一元一次不等式错解剖析.doc

一元一次不等式错解剖析东辽县教师进修学校 朱焕芹东辽县宴平中学 孙淑荣由于同学们刚接触不等式,对性质、解法理解不透彻,常常造成似是而非的错误.现将同学们平时作业中的常见错误解法剖析如下.一、去括号时，错用乘法分配律【例1】 解不等式3x+2（2-4x）19.错解: 去括号，得3x+4-4x-15.诊断: 错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项.正解: 去括号，得3x+4-8x19，-5x-3.二、去括号时，忽视括号前的负号【例2】 解不等式5x-3（2x-1）-6.错解: 去括号，得5x-6x-3-6，解得x-6，所以-x-9，所以x9.三、移项时，不改变符号【例3】 解不等式4x-52x-9.错解: 移项，得4x+2x-9-5，即6x-14，所以诊断: 一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样，移项就要改变符号，错解忽略了这一点.正解: 移项，得4x-2x-9+5，解得2x-4，所以x14，去括号，得五、不等式两边同除以负数，不改变方向【例5】解不等式 3x61+7x.错解： 移项，得3x7x1+6，即 4x7，所以诊断：将不等式4x7的系数化为1时，不等式两边同除以4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.正解：移项，得 3x7x2辨析：学生弄错的原因是默认。实际上还可能小于或等于0。正解：化简，得当；当；当，即时，无解。九、不等式性质考虑不周例9、解不等式。错解 去分母、移项、合并同类项得0x30,因零不能作除数，故不等式两边不能同除以0，所以不等式无解。分析 从0x30可以看出，x为任何实数，不等式都成立。正解 原不等式的解集为全体实数十、用数轴表示解集时，忽视了方向和空实点例10 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.错解：去分母，得3（x 3）2（2x- 5），去括号，得3x 94x 10，10移项，得3x 4x - 10 + 9，合并同类项，得- x 5是不等式x+48的解集。（ ）（2）不等式x+45有一个正整数解。（ ）（3）x=7是不等式x+12的解集。（ ）（4）x5是不等式x+13的解集。（ ）（5）x+34的解有无数个。（ ）（6）x0是不等式x+43的解集。（ ）错解：（1） （2） （3） （4） （5） （6）正解：（1） （2） （3） （4） （5） （6）错解分析：解集应包含满足不等式的所有解。十三、忽略特殊数“0”例13：若ab且都为有理数，则。错解：am2bm2。正解：am2bm2。错解分析：考虑问题欠全面，为非负数即为正数或0。十四、运算顺序不清而致错例14：与4的差的2倍不低于6与的2倍的差。错解：x-42(6-x)2。正解：(x-4)26-2x。错解分析：对一元一次不等式的文字叙述题理解不透，没有理清运算顺序。十五、对“（或）”中“=”取舍不当例15：如果不等式3x-m0的正整数解是1，2，3，那么的取值范围是_。错解：3x-m0的正整数解是1，2，3， 。 9m12。正解：3x-m0的正