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高中数学数列水平测试（二）一、选择题1一个等比数列共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则（ ）ABC20D110A2设数列是公比为首项为的等比数列，是前项和，对任意的，点（ ）A在直线上B在直线上C在直线上D在直线上B3等差数列的前项和为，若的值是一个确定的常数，则数列中一定为常数的是（ ）ABCDC4已知成等差数列成等比数列，则等于（ ）A1B3C1或D3或C5等比数列的首项为1，公比为，前项的和是，由原数列各项的倒数组成一个新数列，则的前项之和是（ ）ABCDC6香港汇丰银行港币整取年利率如下表：一年期二年期三年期5.67%5.94%6.21%现有一位刚升入高一的学生，家长欲为其存一万港币，以使三年后上大学使用假设此期间利率不变，则采用怎样的存款方案，可使三年后所获收益最大（ ）A先存一年期，一年后取出并得利息一起再存二年期B先存二年期，二年后取出并得利息一起再存一年期C存三个一年期，每次都将利息转入下一年的本金本中D存三年期D二、填空题7数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则该数列的通项公式为 8数列是公比为的等比数列，其前项和为，若成等差数列，则 9定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一常数，那么这个数列叫做“等积数列”，这个常数叫做该数列的公积已知数列是等积数列，且，公积为5，这个数列的前项和的计算公式为 10等差数列的前3项的和为21，前6项的和为24，其首项为 ，数列前项的和等于 9，11在1和1024之间插入9个实数，使这个11个数顺次成等比数列，所插入的9个数之和是 342或102212设数列的前项和为，且，则 2三、解答题13下图是由一连串直角三角形演化而成的，其中，记的长度所成的数列为（1）写出数列的前4项；（2）求的通项公式；（3）如果把图中的直角三角形继续作下去，那么的长分别是多少？（1）；（2）；（3）14已知数列中，数列满足（1）求证数列是等差数列；（2）求数列中的最大项和最小项（1）提示：由，得，再计算得为数1，即可得证是以为首项，1为公差的等差数列；（2）当时，取得最大值3；当时，取得最小值15设数列满足（1）证明：对一切正整数成立；（2）令，判断与的大小，并说明理由（1）提示
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