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对1990年12月19日至2014年11月27日的上证指数日收盘价进行单位根检验(共5857个观测值)。结果如图1:图 1得到的ADF统计量-0.266092大于临界值,故不能拒绝被检验的指数序列是非平稳的原假设。对其一阶差分序列进行ADF检验,结果如图2:图 2此时的统计量为-32.15544,小于临界值,故拒绝指数价格差分序列非平稳的假设。综上所述,上证指数收盘价序列为一阶单整的结论,即d=1.得到上证指数收盘价原序列的自相关函数和偏自相关函数图,即图3图 3得到上证指数收盘价一阶差分后的自相关函数和偏自相关函数图,即图4图 4我们可以看到,自相关系数和偏自相关系数都是拖尾的,因此可设定为ARMA过程。收盘价序列的自相关函数第1阶是显著的,从第2阶开始下降很大,数值也不太显著,因此设定q值为1。其偏自相关函数也是第1阶很显著,从第2阶开始下降很大,因此设定p值为1.初步建立ARIMA(1,1,1)模型,结果如下:Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/29/14 Time: 21:43Sample(adjusted): 2 5857Included observations: 5856 after adjusting endpointsConvergence achieved after 8 iterationsBackcast: 1VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C2163.788611.71223.5372650.0004AR(1)0.9990810.0005141942.8210.0000MA(1)0.0200090.0130791.5299130.1261R-squared0.998514 Mean dependent var1693.742Adjusted R-squared0.998514 S.D. dependent var987.0404S.E. of regression38.05449 Akaike info criterion10.11643Sum squared resid8475986. Schwarz criterion10.11985Log likelihood-29617.90 F-statistic1966569.Durbin-Watson stat2.000697 Prob(F-statisti
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