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南昌大学第三届高等数学竞赛理工类试题答案一、 填空题 1、 3. 2、6. 3、 . 4、 或或. 5、.二、 选择题1、B 2、C 3、D 4、A 5、C三、 .四、在与处分别将展成一阶泰勒公式，.上两式将代入再相减，得.因为，其中，.从而.五、， ，所以曲线积分与路径无关.设,则.原式 3 4六、令，得，由得由知对任意，.于是，将代入得，故.七、由得，于是收敛，从而存在，故，由得八、设所求曲线方程为，由题意得且，两边求导并整理得，解一阶非线性微分方程得，由解得，故九、先计算.将分为六张平面：取后侧；取前侧； 取左侧；取右侧；取下侧；取上侧. 由于，在平面上的投影区域是一线段，故0又，.故有.同理可得，.故十、令， 从而，即原式十一、令，则，从0到积分得，.再从0到积分得，.当时，也收敛，故收敛域为.十二，.因而，其中是，于是，故.5
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