《余弦定理》习题课参考教案

112余弦定理授课类型：习题课【教学目标】1 掌握余弦定理的推导过程，熟悉余弦定理的变形用法。2 较熟练应用余弦定理及其变式，会解三角形，判断三角形的形状。【教学重、难点】重点：熟练应用余弦定理。难点：解三角形，判断三角形的形状。【教学过程】【知识梳理】1.余弦定理：(1)形式一：；.形式二：；.（角到边的转换）2.解决以下两类问题：1）、已知三边，求三个角；（唯一解）2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）3.三角形ABC中 4.解决以下两类问题：1）、已知三边，求三个角；（唯一解）2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）【典例应用】题型一 根据三角形的三边关系求角例1已知ABC中，sinAsinBsinC(1)(1)，求最大角. 解：k sinAsinBsinCabc(+1)(1)设a(1)k，b(1)k，ck (k0)则最大角为C.cosCC120.评析：在将已知条件中角的关系转化为边的关系时，运用了正弦定理的变形式：a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，这一转化技巧，应熟练掌握.在三角形中，大边对大角，所以角C最大。变式训练1在ABC中，若则 ( )A B C D 解： 答案：B题型二：题型二 已知三角形的两边及夹角解三角形例2.在ABC中，=，=，且，是方程的两根，。（1） 求角C的度数；（2） 求的长；（3）求ABC的面积。评析：在余弦定理的应用中，注意与一元二次方程中韦达定理的应用。方程的根往往不必直接求出，要充分利用两根之和与两根之差的特点。 变式训练1在ABC中，2. 钝角ABC的三边长为连续的自然数，求三边的长。题型三：判断三角形的形状例3.在中，若，试判断的形状.解：方法一：由正弦定理和已知条件得：，即，B、C为的内角，故为直角三角形.方法二：原等式变形为：，即：，由余弦定理得：故为直角三角形.评述：判断三角形的形状，一般是从题设条件出发，根据正弦定理、余弦定理进行边角变换，全化为边的关系或全化为角的关系，导出边或角的某种特殊关系，然后利用平面几何知识即可判定三角形的形状。变式训练21.在ABC中，若2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形解：由2cosBsinA=sinC得a=c，a=b.答案：C2. 在中，则三角形为（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形D. 等边三角形解：由余弦定理可将原等式化为： 答案：C典例训练1在ABC中，若，则等于（ ）A B C D2若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A B C D3在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 4等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（ ）A B C D5在中，若，则等于（ ）A B C D 6边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A B C D 7.在ABC中，若则ABC的形状是什么？8在ABC中，求证：9在ABC中，设求的值。10已知三角形