微积分初步期末综合整理.doc

微积分初步2011年7月 一、填空题（每小题4分，本题共20分）函数的定义域是若，则2曲线在点处的切线方程是0微分方程的特解为 6.函数的定义域是7.若函数,在处连续，则28.曲线在点处的斜率是9. 10.微分方程满足初始条件的特解为11.函数的定义域是12.函数的间断点是=13.函数的单调增加区间是 14.若，则=15.微分方程的阶数为316.函数，则 17.若，则318.曲线在处的切线斜率是119.若是的一个原函数，则20.为3阶微分方程.21.函数，则22.若函数,在处连续，则123.曲线在点处的切线方程是24. 25.微分方程的阶数为4 26.若函数,在处连续，则127. 28.微分方程的阶数为329.函数的定义域是 30.131.已知，则=32.若，则33.微分方程的阶数是334.函数的定义域是 35.236.若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则(0) = -637. 38.微分方程的特解为.39. 40. 041. 27（1+ln3）42. 43. 微分方程的阶数为444函数，则45设函数 在x = 0处连续，则k = -146曲线在点的斜率是147448微分方程的阶数是349函数的定义域是50051已知，则=52=53 函数的定义域是（-2，2）54若-cosx+c55曲线在任意一点处的切线斜率为，且曲线过点（1，1），则曲线方程为56由定积分的几何意义知，57微分方程的通解为58.函数的定义域是59.设,则60.函数的间断点是=-161.已知，则=62.曲线在点的斜率是 63.若，则-4cos2x64.微分方程的阶数是265.微分方程且的特解是 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）设函数，则该函数是（A偶函数）A偶函数B奇函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数当（C）时，函数，在处连续. A0 B1 C D下列结论中（C在处不连续，则一定在处不可导.）正确 A在处连续，则一定在处可微. B函数的极值点一定发生在其驻点上. C在处不连续，则一定在处不可导. D函数的极值点一定发生在不可导点上.下列等式中正确的是（D. ）A . B. C. D. 微分方程的阶数为（B. 3；）A. 2； B. 3； C. 4； D. 56.设，则（D）A B C D7.若函数f (x)在点x0处可导，则(B，但)是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义 B，但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 8.函数在区间是（A先减后增）A先减后增 B先增后减C单调减少 D单调增加 9.若，则（B. ）. A. B. C. D. 10. 微分方程的阶数为（C. 3）A. 1 B. 2 C. 3 D. 511.设函数，则该函数是（B偶函数）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数12.当时，下列变量中为无穷小量的是（C）.A B C D13.设，则（D） A B C D14.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（Cy = x2 + 3）A B Cy = x2 + 3 D y = x2 + 4 15.微分方程的通解是（A. ）A. ；B. ；C. ； D. 16.函数的图形关于（A.坐标原点）对称A.坐标原点 B.轴C轴 D.17.当（D）时，函数在处连续.A0 B1 C D 18.函数在区间是（C先减后增）A单调减少 B单调增加 C先减后增 D先增后减19.下列等式成立的是（A）A BC D20.微分方程的通解为（B. ）A. ； B. ； C. ； D. 21.设函数，则该函数是（B偶函数）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数22.已知，当（C）时，为无穷小量.A B C D 23.函数在区间是（D先减后增）A单调增加 B单调减少C先增后减 D先减后增24.以下等式成立的是（A）A B C D 25.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B. ）A. ； B. ； C. ； D. 26.设，则（C）A B C D27.若函数f (x)在点x0处可导，则(B，但)是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义 B，但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 28. 满足方程的点一定是函数的（C驻点）A极值点 B最值点 C驻点 D间断点29.（A. ）A. B. C. D. 30. 设，则（A）A B C D31.设函数，则该函数是（B偶函数）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数32.函数的间断点是（A）A B C D无间断点33.下列结论中（C在处不连续，则一定在处不可导）正确 A在处连续，则一定在处可微. B函数的极值点一定发生在其驻点上. C在处不连续，则一定在处不可导. D函数的极值点一定发生在不可导点上.34.如果等式，则（D. ）A. B. C. D. 35.下列微分方程中，（D）是线性微分方程 A B C D36.设函数，则该函数是（A奇函数）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数37.当（C）时，函数在处连续.A0 B1 C D 38.下列函数在指定区间上单调减少的是（D） A B C D39.以下等式正确的是（A）A B C D 40. 下列无穷积分收敛的是（B）A BC D41.下列函数中为奇函数是(D.ln(x+).A.xsinx B.lnx C.x+2 D.ln(x+)42. 当k=（C.2）时，函数f(x)= 在x=0处连续。A.0 B.1 C.2 D.e+143.函数y=+1在区间（-2，2）是（B先单调下降再单调上升）A单调下降 B先单调下降再单调上升C先单调上升再单调下降D单调上升44在切线斜率为2X的积分曲线族中，通过点（1，4）的曲线为（Ay=）。Ay= B.y= C.y= D.y= 45微分方程的特解为（C）A BC D46函数的定义域为（D且）A B C且 D且47函数在处的切线方程是（C. ）A. B. C. D.48下列等式中正确的是（D. ）A . B.C. D. 49下列等式成立的是（A）A BC D50下列微分方程中为可分离变量方程的是（B. ）A. ； B. ； C. ； D. 51下列函数中为奇函数是（D） A B C D 52当（C）时，函数在处连续.A0 B1 C D 53函数在区间是（B先单调下降再单调上升）A单调下降 B先单调下降再单调上升C先单调上升再单调下降 D单调上升54在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（Ay = x2 + 3）Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 C D 55微分方程的特解为（C）A B CD 56.若函数，则（A）.A B0 C1 D不存在57当=（A1）时，函数，在处连续.A1 B2 C D058.已知,当( D.0)时,为无穷小量. A. B. C.1 D.0 59.( D.)A.0 B.1 C.D.60.设是连续的奇函数，则定积分（D0）A B C D0三、计算题（本题共44分，每小题11分）计算极限解：原式计算极限解：2计算极限解：原式=设，求.解： 计算不定积分解：= 计算定积分解： 5.计算极限解：原式 6.设，求.解： 7.计算不定积分解：= 8.计算定积分解：9.计算极限解：原式10.设，求.解： 11.计算不定积分解：= 12.计算定积分解：13.计算极限解：14.设，求.解： 15.计算不定积分解：16.计算定积分解：17.计算极限解：18.设，求.解： 19.计算不定积分解：20.计算定积分解：21.计算极限解：原式22.设，求.解： 23.计算不定积分解：= 24.计算定积分解： 25.计算极限解：原式26.设，求.解： 27.计算不定积分解：= 28.计算定积分解：29.计算极限解：原式30.设，求.解： 31.计算不定积分解：= 32.计算定积分解：33. 计算极限解：原式34设，求.解： 35计算不定积分解：= 36 37计算极限解：原式38. 设，求解： 39计算不定积分解:40计算定积分解：=- =41计算极限解：42设，求.解： 43计算不定积分解：44计算定积分解：3设求解：计算极限解：3设求。解：4设，求.解：5计算不定积分解：7计算不定积分解：8计算不定积分解：9计算不定积分解：10计算定积分解： 13.计算定积分解： 14计算定积分解： 15.计算定积分解：四、应用题（本题16分） 1 欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是唯一驻点， 且，说明是函数的极小值点，所以当，时用料最省。2用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以 令，得， 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的面积最小. 此时的费用为 （元） 3.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省 4.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？解:设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为 由，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省。5.欲用