近十年2004-2013广东高考文科数学试卷以及答案分析.doc

2004年全国普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数 学一、选择题（共12小题，每题5分，计60分）1已知平面向量=（3，1），=（x，3），且，则x= （ ）A3 B1 C1 D32已知则 （ ）A B C D3设函数在x=2处连续,则a= （ ）ABC D4 的值为 （ ） A1 B0 C D1 5函数f(x)是 （ ）A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C 周期为2的偶函数 D.周期为2的奇函数 6一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 （ ）A0.1536 B 0.1808C 0.5632D 0.9728 7在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 （ ）A B C D 8若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （ ） A 6 B 8 C 1 D 49当时,函数的最小值是 （ ） A 4 B C2 D 10变量x、y满足下列条件： 则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是（ ） A ( 4.5 ,3 ) B ( 3,6 ) C ( 9, 2 ) D ( 6, 4 ) 11若则（ ） A B C D 12如右下图,定圆半径为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0与直线 xy+1=0的交点在( ) A 第四象限 B 第三象限 C第二象限 D 第一象限 二、填空题(共4小题，每题4分，计16分)13某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是 (用分数作答)14已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = .15由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系: 16 函数的反函数三、解答题(共6小题,74分)17 (12分)已知成公比为2的等比数列(也成等比数列. 求的值.18 如右下图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.(1) 求二面角CDEC1的正切值;(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.19 (12分)设函数(1) 证明: 当0 a 1;(2) 点P (x0, y0 ) (0 x0 1时,方程f(x)= 0,在e-m ,e2-m 内有两个实根.22(14分)设直线与椭圆相交于A、B两点，又与双曲线x2y2=1相交于C、D两点， C、D三等分线段AB 求直线的方程.2004年普通高等学校招生全国统一考试 广东数学标准答案一、 选择题：题号123456789101112A卷BCBAADBCDBACB卷CACABDDAABDB二、 填空题：（13） （14）2i (15) (16)三、 解答题17解：,成公比为2的等比数列，=2，=4sin,sin,sin成等比数列当cos=1时，sin=0,与等比数列的首项不为零，故cos=1应舍去，18解：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是，设向量与平面C1DE垂直，则有（II）设EC1与FD1所成角为，则19证明：（I）故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+）上是增函数，由0ab且f(a)=f(b)得0a1b和故（II）0x|PA|,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.21（I）解：函数f(x)=x-ln(x+m),x(-m,+)连续，且当x(-m,1-m)时,f （x）f(1-m)当x(1-m, +)时,f （x）0,f(x)为增函数,f(x)f(1-m)根据函数极值判别方法，f(1-m)=1-m为极小值，而且对x(-m, +)都有f(x)f(1-m)=1-m故当整数m1时，f(x) 1-m0(II)证明：由（I）知，当整数m1时，f(1-m)=1-m1时，类似地，当整数m1时，函数f(x)=x-ln(x+m),在 上为连续增函数且 f(1-m)与异号，由所给定理知，存在唯一的故当m1时，方程f(x)=0在内有两个实根。22解：首先讨论l不与x轴垂直时的情况，设直线l的方程为y=kx+b，如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为：依题意有，由若，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故由故l的方程为(ii)当b=0时，由(1)得由故l的方程为再讨论l与x轴垂直的情况.设直线l的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得，综上所述，故l的方程为、和2005年广东省高考数学试题（A）第一部分选择题（每题5分，共50分）（1）若集合，则MN=（ ）(A) 3 (B) 0 (C) 0,2 (D) 0,3(2)若(a-i)i = b-i,其中a,bR,i是虚数单位，则（ ）（A）0 (B)2 (C) (D)(3) （ ）(4)已知高为3的直三棱柱ABCA1B1C1的底是边长为1的正三角形（如图），则三棱锥B1ABC的体积为（ ） (5)若焦点在x轴上的椭圆，则m= （ ）(6)函数是的函数的区间为（ ）（A）（2，+） (B) (-,2) (C)(- ,0) (D)(0,2)(7)给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题: （ ） 则与m不共面； 、m是异面直线，； 若； 若，则其中为假命题的是（A） （B） （C） （D）(8)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X，Y，则的概率为（ ） （C） （D）（9）在同一平面直角坐标系中，函数y=f(x)和y=g(x)的图象象关于直线y=x对称，现将y=g(x)的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得图象是由两条线段组成的折线（如图2 所示），则函数f(x)的表达式为（ ）（A） （B）（C） （D）（10）已知数列满足。若，则x1=(A) (B)3 (C)4 (D)5（ ）第二部分 非选择题（共100分）二、填空题 （每题5 分共20分）（11）函数的定义域是 ;(12)已知向量 （13）已知的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则 （14）设平面内有n条直线（n3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示n条直线交点的个数，则f(4)= , 当n4时，f(n)= 三、解答题15化简并求f(x) 的最小值和最小正周期。(12分)16如图， PA=BC=6，AB=8，PB=AC=10，F是线段PB上一点，点E在线段AB上，且EFPB（I）求证：PB平面CEF（II）求二面角BCEF的大小（14分）17. 在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B，满足AOBO（如图所示）；（I）求AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（II）AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。（14分）18.箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比是s:t，现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意一个球，但取球的次数最多不超过n次，。以表示取球结束时已取到白球的次数。（I）求的分布列；（II）求的数学希望。（12分）19.对函数f(x)，当x(-,)时，f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)在闭区间0,7上，只有f(1)=f(3)=0;(I)试判断函数y=f(x)的奇偶性；（II）试求方程f(x)=0在闭区间-2005,2005上的根的个数，并证明你的结论。（14分）20.在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A点与直角坐标原点重合（如图所示），将矩形折叠，使A点落在线段CD上，；（I）若折痕所在的直线的低斜率为k试写出折痕所在的直线方程；（II）求折痕的长度的最大值。（14分）2005年广东省高考数学试题（A）参考答案一、 选择题1B 2D 3A 4D 5B 6D 7C 8C 9A 10B二、 填空题11.x|x2时，=0，所以m=220、解：对任意,所以对任意的，所以01 Cx|-1x1 Dx |x-12.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=A-2 B C. D23.若函数f(x)=x3(xR)，则函数y=f(-x)在其定义域上是 A单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C单凋递增的偶函数 D单涮递增的奇函数4若向量满足,与的夹角为,则 A B C. D25客车从甲地以60kmh的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80kmh的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是6.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 7.图l是某县参加2007年高考的学 生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为4，、A：、A，。(如A：表示身高(单位：cm)在150，155)内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A.i9 B.i8 C.i7 D.i0)的单调递增区间是 13已知数列an的前n项和Sn=n2-9n，则其通项an= ；若它的第k项满足5ak),是的导数,设 (1)求的值；(2)已知对任意的正整数有,记,求数列的前项和.21(本小题满分l4分) 已知是实数,函数.如果函数在区间-1,1上有零点,求的取值范围. 2007年广东省高考数学(文科)试题及详细解答一、选择题:本大题共l0小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.【解析】,故,选(C).2.【解析】,依题意, 选(D).3.【解析】函数单调递减且为奇函数,选(B).4【解析】,选(B).5【解析】依题意的关键字眼“以80kmh的速度匀速行驶l小时到达丙地”选得答案(C).6. 【解析】逐一判除,易得答案(D).7.【解析】身高在160180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数为,算法流程图实质上是求和,不难得到答案(B).8.【解析】随机取出2个小球得到的结果数有种(提倡列举).取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为共3种,故所求答案为(A).9【解析】依题意,结合可得,易得,故选(A).10.【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B选项,但对于C,D选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设的件数为(规定:当时,则B调整了件给A,下同!),的件数为,的件数为,的件数为,依题意可得,从而,故调动件次,画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选(C).二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分11【解析】设所求抛物线方程为,依题意,故所求为.12【解析】由可得,答案:.13【解析】an等差,易得,解不等式,可得14【解析】法1:画出极坐标系易得答案2; 法2:化成直角方程及直角坐标可得答案2.15【解析】由某定理可知,又,故.三、解答题:本大题共6小题,满分80分. 16(本小题满分14分) 已知ABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0) (1)若,求c的值； (2)若C=5，求sinA的值【解析】(1)4分由可得6分, 解得8分 (2)当时,可得, ABC为等腰三角形10分 过作交于,可求得12分 故14分 (其它方法如利用数量积求出进而求;余弦定理正弦定理等!)17(本小题满分12分) 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该儿何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S【解析】画出直观图并就该图作必要的说明. 3分 (2)7分 (3)12分18(本小题满分12分) F表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：325+43+54+645=66.5)【解析】(1)画出散点图. 3分 (2), , , 7分 由所提供的公式可得,故所求线性回归方程为10分 (3)吨. 12分19(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线相切于坐标原点0椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10 (1)求圆C的方程； (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】(1)设圆的方程为2分 依题意,5分 解得,故所求圆的方程为7分 (注:此问若结合图形加以分析会大大降低运算量!) (2)由椭圆的第一定义可得,故椭圆方程为,焦点9分 设,依题意, 11分 解得或(舍去) 13分 存在14分20(本小题满分14分) 已知函数,是力程以的两个根(),是的导数,设 (1)求的值；(2)已知对任意的正整数有,记,求数列的前项和.【解析】(1)求根公式得, 3分 (2)4分 5分 7分 10分 数列是首项,公比为2的等比数列11分 14分21(本小题满分l4分) 已知是实数,函数.如果函数在区间-1,1上有零点,求的取值范围.【解析】若,则,令,不符题意, 故2分 当在 -1,1上有一个零点时,此时或6分 解得或 8分 当在-1,1上有两个零点时,则10分 解得即12分 综上,实数的取值范围为. 14分(别解:,题意转化为知求的值域,令得转化为勾函数问题.) 2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A参加北京奥运会比赛的运动员，集合B=参加北京奥运会比赛的男运动员，集合C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（ ）A、 B、 C、 D、2、已知，复数，则的取值范围是（ ）A、（1，5） B、（1，3） C、（1，） D、（1，）3、已知平面向量，且/，则（ ）A、 B、 C、 D、4、记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）A、2 B、3 C、6 D、75、已知函数，则是（ ）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数6、经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）A、 B、 C、 D、7、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为8、命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（ ）A、若，则函数在其定义域内不是减函数B、若，则函数在其定义域内不是减函数C、若，则函数在其定义域内是减函数D、若，则函数在其定义域内是减函数9、设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A、 B、 C、 D、10、设，若，则下列不等式中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（一）必做题11、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是 。12、若变量满足，则的最大值是 。13、阅读图4的程序框图，若输入则输出 ， 。（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线 交点的极坐标为 。15、（几何证明选讲选做题）已知是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB1，则圆O的半径R 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、已知函数的最大值是1，其图像经过点。（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。17、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元），为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）18、如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。（1）求线段PD的长；（2）若，求三棱锥P-ABC的体积。19、某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知，求初三年级中女生比男生多的概率。20.设，椭圆方程为，抛物线方程为如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点。（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P,使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。21、设数列满足， 。数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前项和。432008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考答案一、选择题：题号12345678910答案CCBBDCAAAD二、填空题： 题号1112131415答案137012、2三、解答题：16解：（1）依题意知A=1 ，又； 即 因此；（2） 且 ；17、解：设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元，则 (x10，xZ+) 令f(x)=0 得 x=15 当x15时，f(x)0；当0x15时，f(x)0 因此 当x=15时，f(x)取最小值f(15)=2000； 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。18、解：（1）BD是圆的直径BAD=90 又ADPBAD （2）在RtBCD中，CD=BDcos45=RPD2+CD2=9R2+2R2=11R2=PC2PDCD 又 PDA=90PD底面ABCDSABC=ABBC sin(60+45)=RR=R2三棱锥P-ABC的体积为19、解：（1）x=380（2）初三年级人数为y+z=2000-(373+377+388+370)=500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为： 500=12名（3）设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为(y,z)： 由（2）知y+z=500，且y,zN， 基本事件空间包含的基本事件有： (245,255)、(246,254)、(247,253)、(255,245)共11个 事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个 P(A)=；20、解：（1）由x2=8(y-b)得 y=x2+b当y=b+2时，x=4，G点的坐标为(4,b+2)，过点G的切线方程为y-(b+2)=x-4，即y=x+b-2令y=0得x=2-b，F1点的坐标为