九年级数学下册第27章二次函数27.1二次函数课件.pptx

第27章二次函数 27 1二次函数 1 探索具体问题中的数量关系和变化规律 2 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义 并了解二次函数的有关概念 我们学习过哪些函数 一次函数y kx b k 0 正比例函数y kx k 0 反比例函数 1 如图 设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为 矩形的面积为y 2 能用含x的代数式来表示y吗 要用长为20m的铁栏杆 一面靠墙 围成一个矩形的花圃 怎样围法才能使围成的花圃的面积最大 做一做 2 试填下面的表 3 x的值可以任意取吗 有限定范围吗 4 我们发现y是x的函数 试写出这个函数的关系式 y x 20 2x 0 x 10 或y 2x2 20 x 0 x 10 18 18 32 14 42 16 10 50 8 48 6 42 4 32 18 2 解析 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售 一天可售出约100件 该店想通过降低售价 增加销售量的办法来提高利润 经过市场调查 发现这种商品单价每降低0 1元 其销售量可增加约10件 将这种商品的售价降低多少时 能使销售利润最大 1 设每件商品降低x元 0 x 2 该商品每天的利润为y元 y是x的函数吗 2 怎样写出该关系式 利润 售价 进价 销售量 100 10 8 100 10 8 10 x 8 10 x 8 100 100 x 100 100 x y 10 x 8 100 100 x 即y 100 x2 100 x 200 0 x 2 解析 讨论 得到的两个函数关系式有什么共同特点 答 1 右边都是关于x的整式 2 自变量x的最高次数是2 即都是自变量的二次整式 观察 1 y 2x2 20 x 0 x 10 2 y 100 x2 100 x 200 0 x 2 提问 对比一次函数 归纳二次函数的定义 想一想 y ax2 bx c 定义 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 如 y 5x2 100 x 63 a 5 100 b 63 c 思考 由问题1和2你认为判断一个函数是否是二次函数的关键是什么 判断一个函数是否是二次函数的关键是 看二次项的系数是否为0 1 上述概念中的a为什么不能是0 2 对于二次函数y ax2 bx c中的b和c可否为0 若b和c各自为0或均为0 上述函数的式子可以改写成怎样 你认为它们还是不是二次函数 议一议 规律方法 二次函数的一般形式是y ax2 bx c a b c是常数 a 0 常见的几种特殊形式 1 y ax2 a 0 但是b c 0 2 y ax2 bx a 0 且b 0 而c 0 3 y ax2 c a 0 且c 0 而b 0 像这些形式的函数都属于二次函数 例1 下列函数中 哪些是二次函数 哪些不是二次函数 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 不是 是 不是 不是 是 不是 例题 思考 二次函数的一般式y ax2 bx c a 0 与一元二次方程ax bx c 0 a 0 有什么联系和区别 联系 1 等式一边都是ax2 bx c且a 0 2 方程ax2 bx c 0可以看成是函数y ax2 bx c中y 0时得到的 区别 前者是函数 后者是方程 等式另一边前者是y 后者是0 想一想 m2 2m 1 2 m 1 0 m 3 例2 m取何值时 函数y m 1 x m 3 x m是二次函数 解 由题意得 例题 例3 若函数y m 3 x m 2 x 2 当m时 函数是二次函数 当m 时 函数是一次函数 3 3 分析 当函数是二次函数时 其二次项系数a不能等于0 而当函数是一次函数时 二次项系数为0 而一次项系数不为0 例题 例4 1 写出正方体的表面积S与正方体棱长a之间的函数关系 并说出是什么函数 2 菱形的两条对角线的和为26cm 求菱形的面积S与一对角线x之间的函数关系 并说出是什么函数 解 S 6a2 它是一个关于a的二次函数 解 S x 26 x x2 13x 0 x 26 它是一个关于x的二次函数 例题 1 下列函数中 哪些是二次函数 哪些不是二次函数 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 5 y x 3 x 6 v 10 r 是 不是 是 不是 不是 是 跟踪训练 解 S a a a 30 a 30a a a 30a 是函数关系 且是二次函数关系 2 用长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积S m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 是函数关系吗 是哪一种函数 4 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值是 0 3 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值是 0或3 1 物体从某一高度落下 已知下落的高度h m 与下落的时间t s 的关系是 h 4 9t2 填表表示物体下落的高度 4 9 19 6 44 1 78 4 122 5 2 某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆 长方体的长和宽相等 高比长多0 5m 1 长方体的长和宽用x m 表示 长方体需要涂漆的表面积S m2 如何表示 2 如果涂漆每平方米所需要的费用是5元 涂漆每个长方体所需要的费用用y 元 表示 那么y的表达式是什么 解析 1 S 2x2 x x 0 5 4 6x2 2x 2 y 5S 5 6x2 2x y 30 x2 10 x 3 若函数为二次函数 求m的值 解析 因为该函数为二次函数 则 解 得 m 2或m 1 解 得 所以m 2 规律方法 1 关于x的二次函数表达式y ax bx c的代数式一定是整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 1 定义 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 2 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a