工程经济常用因子及其应用.doc

Chapter 2 工程經濟常用因子及其應用2-1 一次支付公式的推導1.一次支付複利因子(Single-Payment Compound-Amount Factor, SPCAF) 2.一次支付現值因子(Single-Payment Present-Worth Factor, SPPWF) 2-2 等額系列現值因子與資本回收因子的推導1.等額系列現值因子(Uniform-Series Present-Worth Factor, USPWF) 2.資本回收因子(Capital-Recovery Factor, CRF) 2-3 等額系列複利因子與償債基金因子的推導1.償債基金因子(Sinking-Fund Factor, SFF) 2.等額系列複利因子(Uniform-Series Compound-Amount Factor, USCAF) 2-4 標準因子符號與利息表的用法1.因子符號 表示在利率等於 i%，而週期數等於n，已知Y的條件下，求X的值(Find X when given Y)。2.因子公式相乘 3.利息表 一次支付與等額系列支付的利息表彙集於表A-1(i =0.5%, p.529)至表A-30(i =50%, p.558)。2-5 定差公式的定義與推導1.定差系列(Uniform Gradient)為一種等額地增加或減少的現金流量系列，此一增加或減少的金額G稱為定差(Gradient)。2.通常假設第一年年底的付款並不包含於定差系列之內，而只是一項基礎付款(Base Payment)。假設定差開始於第一年與第二年之間，稱為傳統定差(Conventional Gradient)。Example 2-1, p.37.3.定差系列現值因子(Uniform-Gradient Present-Worth Factor, UGPWF) ,。3.定差系列等額年金因子(Uniform-Gradient Annual-Worth Factor, UGAWF) ,。4.定差系列未來值因子(Uniform-Gradient Future-Worth Factor, UGFWF) ,。2-6 定比系列現值公式的推導1.現金流量在連續付款期間呈固定百分比(Constant Percentage)的改變，而非以固定的金額改變。2.若D代表第一年的金額，而E代表定比率(Escalation Rate)，則現值為： 2-7 利息表的插補法 在利息表中找不到的利率i或期數的因子值時，可以下列三法求解： (1)使用公式推算； (2)利用利息表中的數據，使用內插法求解； (3)使用計算機求解。Examples 2-22-3, pp.4445.2-8 現值、未來值與等額年金系列的計算Examples 2-42-8, pp.4649.2-9 傳統定差的現值與等額年金系列值 如果定差開始於第1 年與第2年間，定差的第0年與現金流量圖上的第0年完全相符一致時，稱為傳統(Conventional)定差。此時，定差的現值P或等額年金系列值A只能利用(2.14)或(2.15)分別求算。但形成定差基礎金額的現金流量必須分開加以考慮。因此，現金流量涉及到傳統定差的情形如下： (1)基礎金額是等額系列值A，其開始於第1年而延伸至第n年。 (2)就遞增的定差而言，此定差額必須加在等額系列值中。 (3)就遞減的定差而言，此定差額必須由等額系列值中扣減。 求算傳統定差現值的一般公式為： PT = PA + PG 及 PT = PA PG Examples 2-92-10, pp.5153.2-10 定比系列的計算 定比系列的現值，可利用公式(2.18)或(2.20)計算求解。Example 2-11, p.53.2-11 未知利率的計算 某些情況下，投資的金錢在特定的年數內回收的總金額均為已知，而欲求出利率或報酬率。當僅涉及一次支付與一次收入、等額系列的支付與收入，或傳統定差的支付與收入時，則利率可直接由公式求得。當不一致的支出或許多因子涉及時，需以試誤法(Trial-and-Error)求解。 一次支付的公式比較容易重組成i的表示式，但等額系列和定差公式就必須先求出因子值，再查尋利息表中的利率。Examples 2-122-