历年高考数学试题(极坐标与参数方程)

精品文档 1欢迎下载 历年高考数学试题 极坐标 参数方程与不等式选讲 1 直角坐标系 xoy 中 以原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建极坐标系 设点 A B 分别在曲线 为参数 和曲线上 则的最小值为 sin cos3 1 y x C 1 2 C AB 2 若不等式对任意恒成立 则 a 的取值范围是 axx 21Rx 3 如图 90BD AEBCACD 且 6 4 12ABACAD 则BE 4 2 4 在直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程 为 2cos 3sin x y 为参数 在极坐标系 与直角坐标系xOy取相同的长度单位 且以原点O为极点 以 x轴正半轴为极轴 中 曲线 2 C的方程为 cossin 10 则 1 C与 2 C的交点个数为 5 已知两曲线参数方程分别为 0 和 t 它们的交点坐标为 sin cos5 y ty tx 2 4 5 R 6 如图 3 AB CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦 他们相交于与 AB 的中点 P PD 则 CP 2 3 a 30OAP 7 在极坐标系 中 曲线 与的交点的极坐标为 02 2sin cos1 精品文档 2欢迎下载 8 如图 4 在梯形 ABCD 中 AB CD AB 4 CD 2 E F 分别为 AD BC 上点 且 EF 3 EF AB 则梯形 ABFE 与 梯形 EFCD 的面积比为 9 已知抛物线的参数方程为 为参数 若斜率为 1 的直线经过抛物线的焦点 且与圆C 2 8 8 xt yt tC 相切 则 2 22 4 0 xyrr r 10 在极坐标系中 直线 2cossin 2 与直线cos1 的夹角大小为 11 若关于x的不等式12axx 存在实数解 则实数a的取值范围是 3 3 12 直角坐标系xoy中 以原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 设点 A B 分别在曲线 为参数 和曲线 2 1C 上 则AB的最小值为 3 13 在直角坐标系中 曲线 C1的参数方程为 为参数 在极坐标系 与直角坐标系取xoy cos 1 sin x y xoy 相同的长度单位 且以原点 O 为极点 以轴正半轴为极轴 中 曲线的方程为 x 2 C cossin10 则与的交点个数为 1 C 2 C 14 设 则的最小值为 x yR 22 22 11 4 xy yx 16 如图 2 是半圆周上的两个三等分点 直径 垂足为 D 与 A E4BC ADBC BE 相交与点 F 则的长为 ADAF 17 已知两面线参数方程分别为 和 它们的交点 5cos 0 sin x y 2 5 4 xt tR yt 坐标为 18 如图 4 过圆O外一点p分别作圆的切线和割线交圆于A B 且PB 7 C是圆上一点使得BC 5 BAC APB 则AB 19 在平面直角坐标系xOy中 曲线C1的参数方程为 为参数 sin cos y x 曲线C2的参数方程为 为参数 在以O为极点 x轴的正半轴为极轴的极坐标系中 sin cos by ax 0 ba 射线l 与C1 C2各有一个交点 当 0 时 这两个交点间的距离为 2 当 时 这两个交点重合 2 精品文档 3欢迎下载 I 分别说明C1 C2是什么曲线 并求出a与b的值 II 设当 时 l与C1 C2的交点分别为A1 B1 当 时 l与C1 C2的交点为A2 B2 求四边形 4 4 A1A2B2B1的面积 20 已知函数 x 2 x 5 xf I 证明 3 3 xf II 求不等式 x2x 15 的解集 xf8 21 如图 分别为的边 上的点 且不与的顶点重合 已知的长为 DEABC ABACABC AEn 的长是关于的方程的两个根 ADABx 2 140 xxmn 证明 四点共圆 CBDE 若 且 求 所在圆的半径 90A 4 6mn CBDE 22 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为 为参数 M 是 C1上的动点 P 点满足 2cos 22sin x y P 点的轨迹为曲线 C22OPOM 求 C2的方程 在以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 射线与 C1的异于极点的交点为 A 与 C2的异于 3 极点的交点为 B 求 AB 23 设函数 其中 3f xxax 0a 当时 求不等式的解集1a 32f xx 若不等式的解集为 求 a 的值 0f x 1x x 24 如图 A B C D四点在同一圆上 AD的延长线与BC的延长线交于E点 且EC ED I 证明 CD AB II 延长CD到F 延长DC到G 使得EF EG 证明 A B G F四点共圆 25 在平面直角坐标系xOy中 曲线C1的参数方程为 为参数 曲线C2的参数方程 sin cos y x 精品文档 4欢迎下载 为 为参数 在以O为极点 x轴的正半轴为极轴的极坐标系中 射线l 与 sin cos by ax 0 ba C1 C2各有一个交点 当 0 时 这两个交点间的距离为 2 当 时 这两个交点重合 2 I 分别说明C1 C2是什么曲线 并求出a与b的值 II 设当 时 l与C1 C2的交点分别为A1 B1 当 时 l与C1 C2的交点为A2 B2 求四边形 4 4 A1A2B2B1的面积 26 若曲线的极坐标方程为 cos4sin2 以极点为原点 极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系 则改曲 线的直角坐标方程为 27 对于实数 x y 若11 x 12 y 则12 yx的最大值为 28 设矩阵 其中 a 0 b 0 0 0 a M b I 若 a 2 b 3 求矩阵 M 的逆矩阵 M 1 II 若曲线 C x2 y2 1 在矩阵 M 所对应的线性变换作用下得到曲线 C 求 a b 的值 1y 4 x 2 2 29 在直接坐标系中 直线 l 的方程为 x y 4 0 曲线 C 的参数方程为 xOy 3cos sin xa ya I 已知在极坐标 与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位 且以原点 O 为极点 以 x 轴正半轴为极轴 中 点 P 的极坐标为 4 判断点 P 与直线 l 的位置关系 2 II 设点 Q 是曲线 C 上的一个动点 求它到直线 l 的距离的最小值 30 设不等式的解集为 M 11 x2 I 求集合 M II 若 a b M 试比较 ab 1 与 a b 的大小 31 如图 已知圆上的弧 过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点 证明 AA ACBD ACE BCD BE x CD 2 BC 32 已知直线 t 为参数 图 为参数 1 C 2 C 当 a 时 求与的交点坐标 3 1 C 2 C 过坐标原点 O 做的垂线 垂足为 A P 为 OA 的中点 当 a 变化时 求 P 点轨迹的参数方程 并指出它 1 C 是什么曲线 33 设函数 142 xxf y tsina X cos y sin 精品文档 5欢迎下载 画出函数的图像 xfy 若不等式的解集非空 求 n 的取值范围axxf 34 不等式的解集为 213x 35 如图 已知 Rt ABC的两条直角边AC BC的长分别为 3cm 4cm 以AC为直径的圆与AB交于点D 则 BD cm 36 参数方程 为参数 化成普通方程为 cos 1 sin x y 37 已知为半圆 为参数 上的点 点的坐标为 为坐标原点 点P cos sin x C y 0 A 10 O 在射线上 线段与的弧的长度均为 MOPOMC 3 以为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 求点的坐标 OxM 求直线的参数方程AM 38 已知均为正数 证明 并确定为何值时 等号成abc 2222 111 6 3abc abc abc 立 39 AB 是圆 O 的直径 D 为圆 O 上一点 过 D 作圆 O 的切线交 AB 延长线于点 C 若 DA DC 求证 AB 2BC 40 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 0 0 B 2 0 C 2 1 设 k 为非零实数 矩阵 M N 10 0k 点 A B C 在矩阵 MN 对应的变换下得到点分别为 A1 B1 C1 A1B1C1的面积是 ABC 面积的 2 倍 01 10 求 k 的值 41 在极坐标系中 已知圆 2cos 与直线 3 cos 4 sin a 0 相切 求实数 a 的值 42 设 a b 是非负实数 求证 3322 abab ab 43 如图 已经圆上的弧 过 C 点的圆切线与 BA 的延长线交于 E 点 证明 ACE BCD BC2 BF CD 精品文档 6欢迎下载 44 已知直线 C1 t 为参数 C2 为参数 x1tcos sinyt xcos siny 当 时 求 C1与 C2的交点坐标 3 过坐标原点 O 做 C1的垂线 垂足为 P 为 OA 中点 当变化时 求 P 点的轨迹的参数方程 并指出它 是什么曲线 45 不等式的解集为x323x 1x x 46 如图 已知 Rt ABC 的两条直角边 AC BC 的长分别为 3cm 4cm 以 AC 为直径的圆与 AB 交于点 D 则 BD DA 16 9 47 已知圆 C 的参数方程为 a 为参数 以原点为极点 x 轴正半轴 cos 1 sin x y 为极轴建立极坐标系 直线 l 的极坐标方程为 则直线 l 与圆 C 的交sin1 点的直角坐标系为 1 1 1 1 48 如图 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 EABC I 证明 ABE ADC II 若的面积 求的大小 ABC AEADS 2 1 BAC 49 已知 P 为半圆 C 为参数 上的点 点 A 的坐标为 1 0 0 O 为坐标原点 点 M 在射线 OP 上 线段 OM 与 C 的弧的长度均为 3 I 以 O 为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 求点 M 的极坐标 x II 求直线 AM 的参数方程 50 已知均为正数 证明 并确定为何值时 等号成立 cba 36 111 2222 cba cbacba 51 已知矩阵 M N 且 MN 求实数 a b c d 的值 求直线 y 3x 在矩阵 M 所对应的线性变换作用下的像的方程 52 在直角坐标系 xOy 中 直线 L 的参数方程为 t 为参数 在极坐标系 与直角坐标系 xOy 取相同的长度 精品文档 7欢迎下载 单位 且以原点 O 为极点 以 x 轴正半轴为极轴 中 圆 C 的方程为 2s