实数与向量的积.doc

实数与向量的积年级_ 班级_ 学号_ 姓名_ 分数_总分一二三得分阅卷人一、选择题(共14题，题分合计70分)1.下列各式计算正确的是A.2(a+b)+c=2a+b+c B.3(a+b)+3(b-a)=0 C.+=2 D.a+b+3a-5b=4a-4b2.、R,下列关系式中正确的是A.若=0,则a=0 B.若a=0,则a=0 C.|a|=|a D.|a|=|a|3.在ABC中,E、F分别是AB、AC的中点,若=a,=b,则等于A.(a+b) B.(a-b) C.(b-a) D.-(a+b)4.已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于A.3 B.-3 C.0 D.25.若=3e1，=5e1，且与模相等，则四边形ABCD是A.平行四边形 B.梯形 C.等腰梯形 D.菱形6.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于A. B. C. D.7.下列各式计算正确的有(1)(-7)6a=-42a（2）7(a+b)-8b=7a+15b(3)a-2b+a+2b=2a(4)若a=m+n,b=4m+4n,则abA.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.下列各式叙述不正确的是A.若ab,则a、b不共线(R) B.b=3a(a为非零向量),则a、b共线 C.若m=3a+4b,n=a+2b,则mn D.若a+b+c=0,则a+b=-c9.下面向量a、b共线的有(1)a=2e1,b=-2e2(2)a=e1-e2,b=-2e1+2e2(3)a=4e1-e2,b=e1-e2(4)a=e1+e2,b=2e1-2e2.(e1、e2不共线)A.(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)10.设一直线上三点A、B、P满足=(1),O是空间一点,则用、表示式为A.=+ B.=+(1-) C.= D.11.若a、b是不共线的两向量,且=1a+b,=a+2b(1、2R),则A、B、C三点共线的充要条件为A.1=2=-1 B.1=2=1 C.12+1=0 D.12-1=012.设e1、e2是同一平面内的两个向量,则有A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a=e1+e2(、R) D.若e1、e2不共线,则同一平面内的任一向量a都有a=e1+ue2(、uR)13.已知矢量a=e1-2e2,b=2e1+e2,其中e1、e2不共线,则a+b与c=6e1-2e2的关系A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定14.若O为ABCD的中心,=4e1,=6e2,则3e2-2e1等于A. B. C. D.得分阅卷人二、填空题(共12题，题分合计48分)1.已知两向量e1、e2不共线,a=2e1+e2,b=3e1-2e2,若a与b共线,则实数= .2.设平面内有四边形ABCD和点O, =a, =b, =c, =d,a+c=b+d,则四边形ABCD的形状是 .3.a-(2a-b)-a= ;-3a+2b-c=2b- .4.若a=-e,b=-e,则a= b.5.若a、b不共线,且a+b=0(,R)则= ,= .6.已知a、b不共线,且c=1a+2b(1,2R),若c与b共线,则1= .7.已知10,20,e1、e2是一组基底,且a=1e1+2e2,则a与e1,a与e2_.(填共线或不共线)8.a-2b-3a-( )=5a-3b9.若|a|=3,b与a的方向相反,且|b|=5,则a= b.10.已知三角形ABC三边=a, =b, =c,三边中点分别为D、E、F,则+= .11.若a=-e1+3e2,b=4e1+2e2,c=-3e1+12e2,则向量a写为1b+2c的形式是 _.12.在ABC中,设=e1, =e2,D、E是边BC的三等分点,D靠近点B,则= , = .得分阅卷人三、解答题(共12题，题分合计120分)1.计算:(1)(7)6a(2)4(a+b)3(ab)8a(3)(5a4b+c)2(3a2b+c)2.已知=e1e2,=2e18e2,=3e1+3e2.求证:A、B、D三点共线.3.若a、b都是非零向量，在什么条件下向量a+b与ab共线？4.当不为零的两个向量a、b不平行时,求使pa+qb=0成立的充要条件.5.已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1、e2不共线,向量c=2e1-9e2,问是否存在这样的实数、,使d=a+b与c共线?6.计算:(1)6(a-b+c)-4(a-2b+c)-2(-2a+c)(2)(m+n)(a-b)-(m+n)(a+b)7.设、不共线,P点在AB上求证: =+且+=1,、R.8.i、j是两个不共线的向量,已知=3i+2j，=i+j,=-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数的值.9.设两个非零向量e1和e2不共线，如果：=2e1+3e2，=6e1+23e2，=4e1-8e2.求证：A、B、D三点共线.10.已知ABCD为矩形，且AD=2AB，又ADE为等腰直角三角形，F为ED的中点，=e1，=e2，以e1，e2为基底，试表示向量、及.11.如下图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知=c,=d,试用c、d表示和.12.梯形ABCD中，ABCD，M、N分别是、的中点，且设=e1,=e2,以e1、e2为基底表示向量、实数与向量的积答案一、选择题(共14题，合计70分)1.548答案：D2.549答案：B3.550答案：C4.556答案：A5.560答案：B6.565答案：B7.566答案：C8.567答案：A9.539答案：A10.540答案：C11.541答案：D12.554答案：D13.555答案：B14.568答案：B二、填空题(共12题，合计48分)1.543答案： 2.544答案：平行四边形3.551答案：b 3a+c 4.552答案：5.557答案：0,06.558答案：07.559答案：不共线,不共线8.569答案：a-b9.570答案： 10.571答案：011.542答案： b+c12.553答案：e1+e2 , e1+e2三、解答题(共12题，合计120分)1.533答案：解:(1)原式=(76)a=42a(2)原式=4a+4b3a+3b8a=7a+7b(3)原式=5a4b+c6a+4b2c=ac2.534答案：见注释3.535答案：见注释4.546答案：p=q=05.547答案：存在,=-2能使d与c共线6.572答