圆锥曲线与方程练习(整合).doc

圆锥曲线与方程练习高考导航圆锥曲线是高中数学的一个重要内容，它的基本特点是数形兼备，兼容并包，可与代数、三角、几何知识相沟通，历来是高考的重点内容。纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分值21分24分，占15%左右，并且主要体现出以下几个特点：1圆锥曲线的基本问题，主要考查以下内容：圆锥曲线的两种定义、标准方程及a、b、c、e、p五个参数的求解圆锥曲线的几何性质的应用2、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种基本方法：直译法、定义法、相关点法、参数法3有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现4求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势椭圆：焦点三角形应注意以下关系：(其中P()为椭圆上一点，|PF1|r1，|PF2|r2，F1PF2)(1) 定义：r1r22a(2) 余弦定理：2r1r2cos(2c)2(3) 面积：r1r2 sin2c| y0 |典型例题。例1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，2）、（0，2），并且椭圆经过点； （3）和椭圆共准线，且离心率为例2. 已知点P(3, 4)是椭圆1 (ab0) 上的一点，F1、F2是它的两焦点，若PF1PF2，求：(1) 椭圆的方程； （.）(2) PF1F2的面积 ( 20 )例3. 已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.求椭圆W的方程； ()例4：设、分别是椭圆的左、右焦点. 若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（4，3）例5：已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，求椭圆方程。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 例6：椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 .例7：已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，求椭圆的方程。例8：已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点. (1)求椭圆G的方程 (2)求的面积小结归纳1在解题中要充分利用椭圆的两种定义，灵活处理焦半径，熟悉和掌握a、b、c、e关系及几何意义，能够减少运算量，提高解题速度，达到事半功倍之效2由给定条件求椭圆方程，常用待定系数法步骤是：定型确定曲线形状；定位确定焦点位置；定量由条件求a、b、c，当焦点位置不明确时，方程可能有两种形式，要防止遗漏3解与椭圆的焦半径、焦点弦有关的问题时，一般要从椭圆的定义入手考虑；椭圆的焦半径的取值范围是4“设而不求”，“点差法”等方法，是简化解题过程的常用技巧，要认真领会5解析几何与代数向量的结合，是近年来高考的热点，应引起重视双曲线：例1根据下列条件，写出双曲线的标准方程（1）与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点M(2，2)（2）与双曲线有公共焦点，且过点（，2）.1.若双曲线的离心率为2，则=-2. 已知双曲线（b0）的焦点，则b=-3. .设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率=-4. 双曲线的渐近线与圆相切，则r=-5. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于-6. 已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=-7. 已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。求双曲线C的方程。8已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则9.已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（）求双曲线C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值，（.）10.已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:,设过点A的直线l的方向向量。（1） 求双曲线C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；小结归纳1复习双曲线要与椭圆进行类比，尤其要注意它们之间的区别，如a、b、c、e的关系2双曲线的渐近线的探求是一个热点已知双曲线方程求渐近线方程；求已知渐近线方程的双曲线方程3求双曲线的方程，经常要列方程组，因此，方程思想贯穿解析几何的始终，要注意定型（确定曲线形状）、定位（曲线的位置）、定量（曲条件求参数）4求双曲线的方程的常用方法：(1) 定义法(2) 待定系数法涉及到直线与圆锥曲线的交点问题，经常是“设而不求”5对于直线与双曲线的位置关系，要注意“数形转化”“数形结合”，既可以转化为方程组的解的个数来确定，又可以把直线与双曲线的渐近线进行比较，从“形”的角度来判断抛物线：例1; 求顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程例2. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A、B(1) 若，求直线l的方程(2) 求的最小值例3;若A(3，2)，F为抛物线的焦点，P为抛物线上任意一点，求的最小值及取得最小值时的P的坐标1.已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 。2.已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。求r的取值范围3. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,求抛物线方程。4. 过点A（1，0）作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，则= 。5. 抛物线的焦点到准线的距离是 6. 已知抛物线：上一点到其焦点的距离为求与的值；7. 已知抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点到焦点的距离为5，求抛物线的方程和n的值小结归纳1求抛物线方程要注意顶点位置和开口方向，以便准确设出方程，然后用待定系数法2利用好抛物线定义，进行求线段和的最小值问题的转化3涉及抛物线的弦的中点和弦长等问题要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算4、解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，应注意焦点弦的几何性质直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系，常用研究方法是将曲线方程与直线方程联立，由所得方程组的解的个数来决定，一般地，消元后所得一元二次方程的判别式记为，0时，有两个公共点，0时，有一个公共点，1)，向量(1, t) (t 0)，过点A(a, 0)且以为方向向量的直线与椭圆交于点B，直线BO交椭圆于点C（O为坐标原点）(1) 求t表示ABC的面积S( t )；(2) 若a2，t, 1，求S( t )的最大值CAOBxy解：(1) 直线AB的方程为：yt(xa)，由 得 y0或y 点B的纵坐标为 S(t)SABC2SAOB|OA|yB(2) 当a2时，S(t) t，1， 4t24当且仅当4t，t时，上式等号成立. S(t)2即S(t)的最大值S(t)max2变式训练4：设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且 （1）求椭圆C的离心率； （2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l： APQFOxy相切，求椭圆C的方程. 解：设Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知2分设，得因为点P在椭圆上，所以整理得2b2=3ac，即2（a2c2）=3ac，,故椭圆的离心率e由知，于是F（a，0）， QAQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a所以，解得a=2，c=1，b=，所求椭圆方程为小结归纳小结归纳1判断直线与