解析几何考试试卷及答案_西南大学 (1).doc_第1页
解析几何考试试卷及答案_西南大学 (1).doc_第2页
解析几何考试试卷及答案_西南大学 (1).doc_第3页
解析几何考试试卷及答案_西南大学 (1).doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

西南大学 数学与统计学院一、填空题（共7题，2分/空，共20分）1.四点,组成的四面体的体积是_16_.2.已知向量,则=_(-2,-1,0)_.3.点到直线的距离是_.4.点到平面的距离是_.5.曲线C:对xoy坐标面的射影柱面是_,对yoz坐标面的射影柱面是_,对xoz坐标面的射影柱面是_.6.曲线C:绕轴旋转后产生的曲面方程是_，曲线C绕轴旋转后产生的曲面方程是_.7.椭球面的体积是_40_.二、计算题（共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分）1. 过点作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里是3个非零实数.解: 设点在平面上的射影点为，在平面上的射影点为，在平面上的射影点为，则，于是，所确定的平面方程是即 . 2.已知空间两条直线,.(1)证明和是异面直线;(2)求和间的距离;(3)求公垂线方程.证明：(1) 的标准方程是，经过点，方向向量的标准方程是，经过点，方向向量，于是，所以和是异面直线。(2) 由于，和间的距离 (3)公垂线方程是，即。3.求曲线绕x轴旋转产生的曲面方面.解：设是母线上任意一点,则过的纬圆方程是，（1）又 ，（2）由（1）（2）消去得到.4.已知单叶双曲面,为腰椭圆上的点,(1)求经过点两条直母线方程及其夹角;(2)求这两条直母线所在的平面的方程及平面与腰椭圆所在平面的夹角.解：(1)设单叶双曲面两直母线方程是与把点分别代入上面两方程组，求得代入直母线方程，得到过点的两条直母线与，即与两直母线的方向向量可分别取和，设两直母线的夹角是，则有，.（2）两直母线所在平面的方程是，即显然平面与腰椭圆所在的平面的夹角是0. 四、证明题(共2题,第一题10分,第二题15分,共25分)1.求证:曲线在一个球面上,这里的. 证明:设，则有，即所以曲线在球心为,半径为的球面上。2.证明:(1)双曲抛物面的同族的所有直母线都平行于同一平面:(2)双曲抛物面的同族的两条直母线异面.证明: (1) 双曲抛物面的u族直母线中任一条直母线都平行于平面,v族直母线中任一条直母线都平行于平面,因而结论成立.-5分 (2)不妨取u族直母线来证明，任取u族直母线中两条直母线：和 ：其中.由于的第一个方程表示的平面平行于的第一个方程表示的平面,即和在两个平行平面上,因而和不会相交.又
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论