高等数学上册期中复习.doc

高等数学上册期中复习一. 填充题1.设，则 ， 2.当时，是的 阶无穷小， 3.设函数在处连续，则常数 ， 4.设函数在处可导，且，则 ， 5. ， 6. ， 7.抛物线在点处的切线方程为 ，法线方程为 ， 8.设，则 ， ， ，9. ， 10.设，则应补充定义 ，才能使在处连续，11.，则 ， 12.设的图形如图，则的单调区间有 ， 13.若在上连续，则 ， 14.对于函数，在区间上满足拉格朗日中值定理的点 ， 15.函数在区间 内单调下降，在区间 内单调上升。16.已知函数，当 时， 为极小值，当 时， 为极大值，17.已知曲线，则其水平渐近线方程是 ，垂直渐近线方程是 ，18. ， 19. ，（其中）20.要使点为曲线的拐点，则 ， ， 21.函数在上的最小值为 ， 22.，则 ， 23.有阶连续导数，则 ， 24.，则 ， 25.已知,则 , ， 26.如果时，要使与等价，则 ， 27.若在处连续，则 ， 28.设函数，则 ， 提示：29.若在处可导，则 ， 30.若，则 ， 31.已知，则 ， ， 32.若，则 ， 提示：33.设，则当的值为 时，在处连续，当的值为 时，在处可导，34.已知，则 ， 35.设，则 ， 36.设，则 ， 37.设，则 ， 38.，则 ， 提示：39.设，则 ，40.设，则 ，41. 已知,则 ， 42. 设在的邻域内连续且，则_，43.若是奇函数，且在处可导，则 ， 二. 选择题1.当时，与等价，则 ， 2. ， 3. ，则 ， 4.在点的导数为 ， 不存在5.设可微，当时， ， 6. 在上满足罗尔定理的 ， 7.设在上二次可导，且，则在内是 ， 不增的 不减的 .单调增加 .单调减少8.已知和在内每一点满足，则在内有 ， . .为常数三. 计算题1.求极限1). 2). 3). 4). 5). 6). 7). 8). 9). 10). 11). 12). 13). 14). 15). 16). 17).若，求。提示：，18). 19). 20).设，求。 2.求导数及其它1). 2). 3). 4).设，求。5).设存在且不为，求。6).,求 。 7).设为常数，求。8).，求。 9).，且存在，求。10).设函数由方程所确定，求。11).设，求的极值。12).求椭圆上纵坐标最大和最小的点。13).求的间断点并判断其类型。14).求函数在区间上的最大值与最小值。15).设是奇函数，在时的解析式是求。16). 设在处连续，且，求。17). ,求。18).设，求。四. 证明题1.设满足，证：。提示：先求出，再证。2.设，且,证明。3.设在上连续，且在内二阶可导，若，证：至少存在一点，使。4.设在上连续，在内可导，且，证明存在一点，使。提示：作函数。5.证明多项式在上不可能有两个零点。6.设，证。7. 设在上有定义且满足：，证明：存在且。答案：一/1. 2.同阶 3. 4. 5. 6. 7.，8.任意 9. 10. 11. 12. 13.14. 15., 16.， 17.， 18.19. 20., 21. 22. 23.24. 25. 26. 27. 28.29. 30. 31., 32. 33.,34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43.二/1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.三/1/1). 2). (3). 4). 5). 6).不存在 7). 8). 9). 10). 11). 12). 13). 14). 15). 16). 17). 18). 19). 20).2/1). 2). 3). 4).5). 6). 7).