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浅谈函数的复习第二章 函数教材分析：一、考试内容：映射，函数，反函数，函数的性质(单调性、奇偶性、周期性)，分数指数，有理指数幂的运算性质，指数函数，对数，对数运算的性质，对数函数，函数的应用，导数的应用(应用导数研究函数的单调性、极值及最值).二、考试要求：(1)了解映射的概念，理解函数的概念；(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法；了解周期函数与最小正周期的意义；(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数；(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图像和性质；(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质；(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题；(7)理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。三、复习策略高考复习中，如何强化理性思维？真正把思维训练，提高能力落在实处？避免程式化和套路化？就函数的第一阶段复习，即基础复习部分，粗浅的谈谈几点想法1从知识及其发展中提炼方法、思想和规律知识的复习应当和基本思想方法、揭示规律熔为一体，真正做到水乳交融，不能是两张皮，就函数部分而言，知识的形成和发展大致如下：性质单调性奇偶性周期性表示方法解析法列表法图象法函数概念定义域、对应法则、值域及反函数概念基本初等函数的图象及性质背景（1）（2）（3）例1函数f（x）对一切xR，满足，且其图象关于（，0）成中心对称，结出两个命题：（1）yf（x）是偶函数；（2）yf（x）的图象关于直线对称判断命题的真伪，对的给出证明，错的举出反例 例2设f（x）是定义在（，+）上的函数，对一切xR均有f（x）+f（x+2）=0，当1x1时，f（x）=2x1，（1）当1x3时，求函数f（x）的解析式. （2）当xR时，求函数f（x）的解析式.例3函数yloga（x3）1（a0且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10（mn0）上，则的最小值为（07年，山东卷）2复习基础知识，基本方法应遵循的原则例4若函数f（x）是（，）上的减函数，则a的取值范围是（06，北京卷）例5函数的奇偶性例6已知定义在R上的函数y =f(x)满足f(2+x)=f(2x)，且f(x)是偶函数，当x0，2时，f(x)=2x1，求x4，0时f(x)的表达式.例7函数的单调性，函数的最值与不等式、方程间的联系3. 解题教学应遵循的基本原则：例8图中的图象所表示的函数的解析式为（07，安徽卷文）xyO2A（0x2）B（0x2）C（0x2）Dy1| x1|（0x2）g（x）是二次函数，若f g（x）的值域是例9设f（x） x2 | x |1 x | x |10，则g（x）的值域是（07，浙江卷理）A（，11，B（，10，C0， D1，例10已知函数（xR，x0），若实数使方程有实根，则a2b2的最小值为ABC1D2例11当不等式t3t12tm在t（0，2）时恒成立，求m的取值范围例12当x0时，求证：例13（06湖南卷）对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:1-)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为(1a3).设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是(),用质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中是该物体初次清洗后的清洁度.()分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;()若采用方案乙,当为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响.例14三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”