柏友杨-----辽宁数量关系与资料分析(省考18小时)2010.07.21.docx

数字推理一、题型介绍考点分析：备考重点方向：数列分为原生数列和次生数列。我们看到的数列都是原生数列，经过多种处理方式之后的叫做次生数列。而这个处理方式有五种，叫做五大题型。二、解题思路观察判断类型分析运算结论每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。三、理论知识数字推理基础知识：数列：按一定次序排列的一列数叫做数列。数列的项：数列中的每个数称为数列的项，其中第N个数称为第N项。基本数列：1、由一个固定的常数构成的数列叫做常数数列例如：3，3，3，3，3，32、相邻两项之差（后项减去前项）等于定值的数列例如：1、3、5、7、11、13、17、193、相邻两项之比（后项除以前项）等于定值的数列例如：1、2、4、8、16、32、645、自某一项开始重复出现前面相同（相似）项的数列例如： 1，3，7，1，3，76、关于某一项对称（相同或相似）的数列例如： 1，2，3，2，17简单递推数列： 递推 数列：1，1，2，3，5，8，13. 递推 数列：37，23，14，9，5，4，1. 递推 数列：2，3，6，18，108，1944. 递推 数列：256，32，8，4，2，2，1，2.常见质数：200以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23 、29、31、37、41、43、47 、53、59、61、67 、71、73、79、83、89、97、101、103 、107、109、113 、127、131 、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199【注】质数：只有1和它本身两个约数的自然数；合数：除了1和它本身还有其它约数的自然数；1既不是质数、也不是合数。常用经典因数分解：91=713 ，111=337，119=717 ，133=719， 117=913 ，143=1113147=721 ，153=917，161=723 ，171=919， 187=1117 ，209=1911【例】【国家 2002】2，6，12，20，30，（ ） A: 38 B: 42 C: 48 D: 56 因数分解常用子数列（1）-2，-1，0，1，2，3 如果中间有0，或者有正负（2）0，1，2，3，4，5. 如果数列端点是0（3）2，3，5，7，11 . 如果数列中有数字明显是7或者11的倍数（4）1，2，3，4，5，6 可以是2或者3开头的自然数列（5）1，3，5，7，9. 也可以说3开头的奇数列【例】（江苏2008）0，8，24，48，80，（ ） A.120 B.116 C.108 D.100【例】【国家2007】0 , 2， 10， 30， （ ） A 68 B 74 C 60 D 70 【例】（福建2010）1，8，28，80，（ ）A128 B148 C180 D208【例】【国家2006-28】-2，-8，0，64，（ ）A:-64 B:128 C:156 D:250单数字发散 ：例如： 26：26=25+1 =52+1；26=27-1=33-1 ；26=132 ；例如： 126：126=53+1；126=112+5；126=120+6=5！+6；126=632（63=82-1=43-1） 126=718；126=914【例】（国家 2005 ）2，3，10，15，26，( ) A: 29 B:32 C:35 D:37【例】（国家 2007 ）0，9，26，65，124，( ) A: 165 B:193 C:217 D:239多数字联系 ：例如 1，4，99=42+1，9=4+15，9=（1-4）2，9=（4-1）3数字共性：1=50，4=41，9=32 或1=12，4=22，9=32【例】 4，9，25，49，121，（ ）A：144 B：169 C：196 D：225【例】 1，4，9，（ ），1，0A：2 B：4 C：8 D：16【例】（国家2007）1 , 3， 4， 1， 9， （ ） A 5 B 11 C 14 D 64 五、解题技巧(一)、多级数列(一)、多级数列【例】（国家2003）32，27，23，20，18，（ ） A.14 B.15 C.16 D.17【例】（国家2006）102，96，108，84，132，（ ）A.36 B.64 C.70 D.72【例】（福建2008）1，2，6，15，（ ） A.19 B.24 C.31 D.27【例】（国家2002） 20，22，25，30，37，（ ） A.39 B.45 C.48 D.51【例】（湖北2008）2，8，20，38，62，（ ） A.100 B.92 C.93 D.72【例】（湖北2008）2，7，13，20，25，31，（ ） A.35 B.36 C.37 D.38【例】（国家2005）0，1，3，8，22，63，（ ）A.163 B.174 C.185 D.196【例】（国家2009）5, 12, 21, 34, 53, 80, ( )A.121 B.115 C.119 D.117【例】（国家2009）7, 7, 9, 17, 43, ( )A.117 B.119 C.121 D.123【例】（国家2009）1, 9, 35, 91, 189, ( )A.301 B.321 C.341 D.361【例】（湖北2009）5， 12， 21， 34， 53， 80， （ ）。A. 115 B. 117 C. 119 D. 121【例】（湖北2008）0，3，8，15，24，（ ）A.33 B.35 C.48 D.49 【例】（国家2005）3，3，6，18，72，（ ） A.360 B.350 C.288 D.260【例】（浙江2009）4，10，30，105，420，（ ） A.956 B.1258 C.1684 D.1890 (二)、多重数列1.数列加上未知项一共8项或者8项以上，优先考虑多重数列解题例如： 2，-1，4，0，6，3，8，8，10，（）2.如果数列中包含2个未知项，几乎可以判定就是多重数列例如： 1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）例：1，2，7，13，49，24，343，（ ）A: 35 B: 69 C: 114 D: 238例】（国家05）:1，3，3，5，7，9，13，15，（ ）,（ ）A:19,21 B:19,23 C:21,23 D:27,30【例】（浙江2007）17，28，19，26，21，24，（），22A:27 B:26 C:25 D:23【例】(湖北2008) 6，4，12，8，18，16，（ ） ，（ ）A.24，18 B.20，32 C.24，32 D.18，64 【例】(辽宁2008) 323.1，5.01，7.001，( ) A8.001 B9.0001 C10.0001 D8.0001【例】(湖北2008)3，6，5，10，9，16，15，（ ）A.24 B.17 C.23 D.25【例】（浙江2009）64，2，27，（ ），8，1，1A: B: C: D: 补充：（福建2009春季）3， 3+， 5+， 9， （ ） ，13。A. 9+ B. 10+C. 11+ D. 12+【例】(江苏2004) 1、3、2、6、5、15、14、 ( )、 ( )、 123 A.41，42 B.42，41 C.13，39 D.24，23【例】（国2005）1、1、8、16、7、21、4、16、2、( )A.10B.20C.30D.40【例】（江苏2008） 1、 3、13、15、27、29、35、( )A:36 B:37 C:38 D:39【例】（江苏2008A-4）5、24、6、20、4、（ ）、40、3A. 28B. 30C. 36D. 42【例】（辽宁2006）2，6，13，39，15，45，23，（ ）A.69 B.66 C.68 D.46 (三)、分数数列一、题目特点：例：（国2003）、 ( )二、规律总结：1 ：【例】（陕西 2008），（ ） A: B: C: D: 【例】【国家2008-43】1 ( ) A. B. C. D.【例】（福建2005秋-40）2/5，3/7，4/10，6/14，8/20，12/28，（ ）A16/40 B14/32 C20/48 D24/562 ：【例】（上海 2009）（ ）， A: B: C:1/2 D：【例】（上海 2005），（ ）， A: B: C: D: 【例】（辽宁2008）2，( )A126125 B8281 C6665 D112111【例】（辽宁2008），( )， A B C82 D813 ：【例】（浙江2005）、（ ）、 A: B: C: D：【例】（山西2009）1、（ ） A: B: C: D：【例】（北京社招2006）、2、（ ） A: B: C: D：【例】（浙江2009）、（ ） A: B: C: D：反约分型数列：【例】(江苏2006) ，4，（ ） A. B. 8 C. 16 D. 32【例】( 江苏2006) 4，3，（ ） A. B. C. D. 【例】（江苏2009A-8），（ ）A B C D【例】(江苏2009) ，1，（ ） A. B. C. D. 【例】(广东2006) ，（ ） A. B. C. D. -3【例】（福建2010）-1，1，（ ）， , , A2/7 B4/7 C4/9 D4/11（四）、幂次数列一、题目特点：【例】（广东 2002 ）100，81，64，49，36，（ ）A: 30 B:25 C:20 D:15幂次数列就是数列中的每项均为幂次数或者是幂次数加上修正数(一般为5)要求：熟记下面的平方，立方以及多次方表！二、规律总结：1 基础幂次数列（1）普通幂次数：【例】（内蒙古 2008 ）8，27，64，（ ），216A: 125 B:100 C:160 D:121【例】（国家 2003 ）1，4，27，（ ），3125A: 70 B:184 C:256 D:351【例】（浙江 2007 ）343，216，125，64，27，（ ）A: 8 B:9 C:10 D:12【例】（江苏2009B-64 ）36，125，256，243，64，（ ）A100 B1 C0.5 D121【例】（江苏2009A-4）11，81，343，625，243，（ ）A1000 B125 C3 D11.普通数变换与负幂次变换：2.非唯一变换：3.数字1的变换：4.特殊数字的变换:【例】（国2005）27、16、5、( )、A.16B.1C.0D.2【例】（国2006）1、32、81、64、25、( )、1A.5 B.6 C.10 D.12 【例】（江西 2008 ）1/16，1/27，1/16，1/5，（ ），7A: 1/16 B: 1 C: 2 D: 1/242 幂次修正数列（1）修正项为 ：【例】（浙江2008 ）0，7，26，63，124，（ ）A: 209 B: 215 C: 224 D: 262【例】（江苏2008）0，8，24，48，80，（ ） A.120 B.116 C.108 D.100【例】（江苏2007A-1）2，5，28，257，（ ）。A. 2006 B. 1342 C. 3503 D. 3126【例】（江苏 2007） -2，-1，6，25，62（ ） A: 105 B:123 C:161 D:181【例】（辽宁2008）2，9，28，65，( )，217 A124 B125 C126 D127（2）修正项为 ：【例】（上海2009 ）2，10，30，68，（ ），222A: 130 B:150 C:180 D:200【例】（浙江2009 ）1，3，11，67，629，（ ）A: 2350 B:3130 C:4783 D:7781【例】（内蒙古2009）0，2，24，252，（ ） A: 625 B:1024 C:2860 D:3120（3）修正项为 ：【例】（江西 2008）3，2，11，14，27，（ ） A: 30 B:32 C:34 D:36【例】（北京2008 ）2，3，10，15，26，（ ），50A: 32 B:35 C:38 D:42【例】（国家2007）0、9、26、65、124、( )A. 165 B. 193 C. 217D. 239（五）、递推数列1、题目特点：例：【例】（黑龙江2007 ）25，15，10，5，5，（ ）A: -5 B:0 C:5 D:10递推数列综合介绍:所谓的递推数列，是指数列中从某一项开始，其每一项都是通过它前面的项经过一定的运算得到！（1）基本类型：差，商，和，方，积，倍六种，包括基本型与修正项【例】97，53，29，15，9，5，1，（ ）A: 1 B:2 C:3 D:4【例】（北京2007）9，6，3/2，4，（ ）A: 2 B:3/4 C:3 D:3/8【例】（陕西2008）11，22，33，55，（ ）A: 77 B:66 C:88 D:99【例】（江苏2008）2，7，14，98，（ ）A: 1370 B:1372 C:1422 D:2008【例】（国家2003）1，3，7，15，31，（ ）A: 61 B:62 C:63 D:64（2）整体趋势法1 看趋势，根据数列中数字的整体变化趋势初步判定递推的具体形式2 做试探，根据初步判定的趋势做合理的试探，分析其误差 类型： 1 基础递推数列：【例】（广西2008）1，6，6，36，（ ），7776 A: 96 B:216 C:866 D:1776【例】（辽宁2008）4，10，34，130，( ) A184 B258 C514 D1026【例】（江苏2007）2，3，9，30，273，（ ）A: 8913 B:8193 C:7893 D:12793【例】（辽宁2008）15，5，3，5/3，( )A9/5 B27/5 C15/9 D91/5【例】（辽宁2006）35，7，5，（ ），25/7A.1 B.7/5 C.3 D.5/7【例】（辽宁2006）4，13，40，121，364，（ ）A.1092 B.1094 C.728 D.1093 2 “ 修正项”递推数列【例】（国家2005）0，1，3，8，22，63，（ ）A: 163 B:174 C:185 D:196【例】（江苏2004）6，15，35，77，（ ）A: 106 B:117 C:136 D:163【例】（北京2007）118，60，32，20，（ ）A: 10 B:16 C:18 D:20【例】（浙江2008）2，5，13，35，97，（ ）A: 214 B:275 C:312 D:336 3“ 修正项”递推数列【例】（国家2005）1，2，3，7，46，（ ）A: 2109 B:1289 C:322 D:147【例】（山东2009）13，9，31，71，173，（ ）A: 235 B:315 C:367 D:417【例】（辽宁2008）1，2，5，12，27，( ) A58 B64 C81 D75（3）递推联系法通过研究递推数列当中相邻两个或者三个数字之间的“递推联系”，从而找到解题关键的方法【例】（江西2008）4，9，15，26，43，（ ）A: 68 B: 69 C: 70 D: 71【例】（山西2009）5，7，17，31，65，（ ）A: 107 B: 115 C: 120 D: 127【例】（江苏2004）3，3，9，15，33，（ ）A: 75 B: 63 C: 48 D: 34【例】（浙江2009）22，36，40，56，68，（ ）A: 84 B: 86 C: 90 D: 92【例】（国家2006）3，7，16，107，（ ）A: 1707 B: 1704 C: 1086 D: 1072【例】（国家2006）2，3，13，175，（ ）A: 30625 B: 30651 C: 30759 D: 30952【例】（江西2008）11，29，65，137，281，（ ）A: 487 B: 569 C: 626 D: 648推理路线：1 看特征：前后倍数，长、两个括号，幂次及其修正（2，3），有无根号（），敏感数（1、4、9、26，126），分号（）2 两两做差至3个数3 看递推：圈3（2）个数看递推4较大幂次修正（5，等差修正）5 拆分与变态国家2010【41】 1，6，20，56，144，( ) A.256 B.312 C.352 D.384 【42】 3，2，11，14，( )， 34 A.18 B.21 C.24 D.27 【43】 1，2，6，15，40，104， ( ) A.329 B.273 C.225 D.185 【44】 2，3，7，16，65，321， ( ) A.4546 B.4548 C.4542 D.4544 【45】 1, 1/2, 6/11, 17/29, 23/38,( ) A.117/191 B.122/199 C.28/45 D.31/47 江苏2010【例】（江苏2010），1，5，17，53，（ ）A167 B153 C164 D161【例】（江苏2010）2，3，7，19，136，（ ）A2584 B2580 C2686 D2684【例】（江苏2010）7，19，33，71，137，（ ）A279 B258 C259 D268【例】（江苏2010）262，264，267，272，280，（ ）A302 B309 C282 D292【例】（江苏2010）6，8，8，0，-32，（ ）A-128 B64 C-64 D-96【例】（江苏2010）8，11，18，34，66，（ ）A89 B97 C123 D154数学运算第二种题型：数学运算。每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求应试者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。数学基本思想直接代入法【例1】【安徽2007】一个最简分数，分子和分母的和是50,如果分子、分母都减去5,得到的最简分数是2/3,这个分数原来是多少？A. 20/29 B. 21/29 C. 29/30 D. 29/50【例】【江苏2008】一个箱子中有若干个玩具，每次拿出其中的一半再放回去一个玩具。这样共拿了5次，箱子里还有5个玩具，箱子原有玩具的个数为（ ）。 A. 76 B. 98C. 100D. 120【例题3】【江苏2007A-23】修剪果树枝干，第1天由第1位园丁先修剪1棵，再修剪剩下的1/10，第2天由第2位园丁先修剪2棵，再修剪剩下的1/10，第n天由第n位园丁先修剪n棵，结果n天就完成，问如果每个园丁修剪的棵数相等，共修剪了果树多少棵？（ ）A. 46棵 B. 51棵 C. 75棵 D. 81棵数字特征法“数字特征法”是不正面直接求解题目的答案，而是根据答案所满足的“数字特征”来排除选项的方法。包括：“大小特征”，“奇偶特征”，“尾数特征”，“倍数特征”，“因子特征”，“余数特征”，“幂次特征”等。【例】【湖北2009】一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱？（ ）A. 20 B. 21 C. 23 D. 24【例】【国家2009-109】甲乙两人一共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少书上非专业书（ ） A.75 B.87 C.174 D.67【例】【四川2008-10】有四个学生恰好一个比一个年纪大一岁，他们的年龄相乘等于93024，问其中最大年龄是多少岁？（ ）A.16 B.18 C.19 D.20【例】【国家2010-48】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训? A.8 B.10 C.12 D.15 【例】【国家2003A-8】某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元，每升高2元，就会少卖出5张票。那么当总的售票收入为1360时，票价为多少元？（ ）A.12 B.14 C.16 D.18【例】【辽宁2008】某汽车商销售A、B两种汽车，A种汽车的销售价是每辆20万，B种汽车的销售价是每辆5万，A种汽车销售金额的一半和B种汽车销售金额的三分之一合计5000万元，B种汽车销售金额的一半和A种汽车销售金额的三分之一合计3500万元，问A、B两种汽车各销售多少辆？( ) A500，100 B400，200 C300，360 D480，120初等数学多位数问题例：（国家2006一类-36） 从0，1，2，7，9五个数字中任意选四个不重复的数字，组成的最大四位数和最小的 四位数的差是（ ）A. 8442 B. 8694 C. 8740 D. 9694例：（北京应届200913） 有一个两位数，如果把数码1加在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把1加在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而这两个三位数相差414，求原来的两位数。（ ） A.35 B.43 C.52 D.57 例：（江苏2008A-20）五个一位正整数之和为30，其中两个数为1和8，而这五个数的乘积为2520，则其余三个数为（ ）。A. 6，6，9B. 4，6，9C. 5，7，9D. 5，8，8习题：（北京2009） 某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人，统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。原来，他在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了。该学校学生总数最多是多少人（） A748 B630 C525 D360习题：（湖北联考2009）赵先生34岁，钱女士30岁。一天他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说：他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁？（ ）A. 42 B. 45 C. 49 D. 50余数相关问题核心基础公式：被除数除数商余数 （0 余数除数）被除数除数商余数例：（浙江200713）小张在做一道除法时，误将除数45看成54，结果得到的商是3，余数是7。问正确的和余数之和是（ ）A、11 B、18 C、26 D、37例：（北京2007应届11） 一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。问被除数、除数、商以及余数之和是多少？（ ） A.98 B.107 C.114 D.125总结：例：（北京社招200614）两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少？（ ） A.12 B.41 C.67 D.71例：（国家2006一类50、二类34） 一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（ ）。 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个同余问题核心口诀：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期余同：余数相同和同：除数与余数的和相同差同：除数-余数的差相同公倍数：若干除数的最小公倍数例4：（浙江200513）自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9， P除以9的余数为8， P除以8的余数为7。如果：100P 1000，则这样的P有几个？（ ） A.不存在 B.1个 C.2个 D.3个例：（北京2009）某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个人，按每六个人一组分还多一个人，则该车间至少有多少名工人（）A31 B41 C61 D121等差数列问题基本知识：1.求和公式：和（首项末项）项数2中位数项数 = 2.项数公式：项数（末项首项） 公差1例：（浙江200813） 在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是（ ） A.865 B.866 C.867 D.868 例：（湖南2006-48）一张考试卷共有10道题，后面的每一道题比前面一题多2分，如果满分100分的话，第8道题的分值是 A 9 B 14 C 15 D 16总结：习题：（北京应届200911）有一堆粗细均匀的原木，最上面一层有六根，每向下一层增长一根，共堆了25层，这堆原木共有多少根？（ ） A.175 B.200 C.375 D.450习题：（北京应届200713）某车间从3月2日开始每天调入一人，已知每人每天生产一件产品，该车间从3月1日至3月21日共生产840件产品，该车间原有工人多少名？（ ） A.20 B.30 C.35 D.40 星期日期问题平年：365天；闰年：366天闰年的定义： 平年： 365752 闰年： 366752 例：（国家2005一类41） 2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是星期几（ ） A.星期三 B.星期四 C.星期五 D.星期六例：（辽宁2007） 某一天，小李发现台历已经有一周没有翻了，就一次性翻了7张，这7天的日期数加起来恰好是77，问这一天是几号？A. 13号 B. 14号 C. 15号 D. 17号总结：习题：（浙江200944） 已知2008年的元旦是星期二，问2009年的元旦是星期几？（ ） A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五习题：（福建2005-37）2004年2月28日是星期六，那么2010年2月28日是 ( )A.星期一 B.星期三 C.星期五 D.星期日习题：（江苏2008A类23） 某一天秘书发现办公桌上的台历已经有9天没有翻了，就一次翻了9张，这9天的日期加起来，得数恰好是108，问这一天是几号？（ ） A.14 B.13 C.17 D.19习题：（安徽200915） 某个月有5个星期三，并且第三个星期六是18号。请问以下不能确定的答案 是（ ）。 A.这个月有31天 B.这个月最后一个星期日不是28号 C.这个月没有5个星期六 D.这个月有可能是闰年的2月份和差倍比问题例1：（江苏2005C-16）将一车6300斤重的蔬菜按654321的比例分成6份，最少的一份重量是多少斤?（ ）A. 100B. 300C. 480D. 600例2：（四川20097） 甲、乙、丙三名羽毛球选手某天训练共用了48个羽毛球，其中甲比乙多用4个，乙比丙多用4个，甲乙丙三人用羽毛球的比是（ ） A.5：4：3 B.6：5：4 C.4：3：2 D.3：2：1 例3：（江苏2006B-76）在招考公务员中，A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。已知报考A岗位的男生数与女生数的比为53，报考B岗位的男生数与女生数的比为21，报考A岗位的女生数是（ ）。A. 15 B. 16 C. 12 D. 10总结：习题：（安徽2006）甲、乙、丙三人共赚钱48万元。已知丙比甲少赚8万元，乙比甲少赚4万元，则甲、乙、丙赚钱的比是（ ）A.2：4：5 B.3：4：5 C.5：4：2 D.5：4：3习题：（江苏2007B-74）在一次有四个局参加的工作会议中，土地局与财政局参加的人数比为54，国税局与地税局参加的人数比为259，土地局与地税局参加人数的比为103，如果国税局有50人参加，土地局有多少人参加？（ ）A. 25 B. 48 C. 60 D. 63 比例问题设“1”思想例1 ：（天津200812） 如果甲比乙多20%，乙比丙多20%，则甲比丙多百分之多少？（ ） A.44 B.40 C.36 D.20总结：例:(国家2006)某村的一块试验田,去年种植普通水稻，今年该试验田的种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的1.5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（ ）。A. 52 B. 43C. 31 D. 21十字交叉法例：（陕西200814）某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍？（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2例：（国家2005一类40）某市现有 70 万人口，如果 5 年后城镇人口增加 4% ，农村人口增加 5.4%。 则全市人口将增加4.8% ，那么这个市现有城镇人口 ? （ ） A.30 万 B.31.2 万 C.40 万 D.41.6 万 总结：1. 数量分别为A与B的人口，分别增长a与b，总体增长率为r。2. A个男生平均分为a，B个女生平均分为b，总体平均分为r类似上面的三个例题的问题，都可以列出下式：Aa+Bb=(A+B)r称之为“加权平均问题”，将上式转换成：习题：（辽宁2007）车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人？A. 16人 B. 18人 C. 20人 D. 24人习题：（河北选调200947）一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采168个松子，平均每天采21个，这几天当中晴天有几天？（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6鸡兔同笼解法：例：鸡兔同笼，共有头40，足92，求兔子有几只？解法一：设鸡有X只，兔有Y只，根据题意列方程组：解方程可以得到解法二：如果笼中全是鸡，可以有80只脚，每只鸡换成兔子就多了4-2=2只脚但是一共差距92-80=12只脚，所以有12/2=6只兔子。式子为：只兔子反之：如果笼中全是兔子，可以有160只脚，每只鸡换成兔子就多了4-2=2只脚但是一共差距160-92=68只脚，所以有68/2=34只兔子。式子为：只鸡鸡数=（兔脚数总头数-总脚数）（兔脚数-鸡脚数）例：（国家2010-48）某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训? A.8 B.10 C.12 D.15习题：（辽宁2007）某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.50元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按其基本价格的80%收费，某户9月份用电100度，共交电费57.6元，则该市每月标准用电量为（ ）。 A.60度 B.70度 C.80度 D.90度盈亏问题例：（北京应届200623）若干个同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上有4个空位，共有多少个同学？（ ） A.17 B.19 C.26 D.41 总结：四、工程相关问题例：（广东20086