高中数学【北师大选修1-1】教案全集.doc

第一章 常用逻辑用语1.1 命题教学过程：一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）3；（3）3吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、讲授新课：1. 教学命题的概念：命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数是素数，则是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练个别回答教师点评）探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若，则”的形式：例1中的（2）就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.试将例1中的命题（6）改写成“若，则”的形式.例2：将下列命题改写成“若，则”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练个别回答教师点评）3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式.巩固练习：教材 P41、2、34.四种命题的概念：原命题逆命题否命题逆否命题若，则若，则若，则若，则写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（师生共析学生说出答案教师点评）例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（学生自练个别回答教师点评）5. 教学四种命题的相互关系：讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.四种命题的相互关系图：讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.例2 若，则.（利用结论一来证明）（教师引导学生板书教师点评）6. 小结：四种命题的概念及相互关系.巩固练习：1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）函数有两个零点；（2）若，则；（3）若，则全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点.2. 作业：教材P9页第2（2）题P10页第3（1）题第一章 常用逻辑用语1.1 命题一、复习引入：探究：下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线ab,则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若,则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等;(6)3能被2整除.二、讲授新课：1、概念：一般地，在数学中我们把用_表达的，可以判断_的_叫做命题，其中_的语句叫做真命题，_的语句叫做假命题。对于形如：若P，则q的形式的命题，我们将P称为命题的条件，q称为命题的结论。思考1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数 （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数归纳总结（）和（）这样的两个命题叫做_命题，（）和（）这样的两个命题叫做_命题，（）和（）这样的两个命题叫做_命题。2、抽象概括定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_和_，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_和_，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题思考2：原命题：若P，则q则：逆命题：_ 否命题：_逆否命题：_图示：3、典型例题例1、判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数是素数，则是奇数；（3）对数函数是增函数吗？（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；（5）.（6）；指出命题（2）、（4）中的条件和结论例2、指出下列命题中的条件p和结论q;(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.有些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例3、将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假;（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；（2）两个全等三角形的面积相等；（3）3能被2整除练一练：1、下列句子或式子是命题的有（）个语文和数学；垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？一个数不是合数就是质数；把门关上1个3个5个2个2、判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; (2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形; (3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于的三角形是等腰直角三角形.3、把下列命题改写成“若P, 则q” 的形式,并判断它们的真假:(1)等腰三角形的两腰的中线相等;(2)偶函数的图象关于y轴对称;(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.(4)能被2整除的整数是偶数(5)菱形的对角线互相垂直且平分4、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：若同位角相等，则两直线平行；若一个整数的末位数字是，则这个整数能被整除；若,则；若，则。结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假因此四种命题的真假性之间的关系如下：（1）两个命题互为_命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为_命题或_命题，它们的真假性没有关系例4、 证明：若，则练习：1、证明：若，则：2、有下列四个命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若，则方程有实根”的逆否命题； （）A B C D课堂小结这节课我们学习了:(1)命题的概念;(2)判断命题的真假;(3)把有些命题改写成“若P,则q”的形式.(4)逆命题、否命题与逆否命题的概念；(5)两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；(6)两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系。第一章常用逻辑用语第2.1节充分条件第2.2节必要条件教学过程：一、复习准备：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：（1）若，则；（2）若时，则函数的值随的值的增加而增加.二、讲授新课：1.认识“”与“”：在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题.也就是说，命题（1）中由“”不能得到“”，即；而命题（2）中由“”可以得到“函数的值随的值的增加而增加”，即函数的值随的值的增加而增加.练习：教材P10第1题2.教学充分条件和必要条件：若，则是的充分条件，是的必要条件.上述命题（2）中“”是“函数的值随的值的增加而增加”的充分条件，而“函数的值随的值的增加而增加”则是“”的必要条件.例1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则为减函数；（4）若为无理数，则为无理数.（5）若，则.（学生自练个别回答教师点评）解析:若，则是的充分条件解：（1）（2）（3）是的充分条件。点评：判断是不是的充分条件，可根据若则的真假进行判断。变式练习：P10页第2题例2：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？（1）若，则；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若，则；（4）若，则.（学生自练个别回答教师点评）解析:若，则是的必要条件。解：（1）（4）是的必要条件。点评：判断是不是的必要条件，可根据若则的真假进行判断。变式练习：P10页第3题例3：判断下列命题的真假：（1）“是6的倍数”是“是2的倍数”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件.（学生自练个别回答学生点评）解析:先写成“若，则”形式，再判断真假。解：（1）（2）都是真命题。点评;对于涉及充分与必要条件判断的问题，必须以准确充分理解充分条件与必要条件的概念为基础。.变式练习：P10页第4题3.小结：充分条件与必要条件的概念的理解。三、巩固练习：作业：教材P12页第1、2题第一章常用逻辑用语1.2.1充分条件1.2.2必要条件学生探究过程：1练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若xa2+b2，则x2ab,（2）若ab0，则a0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题()为假命题置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题给出定义命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即pq,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件上面的命题(1)为真命题，即xa2+b2x2ab，所以“xa2+b2”是“x2ab”的充分条件，“x2ab”是“xa2+b2”的必要条件3例题分析：例：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x1，则x24x30；（2）若f(x)x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q解略例：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1) 若xy，则x2y2；(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若ab,则acbc分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q解略、巩固巩固：P12练习第1、2、3、4题教学反思：充分、必要的定义在“若p，则q”中，若pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件作业P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题注：（1）条件是相互的；（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：p是q的充分而不必要条件；p是q的必要而不充分条件.第一章 常用逻辑用语1.2.3 充要条件教学过程学生探究过程：1.思考、分析已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p易知：pq，故p是q的充分条件；又qp，故p是q的必要条件此时,我们说,p是q的充分必要条件.类比归纳一般地,如果既有pq，又有qp就记作pq.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果pq,那么p与q互为充要条件.3.例题分析例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（） p:b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；（） p:x0,y0,q:xy0；（） p:ab,q:a+cb+c；（） p:x5,q:x10（） p:ab,q:a2b2分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p解：命题（）和（）中，pq，且qp，即pq，故p是q的充要条件；命题（）中，pq,但qp，故p不是q的充要条件；命题（）中，pq，但qp，故p不是q的充要条件；命题（）中，pq，且qp，故p不是q的充要条件；类比定义一般地，若pq,但qp，则称p是q的充分但不必要条件；若pq，但qp，则称p是q的必要但不充分条件；若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：若pq,但qp，则p是q的充分但不必要条件；若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；若pq，且qp，则p是q的充要条件；若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件巩固练习：P14 练习第1、2题说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件例题分析例2：已知：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d求证：dr是直线l与O相切的充要条件分析：设p：dr，q：直线l与O相切要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可证明过程略例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？教学反思：充要条件的判定方法如果“若p，则q”与“若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是作业：P1：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题第一章 常用逻辑用语1.2.3节 充要条件教学过程：一、复习准备：指出下列各组命题中，是的什么条件，是的什么条件？（1），；（2），；（3）内错角相等，两直线平行；（4）两直线平行，内错角相等.二、讲授新课：1. 教学充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作.此时，我们说，是的充必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.上述命题中（3）（4）命题都满足，也就是说是的充要条件，当然，也可以说是的充要条件.2. 教学典型例题：例1：下列命题中，哪些是的充要条件？（1）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形；（2），函数是偶函数；（3），；（4），.（学生自练个别回答教师点评）解析：从充分和必要两个方面入手。解：在（2）（4）中，所以（2）（4）中的是的充要条件，（1）（3）不是的充要条件。点评：既有，又有，才是的充要条件。变式练习：教材P12练习第1、2题探究：请同学们自己举出一些是的充要条件的命题来.例2：已知：O的半径为，圆心O到直线的距离为.求证：是直线与O相切的充要条件.（教师引导学生板书教师点评）解析:设：，：直线与O相切。要证是的充要条件，只需证明充分性（）和必要性（）即可。解：教材P11点评：在处理充分和必要条件问题时，首先应分清条件和结论，然后才能进行推理和判断。变式练习：数列的前n项和=-c，求证数列为等比数列的充要条件是c=13. 小结：充要条件概念的理解.三、巩固练习：1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空：（1）；（2）；（3）；（4）.2. 判断下列命题的真假：（1）“”是“”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件；（3）“”是“”的充要条件；（4）“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件；（5）“”是“”的充分条件.3. 作业：教材P12页习题第3、4题第一章 常用逻辑用语1.3.3 全称命题与特称命题的否定教学过程学生探究过程：1回顾我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？2思考、分析判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）xR, x22x10。（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）$ xR, x210。3推理、判断你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述） 前三个命题都是全称命题，即具有形式“”。其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形；命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题（3）的否定是“并非xR, x22x10”，也就是说，$xR, x22x10； 后三个命题都是特称命题，即具有形式“”。其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；命题（6）的否定是“不存在xR, x210”，也就是说，xR, x210；4发现、归纳从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题P：它的否定P$xM，P(x) 特称命题P：它的否定P：xM，P(x)全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。5巩固练习判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：（） p：所有能被3整除的整数都是奇数；（） p：每一个四边形的四个顶点共圆；（） p：对xZ，x2个位数字不等于3；（） p：$ xR, x22x20；（） p：有的三角形是等边三角形；（） p：有一个素数含三个正因数。6教学反思与作业（1）教学反思：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？（2）作业：P29习题1.4A组第3题：B组（1）（2）（3）（4）第一章 常用逻辑用语1.3.3 全称命题与特称命题的否定一、创设情境数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。二、活动尝试问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；（3）xR，x2-2x+10分析：（1），否定：存在一个矩形不是平行四边形；（2），否定：存在一个素数不是奇数；（3），否定：$xR，x2-2x+10；（2）任何三角形都不是等边三角形；（3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；从集合的运算观点剖析：,四、数学理论1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P： xM,有P（x）成立；其否定命题P为：$xM,使P（x）不成立。存在性命题P：$xM，使P（x）成立；其否定命题P为： xM,有P（x）不成立。用符号语言表示：P:M, p(x）否定为 P: $M, P（x）P:$M, p(x）否定为 P: M, P（x）在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定。即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定.2.关键量词的否定词语是一定是都是大于小于且词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或词语必有一个至少有n个至多有一个所有x成立所有x不成立词语的否定一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立存在有一个成立五、巩固运用例1 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；（2）p：xR，x2x+10；（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：$ xR，x2x+10；解：（1） P：有的人不晨练；（2）$ xR，x2x+10；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（4）xR，x2x+10；例2 写出下列命题的否定。（1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y0. （4） 有些质数是奇数。 解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。 （2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。 （3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y0。 （4）的否定：所有的质数都不是奇数。 解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x3，则x29”。在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。 例3 写出下列命题的否定。 （1） 若x24 则x2.。 （2） 若m0,则x2+x-m=0有实数根。 （3） 可以被5整除的整数，末位是0。 （4） 被8整除的数能被4整除。 （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 解（1）否定：存在实数，虽然满足4，但2。或者说：存在小于或等于2的数，满足4。（完整表达为对任意的实数x, 若x24 则x2）（2）否定：虽然实数m0,但存在一个，使+ -m=0无实数根。（原意表达：对任意实数m,若m0,则x2+x-m=0有实数根。）（3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。（4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)（5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。）例4 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。（1）p：若xy,则5x5y；（2）p：若x2+x2,则x2-x2；（3）p：正方形的四条边相等；（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b0有非空实解集，则a2-4b0。解：（1） P：若 xy，则5x5y； 假命题 否命题：若xy，则5x5y；真命题（2） P：若x2+x2，则x2-x2；真命题 否命题：若x2+x2，则x2-x2）；假命题。 （3） P：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题。 否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。假命题。（4） P：存在两个实数a,b，虽然满足x2+ax+b0有非空实解集，但使a2-4b0。假命题。 否命题：已知a,b为实数，若x2+ax+b0没有非空实解集，则a2-4b0。真命题。评注：命题的否定与否命题是完全不同的概念。其理由：1任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。2命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。3 原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若p，则q”；而它的否命题为 “若p，则q”，既否定条件又否定结论。六、回顾反思在教学中，务必理清各类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命题的否定，才能避犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维能力。第一章 常用逻辑用语第3.1节 全称量词与全称命题第3.2节 存在量词与特称命题教学过程：学生探究过程：1思考、分析下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x是整数；(2) x；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的x, x；（8）对任意一个x，2x是整数。2.推理、判断（让学生自己表述） （1）、（2）不能判断真假，不是命题。 （3）、(4)是命题且是真命题。 （5）（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。注：对于（5）（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。（5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；命题（6）是假命题事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人 命题（7）是假命题事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x2）， x（至少有一个x, x） 命题（8）是真命题。事实上不存在某个x，使2x不是整数。也可以说命题：存在某个x使2x不是整数，是假命题 3发现、归纳命题（5）（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题（5）（8）都是全称命题。 通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：xM, p（x），读做“对任意x属于M，有p（x）成立”。 刚才在判断命题（5）（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题： 存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书； 存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人存在一个（个别、某些）实数x（如x2），使x（至少有一个x, x）不存在某个x使2x不是整数这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）命题“”都是特称命题（存在命题）特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等. 4巩固练习（1）下列全称命题中，真命题是：A. 所有的素数是奇数； B. ；C. D.（2）下列特称命题中，假命题是：A. B.至少有一个能被2和3整除C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x2是有理数（3）已知：对恒成立，则a的取值范围是 ；变式：已知：对恒成立，则a的取值范围是 ；（4）求函数的值域；变式：已知：对方程有解，求a的取值范围5课外作业P29习题1.4A组1、2题：6教学反思：（1）判断下列全称命题的真假：末位是o的整数，可以被5整除；线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；负数的平方是正数；梯形的对角线相等。（2）判断下列特称命题的真假：有些实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有些菱形是正方形。（3）探究：请课后探究命题（5），（8），跟命题分别有什么关系？请你自己写出几个全称命题，并试着写出它们的否命题写出几个特称命题，并试着写出它们的否命题。第一章 常用逻辑用语第3.1节 全称量词与全称命题第3.2节 存在量词与特称命题一、创设情境在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词一 纸；一 牛；一 狗；一 马；一 人家；一 小船分析:张头条匹户叶什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。二、活动尝试所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。问题2：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x20；（2）存在实数x，满足x20；（3）至少有一个实数x，使得x220成立；（4）存在有理数x，使得x220成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=nn；（6）有一个自然数s使得对于所有自然数n，有s=nn；分析:上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。三、师生探究命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说，x都是F。”例句：“所有的鱼都会游泳。”存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F。”例句：“有的工程师是工人出身。”含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。单称命题：其公式为“（这个）S是P”。例句：“这件事是我经办的。”单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。在三段论中是作为全称命题来处理的。全称命题：其公式为“所有S是P”。例句：“所有产品都是一等品”。全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”特称命题：其公式为“有的S是P”。例句：“大多数学生星期天休息”。特称命题使用存在量词，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量词的命题也称存在性命题。问题3：判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？（1）方程2x=5只有一解；（2）凡是质数都是奇数；（3）方程2x21=0有实数根；（4）没有一个无理数不是实数；（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；（6）集合AB是集合A的子集；分析：（1）存在性命题；（2）全称命题；（3）存在性命题；（4）全称命题；（5）全称命题；（6）全称命题；四、数学理论1开语句：语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的这种含有变量的语句叫做开语句。如，x2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.2表示个体常项或变项之间数量关系的词为量词。量词可分两种：(1)全称量词日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，记作、等，表示个体域里的所有个体。(2)存在量词日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作，等，表示个体域里有的个体。3含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性命题。全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，记为:注：全称量词就是“任意”，写成上下颠倒过来的大写字母A，实际上就是英语any中的首字母。存在量词就是“存在”、“有”，写成左右反过来的大写字母E，实际上就是英语exist中的首字母。存在量词的“否”就是全称量词。五、巩固运用例1判断以下命题的真假：（1） （2） （3） （4）分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；例2指出下述推理过程的逻辑上的错误：第一步：设a=b，则有a2=ab第二步：等式两边都减去b2，得a2-b2=ab-b2第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b第五步：由a=b代人得，2b=b第六步：两边都除以b得，2=1分析：第四步错：因a-b0，等式两边不能除以a-b 第六步错：因b可能为0，两边不能立即除以b，需讨论。心得：(a+b)(a-b)=b(a-b)a+b=b是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可靠。同理，由2b=b2=1是存在性命题，不是全称命题。例3判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。（1）中国的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个向量都有方向；分析：（1）全称命题，河流x中国的河流，河流x注入太平洋；（2）存在性命题，0R，0不能作除数；（3）全称命题，xR，；（4）全称命题，有方向；六、回顾反思要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。即全称命题与存在性命题之间有可能转化，它们之间并不是对立的关系。第一章 常用逻辑用语第4.1节 逻辑联结词“且”第4.2节 逻辑联结词“或”第4.3节 逻辑联结词“非”教学过程：学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除。（2）27是7的倍数；27是9的倍数；27是7的倍数或是9的倍数。学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题是由命题使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题是由命题使用联结词“或”联结得到的新命题，。问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。3、归纳定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”。一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq,读作“p或q”。一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p读作“非p”或“p的否定”。命题“pq”与命题“pq”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或” 字与下面两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义相同吗？（1）若 xA且xB，则xAB。（2）若 xA或xB，则xAB。定义中的“且”字与“或” 字与两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义是类似。但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既又”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足, 逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.说明：符号“”与“”开口都是向下，符号“”与“”开口都是向上。注意：“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.4、命题“pq”与命题“pq”的真假的规定你能确定命题“pq”与命题“pq”的真假吗？命题“pq”与命题“pq”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题pq的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，都是真命题，所以命题是真命题。第（2）组命题中，是假命题，是真命题，但命题是真命题。pqpq真真真真假假假真假假假假pqpq真真真真假真假真真假假假（即一假则假） （即一真则真）一般地，我们规定： 当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题。5、命题“p”与命题p的真假间的关系命题“p”与命题p的真假之间有什么联系？引导学生分析前面所举例子中命题p与命题p