上海市青浦区2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷(解析版).doc

2015-2016学年上海市青浦区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1函数1的图象经过的象限是（）A一、二、三B一、二、四C一、三、四D二、三、四2下列方程中，有实数解的是（）A2x4+1=0B +3=0Cx22=0D =3解方程=2时，如果设，则原方程可化为关于y的整式方程是（）A3y2+21=0B3y2+2y1=0C3y22=0D3y22=04能判定四边形是平行四边形的条件是：A：B：C：D的值为（）A1：2：3：4B1：4：2：3C1：2：2：1D1：2：1：25下列事件中，必然事件是（）A2x是一次函数B22是一次函数C1是一次函数D（k、b是常数）是一次函数6已知：如图，四边形是平行四边形，延长到点E，使，联结、添加一个条件，能使四边形成为矩形的是（）ABCD二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7直线3x2的截距是8函数f（x）=3x的自变量x的取值范围是9已知函数f（x）=2x1，那么f（1）=10直线32向下平移1个单位后所得直线的表达式是11方程（x1）3=8的解为12方程的解是13如果一个凸多边形的内角和小于1620，那么这个多边形的边数最多是14小明和小杰做“剪刀、石头、布”游戏，在一个回合中两个人能分出胜负的概率是15如图，已知梯形中，点E在边上，如果图中的线段都是有向线段，则与相等的向量是16在中，D、E分别是、的中点，F、G分别是、的中点，如果3，那么17如图，矩形中，点E在边上，点F在边上，平分，且于点F若5，4，则18如图，在中，90，点D在边上，将沿直线翻折后，点A落在点E处，如果四边形是平行四边形，那么三、解答题（本大题共7题，第19题-21题每题5分，第22题7分，第23题8分，第24题10分，第25题12分，满分52分）请将解题过程填入答题纸的相应位置19解方程：=120解方程组：21如图，平面直角坐标系中，点A（a，1）在双曲线上上，函数的图象经过点A，与y轴上交点B（0，2），（1）求直线的解析式；（2）设直线交x轴于点C，求三角形的面积22如图，已知正方形的对角线、交于点O，与边的延长线交于点E（1）求证：四边形是平行四边形；（2）延长至点F，联结，若，求的大小23如图，中，是边上的中线，过点A作，过点D作，与、分别交于点O、点E，联结（1）求证：；（2）若2，求证：S四边形2（其中S表示四边形的面积）24李老师准备网上在线学习，现有甲、乙两家网站供李老师选择，已知甲网站的收费方式是：月使用费7元，包时上网时间25小时，超时费每分钟0.01元； 乙网站的月收费方式如图所示设李老师每月上网的时间为x小时，甲、乙两家网站的月收费金额分别是y1、y2（1）请根据图象信息填空：乙网站的月使用费是元，超时费是每分钟元；（2）写出y1与x之间的函数关系；（3）李老师选择哪家网站在线学习比较合算？25已知，如图，平面直角坐标系中，线段y轴，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，10点P是线段上的一动点，当点P在线段上从点A向点B开始运动时，点B同时在x轴上从点C（4，0）向点O运动，点P、点B运动的速度都是每秒1个单位，设运动的时间为t（0t4）（1）用含有t的式子表示点P的坐标；（2）当点P恰好在直线3x上时，求线段的长；（3）在（2）的条件下，直角坐标平面内是否存在点D，使以O、P、A、D为顶点的四边形是等腰梯形如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请简单说明理由2015-2016学年上海市青浦区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1函数1的图象经过的象限是（）A一、二、三B一、二、四C一、三、四D二、三、四【考点】一次函数的图象【分析】先根据一次函数1中1，1判断出函数图象经过的象限即可【解答】解：一次函数1中10，10，此函数的图象经过一、二、四象限，故选B【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数（k0）中，当k0，b0时，函数图象经过一、二、四象限2下列方程中，有实数解的是（）A2x4+1=0B +3=0Cx22=0D =【考点】无理方程；根的判别式【专题】探究型【分析】可以分别判断各个选项中的方程是否有实数解，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：2x4+1=0，2x4=1，x40，2x4+1=0无实数解；，无实数解；x22=0，=（1）2412=70，x22=0无实数解；，解得，有实数解，故选D【点评】本题考查无理方程、根的判别式，解题的关键是明确方程有实数根需要满足的条件3解方程=2时，如果设，则原方程可化为关于y的整式方程是（）A3y2+21=0B3y2+2y1=0C3y22=0D3y22=0【考点】换元法解分式方程【分析】把看作整体，与互为倒数，再得出方程即可【解答】解： ，=，则原方程变形为32，整理得3y2+2y1=0，故选B【点评】本题考查用换元法使分式方程简便换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程应注意换元后的字母系数4能判定四边形是平行四边形的条件是：A：B：C：D的值为（）A1：2：3：4B1：4：2：3C1：2：2：1D1：2：1：2【考点】平行四边形的判定【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以A和C是对角，B和D是对角，对角的份数应相等只有选项D符合【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件故选D【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法5下列事件中，必然事件是（）A2x是一次函数B22是一次函数C1是一次函数D（k、b是常数）是一次函数【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：2x是一次函数是必然事件；22是一次函数是不可能事件；1是一次函数是不可能事件；（k、b是常数）是一次函数是随机事件，故选：A【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6已知：如图，四边形是平行四边形，延长到点E，使，联结、添加一个条件，能使四边形成为矩形的是（）ABCD【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的判定与性质得出四边形是平行四边形，进而利用等腰三角形的性质结合矩形的判定方法得出答案【解答】解：添加一个条件，能使四边形成为矩形，理由：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，90，平行四边形是矩形故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、矩形的判定等知识，正确得出四边形是平行四边形是解题关键二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7直线3x2的截距是2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】令0，求出y的值即可【解答】解：令0，则2故答案为：2【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，能熟练地根据一次函数的性质进行计算是解此题的关键8函数f（x）=3x的自变量x的取值范围是全体实数【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据表达式是整式时，自变量可取全体实数解答【解答】解：x取全体实数函数表达式都有意义，自变量x的取值范围是全体实数故答案为：全体实数【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9已知函数f（x）=2x1，那么f（1）=1【考点】函数值【分析】将1代入，然后依据有理数的运算法则进行计算即可【解答】解：f（1）=2（1）1=21=1故答案为：1【点评】本题主要考查的是求函数值，将1代入解析式是解题的关键10直线32向下平移1个单位后所得直线的表达式是31【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线32沿y轴向下平移1个单位，所得直线的函数关系式为321，即31；故答案为31【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键11方程（x1）3=8的解为1【考点】立方根【分析】把（x1）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可【解答】解：（x1）3=8，x1=2，1故答案为：1【点评】本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键12方程的解是1【考点】无理方程【分析】把方程两边平方后求解，注意检验【解答】解：把方程两边平方得22，整理得（x2）（1）=0，解得：2或1，经检验，1是原方程的解故本题答案为：1【点评】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根13如果一个凸多边形的内角和小于1620，那么这个多边形的边数最多是10【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，已知一个多边形的内角和是1620，根据题意列方程求解【解答】解：设一个凸多边形的内角和等于1620多边形的边数是n，则（n2）180=1620，解得：11这个多边形的边数最多是10；故答案为：10【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程求解是解题关键14小明和小杰做“剪刀、石头、布”游戏，在一个回合中两个人能分出胜负的概率是【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出能分出胜负的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中能分出胜负的结果数为6，所以能分出胜负的概率故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率15如图，已知梯形中，点E在边上，如果图中的线段都是有向线段，则与相等的向量是【考点】*平面向量；梯形【分析】根据题意判定四边形是平行四边形，则且，所以与相等的向量是【解答】解：在梯形中，又，四边形是平行四边形，且，与相等的向量是故答案是：【点评】本题考查了平面向量和梯形注意：向量是有方向的线段，相等的向量是指方向和距离都相等的线段16在中，D、E分别是、的中点，F、G分别是、的中点，如果3，那么4【考点】三角形中位线定理【分析】设2x，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半表示出，再根据梯形的中位线平行于两底边并且等于两底和的一半列方程求解即可【解答】解：设2x，D、E分别是、的中点，是的中位线，且，四边形是梯形，F、G分别是、的中点，是梯形的中位线，（），3，（2x）=3，解得2，222=4，即4故答案为：4【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，梯形的中位线平行于两底边并且等于两底和的一半，熟练掌握两个定理是解题的关键17如图，矩形中，点E在边上，点F在边上，平分，且于点F若5，4，则【考点】矩形的性质；角平分线的性质；勾股定理【专题】方程思想【分析】先判定（），再根据勾股定理求得的长，最后设，在中根据勾股定理列出方程求解即可【解答】解：平分，且，90在和中（）5又4，90中，353=2设，则4x在中，22+（4x）22解得即故答案为：【点评】本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的对边相等，四个角都是直角，这是运用勾股定理的前提条件根据勾股定理列方程求解，是解决问题的关键18如图，在中，90，点D在边上，将沿直线翻折后，点A落在点E处，如果四边形是平行四边形，那么135【考点】平行四边形的性质【分析】延长到点F，根据平行四边形的性质可得出，结合90，即可得出90，再根据翻折的性质即可得出45，从而得出45，由、互补即可得出结论【解答】解：延长到点F，如图所示四边形是平行四边形，90，90，90将沿直线翻折后，点A落在点E处，45，45，180135故答案为：135【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是求出45本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等的角是关键三、解答题（本大题共7题，第19题-21题每题5分，第22题7分，第23题8分，第24题10分，第25题12分，满分52分）请将解题过程填入答题纸的相应位置19解方程：=1【考点】解分式方程【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可【解答】解：去分母得，2424，移项、合并同类项得，x2x2=0，解得x1=2，x2=1，经检验2是增根，舍去；1是原方程的根，所以原方程的根是1【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根20解方程组：【考点】高次方程【专题】方程与不等式【分析】先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题【解答】解：，由，得，将代入，得，设x2，则，即t2109=0，解得，1或9，x2=1或x2=9，解得1或3，则或或或，即原方程组的解是：或或或【点评】本题考查高次方程，解题的关键是明确解高次方程的方法，尤其是注意换元法的应用21如图，平面直角坐标系中，点A（a，1）在双曲线上上，函数的图象经过点A，与y轴上交点B（0，2），（1）求直线的解析式；（2）设直线交x轴于点C，求三角形的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A点坐标代入双曲线解析式可求得a的值，再利用待定系数法可求得直线的解析式；（2）由直线的解析式可求得C点坐标，从而可求得的长，过A作x轴于点H，则可求得的长，从而可求得的面积【解答】解：（1）将A（a，1）代入，得A（3，1），设直线解析式为，将A（3，1）B（0，2）代入可得，解得，直线解析式为2；（2）如图，过点A作，A（3，1），1，在2中，令0可得2，C（2，0），2，S21=1【点评】本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点满足每一个函数解析式是解题的关键22如图，已知正方形的对角线、交于点O，与边的延长线交于点E（1）求证：四边形是平行四边形；（2）延长至点F，联结，若，求的大小【考点】正方形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】（1）利用正方形的性质得出，再利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用正方形的性质结合直角三角形的性质得出30，即可得出答案【解答】（1）证明：四边形是正方形，90，四边形是平行四边形；（2）解：连接，四边形是正方形，22，即，45，中，2，30，6045=15【点评】此题主要考查了正方形的性质以及平行四边形的判定和直角三角形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键23如图，中，是边上的中线，过点A作，过点D作，与、分别交于点O、点E，联结（1）求证：；（2）若2，求证：S四边形2（其中S表示四边形的面积）【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【分析】（1）由，可证得四边形为平行四边形，又由是边上的中线，可得，即可证得四边形 是平行四边形，继而证得结论；（2）由2，易得四边形 是菱形，继而求得S四边形2【解答】证明：（1），四边形为平行四边形，四边形 是平行四边形，；（2）2，2，四边形 是平行四边形，四边形 是菱形，22m，S四边形2【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定与性质注意证得四边形 是平行四边形是关键24李老师准备网上在线学习，现有甲、乙两家网站供李老师选择，已知甲网站的收费方式是：月使用费7元，包时上网时间25小时，超时费每分钟0.01元； 乙网站的月收费方式如图所示设李老师每月上网的时间为x小时，甲、乙两家网站的月收费金额分别是y1、y2（1）请根据图象信息填空：乙网站的月使用费是10元，超时费是每分钟0.01元；（2）写出y1与x之间的函数关系；（3）李老师选择哪家网站在线学习比较合算？【考点】一次函数的应用【专题】一次函数及其应用【分析】（1）由图象可知乙超时25小时费用多出15元，可按比例求解（2）关键题意，甲上网时间与所付费用之间是一次函数关系，且比例系数已知，用待定系数法求解（3）可用图象法或分析法求解【解答】解：（1）由图象可知；乙网站的月使用费是10元；当上网时间超过50小时就开始收取超时费： 152560=0.01 （元） 即：超时费每分钟是0.01元（2）当0x25时，y1=7当x25时，设y1 与x之间的关系式：y1 其中，0.6，当25时 y1=7即：7=0.625解之得8所以当x25时，y1=0.6x8（3）当30时，因为y1=0.6308=10（元），y2=10， 所以，当30时，选择哪家都一样 当 x30时，y2=10（元），y10.6308=10（元），故选择甲网站比较合算 当x30时，选择乙网站比较合算【点评】本题考查了一次函数的图象及其应用，解题的