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第十二章 福里埃级数和福里埃变换1. 福里埃级数1 将下列函数展成福里埃级数，并讨论收敛性： (1) ； (2) ；2 由展开式， (1) 用逐项积分法求，在中的福里埃展开式； (2) 求级数，的和.3 (1) 在 内，求的福里埃展开式； (2) 求级数的和.4 设在上逐段可微，且. ，为的福里埃系数，是的导函数的福里埃系数，证明：， .5 证明：若三角级数中的系数，满足关系，M为常数，则上述三角级数收敛，且其和函数具有连续的导函数.6 设，求证：.7 设以为周期，在上单调递减，且有界，求证：.8 设以为周期，在上导数单调上升有界. 求证：.9 证明：若在点满足阶的利普希茨条件，则在点连续. 给出一个表明这论断的逆命题不成立的例子.10. 设是以为周期，在连续，它的福里埃级数在点收敛. 求证：.11. 设是以为周期、连续，其福里埃系数全为0，则.12. 设是以为周期，在绝对可积. 又设满足存在. 13. 证明. 进一步，若在点连续，则，其中.14. 求下列周期为的函数的福里埃级数： (1) 三角多项式； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ； (7) ； (8) ； (9) ； (10) .15. 设以为周期，在绝对可积，证明： (1) 如果函数在满足，则；(2) 如果函数在满足，则.2. 福里埃变换1. 证明(1) ， ，是上的正交系；(2) ， ，是上的正交系；(3) 1，是上
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