激光原理与技术 （原理、技术、应用全套教案）第三章 速率方程组.doc

激光原理与技术 第三章第三章 速率方程组经典理论：经典电动力学的麦克斯韦方程组；原子的振动视为经典力学振子。能够解释：物质对光的吸收和色散，说明原子的自发辐射及谱线宽度半经典理论：经典电动力学的麦克斯韦方程组；原子用量子力学能够解释：强度特性，增益饱和效应，多模耦合与竞争，模的相位锁定，频率牵引与频率推斥量子理论：电磁场和物质都作量子化处理速率方程组：简明实用，以爱因斯坦系数为基础，是表征激光腔内光子数和工作物质各有关能级上原子数随时间变化的微分方程组第一节 线型函数对辐射（吸收）几率的影响一、辐射几率的表述 二、线型函数的影响线型函数可以理解为：跃迁几率按频率分布的函数其中表示频率为处的自发辐射几率自发跃迁的原子总数三、原子与连续光谱相互作用对于连续辐射场，上述积分仅在原子中心频率0附近有意义，可以近似认为是常数0。所以：与不考虑谱线加宽时结果相同。同样的道理：四、原子与准单色辐射场作用 辐射场中心频率中心频率为,带宽为,并且。这时，可以近似看作不变，可以看作函数所以同样的道理：受激跃迁几率第二节 速率方程组一、三能级系统粒子在能级间的跃迁过程各能级粒子数随时间变化的方程光子数密度Nl引入发射截面的概念这样在时，在描述粒子数变化的方程中将用替换，则得到三能级系统的速率方程组光子数密度Nl二、四能级系统的速率方程组粒子在能级间的跃迁过程四能级系统的速率方程组光子数密度Nl第三节 均匀加宽工作物质的增益系数增益系数的定义：在四能级速率方程中，有忽略光腔的损耗增益系数正比于，比例系数为发射截面一、反转粒子数饱和考虑入射光的频率为1，光强为I1的情况在连续工作达到稳态的情况，各能级粒子数密度保持不变，即在四能级系统中，则由可得由可得可以改写为对于四能级系统，上式可以进一步变为引入饱和光强则当时，称作小信号反转粒子数密度，正比于当足够强时，越强，反转粒子数减少的越多，这种现象称作反转粒子数饱和。当时，饱和光强反比于线型函数，均匀加宽工作物质具有洛伦兹线型，此时：其中为中心频率处饱和光强中心频率处饱和光强最小，饱和效应最强，偏离中心频率越远，饱和光强越大，相应的饱和效应越弱，只有入射光频率与中心频率偏差时才有显著的饱和效应。二、增益饱和入射光频率，光强，工作物质为均匀加宽，其增益系数其中为小信号增益系数,它的数值与入射光频率有关,与频率的关系曲线称为小信号增益曲线,它的形状由线型函数决定.线型函数是洛仑兹线型时是中心频率处的小信号增益系数当可以比拟时, 随增加而减小。当时，对于相同的入射光强，入射光频率为中心频率时，饱和效应最强，偏离中心频率越远，饱和效应越弱。在洛仑兹线型下均匀加宽时，粒子对谱线不同频率处增益都有贡献，在频率为的强光入射时，不仅该频率处增益系数下降，也使其他频率处光增益系数以同等程度下降。第四节 非均匀加宽工作物质的增益系数一、增益饱和非均匀加宽工作物质中，反转粒子数密度是表观中心频率的函数，表观中心频率在范围内的反转粒子数密度为：由于同时存在均匀加宽因素（如自发辐射），并且，所以表观中心频率的粒子发射一条中心频率，线宽为的均匀加宽谱线。频率，光强光入射时，若*与均匀加宽相同可以比拟时，饱和程度与频率没有关系。二、烧孔效应表观中心频率的粒子发射中心频率，线宽为的均匀加宽谱线，其饱和行为可以用均匀加宽情况描述。入射光频率，对于表观中心频率的粒子，反转粒子数下降很多。对于表观中心频率的粒子，反转粒子数下降较少。对于表观中心频率的粒子，如果，反转粒子数基本不变，饱和效应可以忽略。结论：当频率为，强度为的强光入射时，对表观中心频率在范围内的粒子有饱和作用，在曲线上形成以为中心的孔，孔的深度孔的宽度这种现象称作非均匀加宽工作物质的反转粒子数的烧孔