最简二次根式和同类二次根式.doc

开发孩子潜能 拓展智慧人生师华教育IE 个性化辅导教案教师姓名张老师学科数学上课日期2013-8-19上课时间12:5014:50学员姓名陈奕杰年级初二学 校昆明中学教务长签字课题名称一元二次方程的概念及解法教学目标1、使学生熟练地应用因式分解法和求根公式法解一元二次方程。2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，会选择合适的方法解一元二次方程，养成验根的好习惯重点难点重点：一元二次方程的概念难点：用因式分解法和求根公式法解一元二次方程。教学过程教学过程一、一元二次方程知识点及例题（一）一元二次方程的概念只含一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 一般式：练习将方程化成一元二次方程的一般形式，得 ；其中二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 .例1.关于x的方程是一元二次方程，求m。例2.关于x的一元二次方程，求k的范围。（二）一元二次方程的解法1、开平方法解一元二次方程：若一元二次方程可化为Z2=d（d0）的形式（其中Z为整式），则Z1=，Z2=-，再分别解得未知数的值。 例 2、因式分解法解一元二次方程：1因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。”2因式分解法解一元二次方程的步骤是：（1）化方程为一般形式；（2）将方程左边因式分解；（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解。【注意】：要具体情况具体分析。3因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程。例：解方程 (1) (2)课堂练习1：用适当的方法解下列方程(1) 12（2x）290 (2) x（3x2）6(3x2)0(3) (4) (5) 2x260 (6)（2x1）22（2x1） (7) （8）3、配方法解一元二次方程：通过“配方”将一元二次方程左边的二次项和一次项配成完全平方式，右边为非负常数，再利用开平方的解法。 例1、 x22x80注：“配方”关键是配常数项，一般步骤：（1）移常数项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后形如（ ）2=M（其中M为常数）；（4）当M0，用开平方法即可得到原方程的根 例2、用配方法解一般形式的一元二次方程：4、公式法解一元二次方程： 一元二次方程的求根公式：对一元一次方程的一般式，当0时， 当=0时， 例：用公式法解下列方程:(1)2 x2x60 (2) (3)5x24x120 (4)4x24x1018x 课堂练习2：用适当的方法解下列方程：（1）3x24x2x （2）（x3）21（3）x2(1)x0 （4）x（x6）2（x8）（5）（x1）（x1） （6）x（x8）16归纳总结一元二次方程的解法是本章的重点内容，常见的四种解法如下：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。方法适合方程类型注意事项直接开平方法（x+a）2=bb0时有解，b0时无解。配方法x2+px+q=0二次项系数若不为1，必须先系数化为1，再进行配方。公式法ax2+bx+c=0(a0)b2-4ac0时，方程有解；b2-4ac0时，方程无解。先化为一般形式再用公式因式分解法方程的一边为0，另一边分解成两个一次因式的积。方程的一边必须是0，另一边可用任何方法分解因式。注意本节篇幅大，本节内容是本章的重要内容，也是中学的主要内容，在初中代数中占有重要地位。公式法是本节重点。同时，公式法是解一元二次方程的通法，一定要熟练掌握。难点是配方法，学好本节的关键是掌握一元二次方程各种解法适合的类型。（三）一元二次方程根的判别式及应用1、记，则称为一元二次方程根的判别式2、根的判别式的应用： 不解方程，由的符号可知一元二次方程根的情况根据一元二次方程根的情况可知的符号 即： 0方程有两个不相等的实数根 =0 方程有两个相等的实数根 0方程没有实数根3、一元二次方程的根的判别式关于的一元二次方程的根的判别式是： 4、性质（1）当b24ac0时， ；（2）当b24ac0时， ；（3）当b24ac0时， .例1：不解方程，判别方程的根的情况。例2：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围。例3：当取何值时，关于的方程，（1）有两个相等的实数根？ （2）有两个不等的实数根？ （3）没有实数根？（4）有两个实数根？（5）有实数根？练习1.试判断关于x的方程 的根的情况。2.判断方程的实根个数（a、b是实数）。 3.有实根，求k的范围。（四）补充内容:一元二次方程根与系数的关系对一元一次方程的一般式，当0时，则, 例1、若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A. B. C. D. 7例2、已知关于x的方程两实数根为x1、x2是否存在常数k使成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由。例3、已知实数a、b分别满足，求的值。课堂练习1若方程 x2mx15 0 的两根之差的绝对值是8，则m ；2若方程 x2xp 0 的两根之比为3，则 p.课后作业一、选择题1要使分式的植为0，则应该等于（ ）（A）4或1 （B）4 （C）1 （D）或2若与互为倒数，则实数为（ ）（A） （B）1 （C） （D）3若是关于的一元二次方程的根，且0，则的值为（ ）（A） （B）1 （C） （D）4关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）5下列方程中，无论取何值，总是关于的一元二次方程的是（ ）（A） （B）（C） （D）6某商品连续两次降价，每次都降20后的价格为元，则原价是（ ）（A）元 （B）1.2元 （C）元 （D）0.82元二、填空题1关于x的方程,当 时为一元一次方程；当 时为一元二次方程。2已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是 。3. ； 。4直角三角形的两直角边是34，而斜边的长是15，那么这个三角形的面积是 。5若代数式与的值互为相反数，则的值是 。6方程与的解相同，则= 。7当 时，关于的方程可用公式法求解。8若实数满足，则= 。9方程4x2（k1）x10的一个根是2，那么k ，另一根是 ；三、解答题1.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。2解方程（1）3x27xO（2）2x(x3)6(x3) （3） （4）8y22=4y （5）2x27x70 （6）（x2）（x5）=23.当为何值时，关