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文档简介

5 5 求具体矩阵 求具体矩阵 的逆矩阵的逆矩阵 求元素为具体数字的 矩阵的逆矩阵时 常采用如下一些方法 方法 1 伴随矩阵法 伴随矩阵法 注 1 对于阶数较低 一般不超过 3 阶 或元素的代数余子式易于计算的矩阵可用此法求 其逆矩阵 注意元素的位置及符号 特别对于 2 阶方阵 其伴 随矩阵 即伴随矩阵具有 主对角元互换 次对角元变号 的规律 注 2 对分块矩阵不能按上述规律求伴随矩阵 方法 2 初等变换法 初等变换法 注 对于阶数较高 的矩阵 采用初等变 换法求逆矩阵一般比用伴随矩阵法简 便 在用上述方法求逆矩阵时 只允许施行初等行变换 方法 3 分块对角矩阵求逆 对于分块对角分块对角矩阵求逆 对于分块对角 或次对角或次对角 矩阵求逆可套用公式矩阵求逆可套用公式 其中均为可逆矩阵 例 1 已知 求 解 将分块如下 其中 而 从而 例 2 已知 且 试求 解 由题设条件得 例 3 设 4 阶矩阵 且矩阵满足关系式 试将所给关 系式化简 并求出矩阵 解 由所给的矩阵关系式得到 即 故 利用初等变换法求 由于 故 例 4 设 则 应填 分析 在遇到的有关计算时 一般不直接由定义去求 而是利用的重要公式 如 此题 由得 而 于是 例 5 已知 试求和 分析 因为 所以求的关键是求 又由 知 可见求得和后即可得到 解 对两边取行列式得 于是 即 故 又因为 其中 又 可求得 故由得 例 6 设 其中 则 应填 分析 法 1 其中
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