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10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度重点：斯托克斯公式及其应用难点：斯托克斯公式一 斯托克斯公式定理1 设为光滑的空间有向闭曲线，是以为边界的分片光滑的有向曲面，的下向与的侧符合右手规则。P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)在包含在内的一个空间区域内具有一阶连续编导数，则有为了便于记忆，利用行列式记号将斯托克斯公式写成：=或ds=如果是xoy面上的一块平面闭区域，斯托克斯公式就变成格林公式例1 利用斯托克斯公式计算曲线积分其中为平面x+y+z=1被三个坐标面所截成的三角形的整个边界，它的正向与这个三角形上侧的法向量之间符合右手规则解： =例2 计算I=其中是用平面截立方体：的表面所得的截痕，若从OX轴的正向看去，取逆时针方向解： I=ds= = =二 环流量与旋度1 环流量：=叫做向量场沿有向闭曲线的环流量。其中为向量在的切线向量上的投影2 旋度：记作rotrot=例 求=解： rot=课堂练习：P224 1、（1）（2）2、（2）3、（1）4、（2）课后作业：P224 1、（3）（4）2、（3）3、（2）4、（1）6
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