波 形 反 演 地 震 全 波 形 反 演 不仅 能 够 利 用 地 震 波 传 播 的 走 时 和 振 幅 特 性 ，还 能 够自 动 考 虑 地 震 波 传 播 过 程 中 的 反 射 、透 射 、散 射 、绕 射 、多 次 波 、波 型 转 换 等 问 题 ，而 不 局 限 于 只 利 用 反 射 波 信 息 ，充 分 利 用 地 震 波 场 的 全 波 形 特 征 ，实 现 介 质 弹 性 参 数 直 接 反 演 ，但由于其计算效率 和 分辨能 力 有 限 ，目 前 主 要 用 于 地 震 速 度 建 模 相 比 全 波 形 反 演 ， 反 演 能 够 综 合 测 井等多尺度资料的 信 息 ， 其在储 层预 测和流体识 别方面 的 高效性及高分辨率 特 征 ，一 直 备 受 人 们 青 睐方 程 是 反 演 的 基 础 ，但 由 于 该方 程 具 有 较 强 的 非 线 性 ，人 们 更 多 地 采 用 其 各 种 近似 方 程 进 行 反 演和 基 于 微 扰理论 和界 面两侧介质 参数弱 变 化近似条件下推导 得到基 于纵 横波速度和 密度的 纵 波反射系数近似方 程 建 立 了 基 于 泊 松 比 、横 波 速 度 和 密 度 的 反 射 系 数 近 似 方 程 ，该 方 程 在 含 气 储 层 分 析 中 发 挥 了 重 要 作 用 ，但由于该方程中泊松 比 项具有 非 线 性 特 征 ，很 少 用 于 反 演 为 提 高 参 数 反 演 稳 定 性 ，等推 导 了 基 于 纵 横 波 阻 抗 和 密 度 的 反 射 系 数 近 似 方 程 ，该方程能够更稳定地 反 演得到 纵 横 波 阻 抗 参 数 为 直 接 获 取 流 体 敏 感 参 数 ， 等和 等分 别 推 导 了 基 于 拉 梅 参 数 和 流 体 因 子 的 反 射 系 数 近 似 方 程 ，并 实 现 了 从叠前 地震 资料中直接 提取拉 梅 参数和流体因子 基 于 反 射 系 数 近 似 方 程 ，等用 权 叠 加 的方法得 到了 纵波阻抗的 相对变 化 量和横波阻抗的相 对 变 化 量 ，进 而 计 算 得 到 绝 对 纵 横 波 阻 抗 和 研 究 了 基 于 贝叶斯理论的线性 反 演 方 法 ，直 接 反 演 得 到 纵 波 速 度 、横 波 速 度和 密 度 参 数 ，但 该 方 法 没 有 建 立 参 数 之 间 的 关 系 等 人在 考 虑 了 参 数 去 相 关 情 况 下 提 出 了 点约 束 稀 疏 脉 冲 叠 前 地 震 反 演 ，直接 反演得到纵横波 速 度 和 密 度 参 数 通 过 对 反 射 系 数 方 程 转 换 到 对 数 域 ，并 进 行 简 单 推 导 ，首先提出弹性阻 抗（）的 概 念 ，并 有 学 者 认 为 在 抗 噪 能 力 方 面 比 叠 前 反 演 有 优 势 等 提 出 利 用 弹 性 阻 抗 方 程 从 三 个 角 度 反 演 结 果 中 通 过 计 算 提 取 纵 、横 波 速 度 和 密 度 参 数 的 方 法 ，进 而 可以 计 算 得 到 纵 、横 波 阻 抗 ，拉 梅 常 数 ，泊 松 比 等 丰 富 多 样 的 岩 性 参 数 ，从 而 进 行 地 下 储 层 的 展 布 情 况 及 含 油 气 性 预 测 等针 对 方 程 的近 似作 了 弹 性 阻 抗 方 程 的 推 导 ，并 实 现 了从 反演中直接提取拉梅 常 数 ，降 低 了 间 接 计 算 带来 的 累 积 误 差 随 着常规 油气资源获取 难 度的增大 ，全 球 油 气勘 探 已 进 入 了 常 规与非常规油气并重发展的时代 页 岩 气 作 为 全 球 重 要 接 替 资 源 ，其 勘探开发技术成 为 目 前 人 们 的 研 究 热 点 和 难 点 页 岩气是指赋存于 页 岩 中 的 非 常 规 气 储 集 空 间 以 裂 缝 为 主 并 可 以 吸 附 气 和 水 溶 气 形 式 赋 存 ，在 裂 缝 发 育 带 可 获 较 高 产 量 页 岩 储 层 的 基 质 渗 透 率 较 低 ，需 要 裂 缝 才 能 形 成工 业 产 能 除 本 身 的 天 然 裂 缝 外 ，在 开 发 过 程 中 还 应考 虑 页 岩 储 层 在 加 砂 压 裂 改 造 时 ，是否易于被改造 脆 性 越 大 ，越 易 被 改 造 地 震 岩 石 物 理 研 究 表 明 ，杨氏 模 量 和 泊 松 比 能 够 较 好 地 表 征 岩 石 的 脆 性 ，评 价页 岩 储 层 的 造 缝 能 力 ，页 岩 气 “甜 点 ”具 有 高 杨 氏 模量 和 低 泊 松 比 特 征本 文 推 导 得 到 一 种 基 于 杨 氏 模 量 和 泊 松 比 的 新 的 反 射 系 数 近 似 方 程 ，并 建 立 了 一种稳定获取 杨 氏 模 量和泊松比的叠前地震 直 接反 演 方 法 地 球 物 理 学 报 （） 卷同 理 ，由 方 程 （）和 方 程（）得 反射系数近似方程推导 ，（）令杨 氏 模 量 是 表 征 岩 石 抵 抗 形 变 能 力 的 量 根 据胡 克 定 律 ，在 介 质 弹 性 限 度 内 ，应 力 与 应 变 成 正 比 ，比 值 称 为 岩 石 的 杨 氏 模 量 ，其 大 小 表 征 岩 石 的 刚 性 或 脆 性 ，杨 氏 模 量 主 要 与 岩 石 内 部 结 构 、矿 物 成 分 、构 造 和 孔 隙 度 有 关泊 松 比 是 指 岩 石 在 单 向 受 拉 或 受 压 时 ，横 向 正 应 变与轴向正应变的绝 对 值的比 值 ，是 一 种 常 用 的 流 体 指 示 因 子 年 ，和 提 出 了 基 于 纵 横 波 速度 和 密 度 的 近 似 公 式 为 ，（）由 方 程 （）、（）和（）可 得，（ ） 又 （ ） （ ） （） （）（ ） （ ） ，（） （） （） 其 中 ， 和 分别为上下层介质 泊 松比 同 理 ， ，（） ，（） 其 中 ，、 分 别 为 纵 、横 波 速 度 ， 为 密 度 ， 为 入 射角 ，、 分 别 是 纵 、横 波 速 度 反 射 系 数和 密 度 反 射 系 数 由 方 程 （）出 发 ， 等建 立 反 射 系 数 与 纵横 波 模 量 和 密 度 的 关 系 式 如 下 ：由 于 ，（） ，（）方 程（）和（）分 别 代 入 方 程 （）和（）可 得 （） （ ） ，（） ， （ ）（ ） ，（）（）（）其 中 ， 为 纵 波 模 量 ，与 介 质 抗 压 缩 性 和 硬 度 直 接相 关 ，体 现 储 层 骨 架 和 流 体 信 息 为 横 波 模 量 ，与 介 质 抗 剪 切 性 和 刚 度 直 接 相 关 ，体 现 储 层 骨 架 信 息、 分 别 为 纵 、横 波 模 量 反 射 系 数 在 各 向 同 性 介 质 中 ，纵 、横 波 模量与杨氏模量和 泊 松 比 关 系 为令 ，（）则 ，（）将 方 程 （）、（）、（）、（）、（）、（）和 （）代 入方 程（）可 得，（） （）（） （） （），（） （） （ ）（ ） （）令（ ），（） （）（）（）（） ，（）方 程（）建 立 了 纵波反射系数与杨氏模 量 反射 系 数 、泊 松 比 反 射 系 数 及 密 度 反 射 系 数 的 线 性 关 系 我 们 称 之 为 近 似 方 程 （）则 由 方 程 （）和 方 程（）得 ，（） 近似方程精度分析 方 程（）两 边 同 除 以 纵 波 模 量 可 得（） 利 用 等根 据 实 测 资 料 给 出 的 含 气砂岩模型，我 们 对 利 用 近 似 方 程、精 确 方程和 近 似 方 程 计 算 反 射 系 数 的 精 度进 行 了 分 析 ，模 型 参 数 见 表 阻抗界面，而上覆砂岩、下伏页岩的反射界面为正波阻抗界面以上述模 型 为 基 础，分 别 用 精 确 的 方 程 、近 似 方 程 、 近 似 方 程 计 算 了不同界面处 的 反 射 系数及近似方程与精确 方 程的 （）三层含气砂岩与页岩模型 表 残 差 图 和 图 分 别 为 正 负 波 阻 抗 界 面 对 比 分 析 ， （）图 、图 为 分 别 用 精 确 的 方 程 、近 似 方 程 、 近 似 方 程 计 算 得 到 的 反 射系 数 随 入 射 角 的 变 化 ，图 、图 为 近 似 方 程 、 近 似 方 程 计 算 得 到 反 射 系 数 与 精 确（）（）地 层（）页 岩含 气 砂 岩方 程 计 算 得 到 的 反射系数的差值随入射角的变化 页 岩由 图 可 知 ，基 于 近似方程得到的反射系 数 在入 射 角 为左 右 仍 与 精 确 方 程 有 较 好 的 近似 ，能 够 适 用 于 较 大 角 度 入 射 情 况 下 反 射 系 数 的 准确 求 解 入射介 质波 阻抗小 于透射 介 质波阻抗的界面称 为 正 波 阻 抗 界 面 ，反 之 称 为 负 波 阻 抗 界 面 上 述 模 型 中 ，上 覆 页 岩 、下 伏含油 气砂岩 的 反射界面就是负波 地 球 物 理 学 报 （） 卷反 演 分 辨 能 力 等 方 面 更 有 优 势 ，因 此 ，我 们 假 设 待 反演 参 数 服 从 柯 西 分 布 ： 叠 前 地 震 反 演（珚） ， （）（ ） 珚 以 方 程 （）为 基 础 ，在 贝 叶 斯 反 演 框 架 下 ，假 设待 反 演 杨 氏 模 量 、泊松比及密度反射系数 服 从柯西 分 布 ，该 分 布 假 设 可 以 最 大 限 度 提 高 反 演 分 辨 率，假 设 似 然 函 数 服 从 高 斯 分 布 ，同 时 在 反 演 目 标 函 数 中 加 入 初 始 模 型 约 束 ，并 通 过 初 始 模 型 建 立 各 道 去 相 关 矩 阵 ，消 除 待 反 演 参 数 间 的 互 相 关 性 ，建 立 了 一 种 叠 前 地 震 反 演 方 法 ，具 体 反 演流 程 如 图 所 示 其 中 ： 为 模 型 参 数 个 数 ， 为待反演参数方差 ，在 实 际 应 用 中 可 以 通 过 测 井 曲 线 统 计 获 得 ，由 公 式（）可 得 参 数 后 验 概 率 分 布 为 （珚 ） 珚 （ 珚珚）（ 珚珚） ， （） 最大化后验概率分布（）得到初始目标函数为：（珚） （ 珚珚） （ 珚珚） （珚 ） （ ）在 目 标 函 数 （）的基础上加入初始模型约束 ，目 标 函 数 变 为 ：（珚） （ 珚珚） （ 珚珚） （珚 ）， （）其 中 ： （ ） （ ） （ ） 图 叠前地震反演流程图 （ ）（ ）（）， ，和 分别为杨氏模量、泊松比和密度约束系数， 为， （）， （），贝叶斯框架下，待反演参数的后验概率分布为 （）方 程（）具 有 弱 非 线 性 ，可采 用反复加权最小 二 乘（）算 法 进 行 优 化 求 解 （） （）（） （）（）， （）（）其 中 ： 为 待 反 演 参 数 ， 为 观 测 样 本 ，（）为后 验 概 率 密 度 ，（）为 先 验 概 率 密 度 ，（）为似 然 函 数 贝叶斯 估计 由带噪 声的叠 前 部分角度叠加道集 数据 估计待反演 参 数（杨 氏 模 量、泊 松 比 与 密 度 的 反射系数）矩阵珚假 设 似 然 函 数 服 从 高 斯 分 布 为 （珚）模 型 验 证为 验 证 叠 前 地 震 反 演 的 可 行 性 和稳 定 性 ，本 文 采 用 实 际 单 井 模 型 进 行 验 证 模 型 测 试中 采 用 主 频 为的 雷 克 子 波 图中 蓝 色 曲 线为某工区通过 实 际 测 井资料计算并通过深时 转 换得 到 的 时 间 域 杨 氏 模 量 、泊 松 比 和 密 度 曲 线 ，采 用 精 确 （ 珚珚） （ 珚珚） ，（）方 程 进 行 正 演 得 到 角 度 域 叠 前 角 度 道 集 ，槡其 中 ：（珚）为 似 然 函 数 ； 为 噪 声 方 差 ，可 以然 后 利 用 本 文 提 出 的 叠 前 地 震 反 演 方法 实 现 杨 氏 模 量 、泊 松 比 和 密 度 参 数 反 演 图 和图 分 别 为 无 噪 声 情 况 下角度域合成地震记录及 杨 氏 模 量 、泊 松 比 和 密 度 参 数 反 演 结 果 ，其 中 红 色 曲线 为 反 演 结 果 ，反 演 结 果 表 明 ，无 噪 声 情 况 下 ，该 方 法 能 够 获 取 与 真 实 值 基 本 吻 合 的 杨 氏 模 量 、泊 松 比和 密 度 ，验 证 了 方 法 的 可 行 性 为进一步验证 方 法的 先 统 计 初 始 模 型 正 演 记 录 与 实 际 资 料 的 残 差 的 方差 ，作 为 初 始 值 ，在 迭 代 过 程 中 进 行 微 调 为 数 据 采 样 点 数 ，珚 为 去 相 关 子 波 矩 阵，该 矩 阵 中 包 含了 方 程 （）中 的 杨 氏 模 量 、泊 松 比 和 密 度 反 射 系 数 的 加 权 系 数 相 比 高 斯 分 布 ，待反演参数的 柯 西 分布在 提高 稳 定 性 ，对 合 成 道 集 加不同程度的服从高 斯 分布的 随 机 噪 声 ，图 图 依 次 是 信 噪 比 为 和 情 况 下 的 角 度 域 合 成 地 震 记 录 与 反 演 结 果 ，可 以 看 出 ，在 加 噪 情 况 下 ，杨氏 模量和 泊 松比反演结果仍与 真 实 值 有 较 高 的 吻 合 度 ，但 密 度 反 演 结 果 在 局 部 有些 不 合 理 ，这 是 因 为 密度项对反射系数值 的 影响较 小 ，在 使 用 近 似 公 式 进 行 反 演 时 ，很 难 在 含 噪 声 情 况 下 获 取 合 理 的 密 度 参 数地 震 反 演 之 前 ，需 要 对 地 震 数 据 进 行 保 幅 处 理 ，包 括精 细 的 波 前 扩 散 补 偿 、震 源 组 合 与 检 波 器 组 合 效 应的 校 正 、反 滤 波 、地 表 一 致 性 处 理 、叠 前 去 噪 处 理 、去 除 多 次 波 等 ，并 假 设 处 理 后 的 层 间 多 次 波 、各向 异 性 的 影 响 可 以 忽 略 不 计笔 者 利 用 本 文 提 出 的叠 前 地 震 反 演 方 法 对 不 同 角 度 叠 加 剖 面 进 行 了 实 际 资 料 试 处 理 本文反 演方法输入的是 部 分 角 度 叠 加 剖 面 ，首 先 根 据 已 知 的 速 度 信 息 ，将 叠前 或 偏 移 距 道 集 转 换 到 角 度 域，然 后 ，根 据 实 际 入 射 角 范 围 ，进 行 分 角 度 叠 加 ，提 高 资 料 信 噪 比 图 、和 分 别 是 小 、中 、大 三 个 角 度实际资料试处理 实 际 资 料 来 自 中 国 陆 上 某 勘 探 工 区 ，进 行 叠 前部 分 叠 加 剖 面 ，图 中白色椭圆区域为气藏 发 育 区 地 球 物 理 学 报 （） 卷图 为 反 演 得 到 的 杨 氏 模 量 剖 面 ，在 含 气 区 域 呈 高值 异 常 显 示 ，图 为 反 演 得 到 的 泊 松 比 剖 面 ，在 含 气区 域 呈 低 值 异 常 显 示 ，该反演结果与实际 钻 遇结果 吻 合 较 好 ，验 证 了 方 法 的 有 效 性 杨氏模量和泊 松 比 参 数成为利用叠前地震资 料 进行 页 岩 气 “甜 点”识 别 的 重 要 手 段 本 文在平面纵波入 射 条 件 下 ，由 近 似 出 发 ，推 导 得 到 基 于 杨 氏 模 量 、泊 松 比 和 密 度 的 近 似 公 式（ 近 似 方 程 ），奠 定 了 叠 前 反 演 获 取 杨 氏 模 量 和泊 松 比 的 理 论 基 础 在 近似方程基础上 建 立了 一 种 稳 定 反 演 杨 氏 模 量 和 泊 松 比 的 方 法 ，模 型 测 试表 明 ，该 方 法 在 信 噪 比 比 较 低 的 情 况 下 仍 能 得 到 合 理 的 反 演 结 果 ，实 际 资 料 试 处 理 验 证 了 该 方 法 在 实际 生 产 中 的 可 行 性 ，提 供 了 一 种 从 地 震 数 据 中 直 接提 取 杨 氏 模 量 和 泊 松 比 的 叠 前 地 震 反 演 方 法 与 常 规 方 法 类 似 ，该 方 法 建 立 在 水 平 层 状 假 设 基 础 之 上 ，且 在 中 等 入 射 角 情 况 下 具 有 较 高 精 度 地 震 岩 石 物 理 研 究 表 明 ，在 实 际 页 岩 气 地 震 识 别 中 ，除 进行 地 层 岩 石 的 脆 性 评 价 外 ，还需通 过地层应力参数 等 评 价 页 岩 气 地 层 可 压 裂 性 ，因此 下一步有必要建 立 地 震 反 射 系 数 与地