北邮少数民高层骨干管理计划2010.6数学复习题数一(答案).doc

北京邮电大学20092010学年第二学期高等数学复习题一. 填空题（每小题3分，共15分）.1. 。（5章习题练习1）2. 设则在点的值为_. 3. 设方程确定为的函数, 则=_ 4设二元函数则 5 若,则 10 .7微分方程的通解为 . 8微分方程的一个特解形式可以设为 9设函数,则 . 10已知是的驻点,则 .11. 定积分=1 . 12微分方程的通解是 13.若，则= 1 .14设，则 1 . 15设，则 0 . 16（数一考） 17设，则 _ 解： 由，得，所以， 应填：18微分方程的通解为_(9章) 解： 这是一个可分离变量的微分方程，由，得，两端积分，得，得所以，即 （为任意常数）应填： （为任意常数）19设，则_ 20微分方程的通解为_二单选题（每小题3分，共15分）.1. 已知三点则三角形 ABC 的面积为（ A ）A、 B、C、 D、42. 已知三点则 AMB 为（ A ）； A、 B、C、 D、3、曲线 的弧长为（ A ）. A. B. C. D. 4.方程的一个特解可设为( D ). （A） （B） （C） （D） 5微分方程的特解的形式为【 D 】 （A）； （B）； （C）； （D） 解： 微分方程对应的齐次微分方程是，因此其特征方程为得其解为因此微分方程有形如的特解又微分方程有形如的特解所以，微分方程有形如的特解 应选：（D）6. 函数在点处连续是函数在该点处存在偏导数的【 D 】 （A）充分条件； （B）必要条件； （C）充分必要条件； （D）既不是必要，也不是充分条件 解： 由二元函数的可导性与连续性之间的关系，可知：函数在点处连续是函数在该点处存在偏导数的既非必要，也非充分条件 应选：（D）7、二元函数的极小值是（A ）； A、 0 B、 2 C 、-2 D 、不存在8、 的通解为（A ）；A、 B、 C、 D、 9. 的通解为（D ）； A、 B、 C、 D、 10、微分方程的通解为（B ）。A、 B、 C、 D、三计算题（每小题5分，共40分）.1 . 求极限 。解 对定积分作变换 ，由于， ，因此再利用洛必达法则有原式= =2. 计算 解法1 原式= =3（5章3例2）4. 5. 求极限 = = =1/36设. = = = = 7. 已知. ，求。 解：设，则 , 故 8、计算 10、已知, . 求和 11、已知求。 设。2、已知, . 求和 4、已知求。设。1设函数,具有二阶连续偏导数，求,6. 设在闭区间上有连续的导数，且，求. 解法一： 解法二： 又。 2设其中具有二阶连续偏导数，求 解： 3证明：四解答题（第1小题8分，第2小题7分，共15分）.1 求由曲线与，及所围图形的面积S以及该平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。 解 S = = = 1 求微分方程的通解 解：原方程可化为 则 2求微分方程满足的特解。（9章）解：的特征方程为：特征根为 的通解为 又不是特征根，原微分方程有形如的特解，将此特解带回原方程，化简可得，故是原方程的一个特解。 由二阶线性微分方程的解的结构可知，是原方程的通解。 已知 解出 故，满足题设条件的微分方程的特解为 7 求微分方程 的积分曲线，使该积分曲线过点，且在该点的切线斜率为 （9章） 解： 这是一个不显含自变量的微分方程 设，则有，代入方程，得 解此方程，得由，得因此有方程 其解为，由，得，因此所求积分曲线为 或 五证明题（第1小题7分，第2小题8分，共15分）七、（本题9分）已知曲边三角形由抛物线及直线所围成，求： （ 1 ）曲边三角形的面积；（ 2 ）该曲边三角形绕旋转所成的旋转体的体积.y=1Oxy解：如右图所示（ 1 ）曲边三角形的面积为 A （ 2 ）右图中曲边三角形绕旋转所成的旋转体的体积V 6 2求由曲线，直线及x轴所围平面图形绕直线旋转一周所