思考练习题答案(交稿)

1 思考练习题 1 1 试计算连续功率均为 1W 的两光源 分 别发射 0 5000 m 3000MHz 的光 每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为 多少 答 粒子数分别为 18 834 6 34 1 105138 2 1031063 6 105 0 1063 6 1 c h q n 23 934 2 100277 5 1031063 6 1 h q n 2 热平衡时 原子能级 E2的数密度为 n2 下能级 E1的数密度为 n1 设 求 21 gg 1 当原子跃迁时相应频率为 3000MHz T 300K 时 n2 n1为若干 2 若 原子跃迁时发光波长 1 n2 n1 0 1 时 则温度 T 为多高 答 1 则有 mn EE mm kT nn ng e ng 1 3001038 1 1031063 6 exp 23 934 1 2 kT h e n n 2 KT T e n n kT h 3 623 834 1 2 1026 6 1 0 1011038 1 1031063 6 exp 2 3 已知氢原子第一激发态 E2 与基态 E1 之 间能量差为 1 64 l0 18J 设火焰 T 2700K 中含有 1020个氢原子 设原子 按玻尔兹曼分布 且 4g1 g2 求 1 能级 E2上的原子数 n2为多少 2 设火焰中每秒 发射的光子数为 l08 n2 求光的功率为多少 瓦 答 1 19 23 18 1 2 21 12 1011 3 27001038 1 1064 1 exp 4 n n e gn gn kT h 且 20 21 10 nn 可求出31 2 n 2 功率 W 9188 10084 5 1064 1 3110 4 1 普通光源发射 0 6000 m 波长时 如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比 求此时单色能量密度 为若干 2 q q 激 自 1 2000 在 He Ne 激光器中若 为 34 100 5msJ 0 6328 m 设 1 求为若干 q q 激 自 答 1 3 317 34 363 3 3 10857 3 1063 6 8 106 0 2000 1 88 msJ hh c q q 自 激 2 94 34 363 3 3 106 7105 1063 68 106328 0 88 hh c q q 自 激 5 在红宝石 Q 调制激光器中 有可能将全 部 Cr3 铬离子 激发到激光上能级并产生 巨脉冲 设红宝石直径 0 8cm 长 8cm 铬离子浓度为 2 1018cm 3 巨脉冲宽度为 10ns 求 1 输出 0 6943 m 激光的最大 能量和脉冲平均功率 2 如上能级的寿命 10 2s 问自发辐射功率为多少瓦 答 1 最大能量 J c hdrhNW 3 2 106943 0 103 1063 6 1010208 0 004 0 6 8 346182 2 脉冲平均功率 瓦 8 9 6 1030 2 1010 103 2 t W 2 瓦 自自 自 145 1 13 2 1 1 20 0 20 21 e hNP e ndtenN tA 6 试证单色能量密度公式 用波长 来表 示应为 5 81 1 hc kT hc e 证明 4 1 18 1 18 52322 kT hkTh e hcc e hcc dVd dw dVd dw 7 试证明 黑体辐射能量密度为极大值 的频率 由关系给出 并求出辐射 m 11 2 82 mT kh 能量密度为极大值的波长 与 的关系 m m 答 1 由 可得 3 3 81 1 hv kT h c e 0 1 1 1 3 8 2 3 2 3 kT h e e e c h kT h kT h kT h 令 则上式可简化为 kT h x xx xee 1 3 解上面的方程可得 82 2 x 即 11 82 2 82 2 khT kT h m m 2 辐射能量密度为极大值的波长 与 的关系仍为 m m m m c 8 由归一化条化证明 1 65a 式中的比例 常数 1 A 证明 由归一化条件且 22 0 2 2 1 4 A fN 是极大的正数可得 0 1 2 1 4 0 22 0 2 d A 1 2 1 4 2 0 22 0 2 d A 5 1 41 1 2 0 222 d A 1 1 4 4 2 0 2 Aarctg A 9 试证明 自发辐射的平均寿命 21 1 A 为自发辐射系数 21 A 证明 自发辐射时在上能级上的粒子数按 1 26 式变化 tA entn 21 202 自发辐射的平均寿命可定义为 dttn n 0 2 20 1 式中为 时刻跃迁的原子已在上能级上 dttn2t 停留时间间隔 产生的总时间 因此上述广dt 义积分为所有原子在激发态能级停留总时 间 再按照激发态能级上原子总数平均 就得到自发辐射的平均寿命 将 1 26 式 代入积分即可得出 21 0 1 21 A dte tA 6 10 光的多普勒效应中 若光源相对接收 器的速度为 证明接收器接收到的频率c 在一级近似下为 0 1 1 c c 0 1 c 证明 00 2 2 0 2 1 2 2 0 1 2 1 1 1 1 1 1 1 cccccc c 即证 11 静止氖原子的 3S2 2P4谱线的中心波 长为 0 6328 m 设氖原子分别以 0 1c 0 5c 的速度向着接收器运动 问接 收到的频率各为多少 答 Hz c c c c 14 6 8 01 0 10241 5 106328 0 103 9 0 1 1 9 0 1 1 1 1 同理可求 Hz c 14 1 0 10288 4 Hz c 14 5 0 10211 8 Hz c 14 5 0 10737 2 12 设氖原子静止时发出 0 6328 m 红光的 中心频率为 4 74 1014Hz 室温下氖原子 的平均速率设为 560m s 求此时接收器接 收频率与中心频率相差若干 答 Hz c 8146 0 6 8 00 10848 8 1074 4 108667 1 108667 1 1 103 560 1 1 7 13 1 一质地均匀的材料对光的吸收为 0 01mm 1 光通过 10cm 长的该材料后 出 射光强为入射光强的百分之几 2 光束 通过长度为 1m 的均匀激活的工作物质 如 果出射光强是入射光强的两倍 试求该物 质的增益系数 答 1 368 0 1 0 0 10001 0 e e I zI eIzI Az 2 11 693 0 2ln2 0 0 mGe I zI eIzI GGz 8 思考练习题 2 1 利用下列数据 估算红宝石的光增益系数 n2 n1 5 1018cm 3 1 f 2 1011 s 1 3 10 t 自发 21 1 A 3s 0 6943 m l 5 g1 g2 答 8 8 8 2 2 21 33 3 21 3 33 21 21 21 fAnfh ch c AnG c h B A fh c nBG 1 112 24 3 18 71 0 102 1 5 18 106943 0 103 1 105 cmG 2 He Ne 激光器中 Ne 原子数密度 n0 n1 n2 l012 cm 3 1 f 15 109 s 1 0 6328 m 10 t 自发 21 1 A 17s g3 3 g2 5 又知 E2 E1能 1 1 级数密度之比为 4 求此介质的增益系数 G 值 答 11 1 1 2 2 11 2 11 1 12 312 210 10 3 14 108 102 14 10 n g g nn n n EE cmnnn 比能级数密度之比为和 3 3 21 21 3 3 3 33 21 21 8 88 h cA B c h c h B A 9 1 9 2617 11 2 21 21 72 0 105 1 1 8 106328 0 10 10 3 14 8 cmf A nfh c nBG 3 a 要制作一个腔长 L 60cm 的对称稳定 腔 反射镜的曲率半径取值范围如何 b 稳 定腔的一块反射镜的曲率半径 R1 4L 求另一面镜的曲率半径取值范围 答 a RRR 21 cmR R L R L 301 1 1 0 b LRLR R L R L R L 31 1 4 3 01 1 1 0 22 221 或 4 稳定谐振腔的两块反射镜 其曲率半径 分别为 R1 40cm R2 100cm 求腔长 L 的取值范围 答 cmLcmL LL R L R L 1401004001 100 1 40 1 01 1 1 0 21 或 5 试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯 号增益系数的表达式 2 28 证明 21 021 0 0 0 21 0 0021 0 0 0 21 00 ln2 2 2ln 2 h c BnG f fh c BnGfh c BnG D D D D DDDD 10 即证 6 推导均匀增宽型介质 在光强 I 频率为 的光波作用下 增益系数的表达式 2 19 证明 22 0 022 0 0 0 2 1 2 1 ss I I G f f I I G G 而 2 2 1 2 2 0 0 22 0 0 0 0 0 0 0021 0 0 0 021 00 GG f f G f fh c BnG fh c BnG 依据上面两式可得 即 22 0 0 02 2 1 2 s I I G G 证 7 设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽 度为 求证 I IS时的稳定工作时讯 号增益曲线的线宽为 并说明其物理2 意义 证明 1 11 22 0 0 02 22 0 022 0 0 0 2 1 2 2 1 2 1 sss I I G I I G f f I I G G 当时 增益系数的最大值为 1 s II 2 0 0 0 G G 当增益系数的最大值为增益系数的最大值 的一半时 即 时 对应有两个 4 2 2 2 1 0 0 22 0 0 02 0 0 G G f f G G 频率为 2 2 2 2 2 21 0201 以及 2 物理意义 当光强时 介质只在 s II 范围内对光波有增益作用 在此范围外 2 增益可忽略不计 而光波也只在这个线宽 范围内对介质有增益饱和作用 8 研究激光介质增益时 常用到 受激发射 截面 cm2 概念 它与增益系数 e cm 1 的关系是 为反转粒子 G e G n n 数密度 试证明 具有上能级寿命为 12 线型函数为的介质的受激发射截面为 f 2 22 8 e c f 证明 22 2 22 2 33 3 21 3 33 21 21 21 8 8 1 8 8 fc f c fh ch c A n G c h B A fh c nBG e e 9 饱和光强是激光介质的一个重要参数 s I 证明均匀增宽介质在中心频率 处的饱和光 0 强 并计算均匀增宽介质染料若丹 0 0 0 s e h I 明 6G 在 0 5950 m 处的饱和光强 已 0 知 5 5 l 0 9s 4 66 1013Hz 1 36 答 1 2 2 2 0 0 0 0 0 00 0 21 21 0 e se s e s h I f fh c c I fh c nBG n G B c I 2 25 3 22 0 0 0 2 2 0 0 2 0 0 0 0 10213 3 4 8 cmW hch I fc h I e s e e s 13 10 实验测得 He Ne 激光器以波长 0 6328 工作时的小讯号增益系数为 G0 3 10 4 d cm 1 d 为腔内毛细管内 径 cm 以非均匀增宽计算腔内光强 I 50W cm2的增益系数 G 设饱和光强 Is 30W cm2时 d 1mm 并问这时 为保持振荡稳定 两反射镜的反射率 设 r1 r2 腔长 0 1m 最小为多少 除透射损 耗外 腔内其它损耗的损耗率 9 10 4cm 1 又设光斑面积a内 A 0 11mm2 透射系数 0 008 镜面一 端输出 求这时输出功率为多少毫瓦 答 1 13 21 14 21 0 10837 1 30 50 1 10103 1 cm I I D G s D D 2 99 0 120 10910837 1 exp 12 exp 432 21 rrLaGrrK 内 3 mWIAP44 0 10501011 0 008 0 32 0 11 求 He Ne 激光的阈值反转粒子数密度 已知 6328 1 f 109Hz 1 设总损耗率为 相当于每一反射镜的等a总 14 效反射率 R l L 98 33 10 a总 7s 腔长 L 0 1m 答 3159 26 7 2 2 2 22 10048 1 10 106328 0 1 0 0167 0 108 1 8 8 m f L R fc a n 总 阈 12 红宝石激光器是一个三能级系统 设 Cr3 的 n0 1019 cm3 21 3 10 3s 今以 波长 0 5100 m 的光泵激励 试估算 单位体积的阈值抽运功率 答 3 34 191034 21 0 21 0 3 650 1031051 0 2 101031063 6 22 cmW hcnVnh P 阈 13 YAG 激光器为四能级系统 已知 1 8 1016cm 3 32 2 3 10 4s 如以n 阈 波长 0 75 m 的光泵激励 求单位体积的阈 值功率并与上题比较红宝石的阈值功率是 它的几倍 答 1 3 44 341016 32 32144 21 103 21075 0 1063 6 103108 1 cmW hcn VhnP 阈 阈阈 2 倍数 65 2 1 31 15 思考练习题 3 1 腔长为 0 5m 的氩离子激光器 发射中 心频率 5 85 l014Hz 荧光线宽 6 l08 0 Hz 问它可能存在几个纵模 相应的 q 值为 多少 设 1 答 Hz L c q 8 8 103 5 012 103 2 则可能存在的纵模数有三个 2 103 106 8 8 q n 它们对应的 q 值分别为 q 1 1950001 6 8 14 1095 1 103 1085 5 2 2 c L q L qc q 1 1949999 2 He Ne 激光器的中心频率 4 74 1014Hz 荧光线宽 0 1 5 l09Hz 今腔长 L lm 问可能输 出的纵模数为若干 为获得单纵模输出 腔长最长为多少 答 Hz L c q 8 8 105 1 112 103 2 10 105 1 105 1 8 9 q n 即可能输出的纵模数为 10 个 要想获得单 纵模输出 则 m c L L c q 2 0 105 1 103 2 9 8 16 故腔长最长不得大于 m2 0 3 1 试求出方形镜对称共焦腔镜面上 模的节线位置的表达式 腔长 L 光波波 30 TEM 长 方形镜边长 a 2 这些节线是否等 间距 答 1 4 3 0 2 128 1 0 XF 21 3 3 3 3 3 2 33 2 2 L xx L xX XXe dX d eXH eXH XX X 2 这些节距是等间距的 4 连续工作的 CO2激光器输出功率为 50W 聚焦后的基模有效截面直径 50 m 计算 1 每平方厘米平均功率2w 50W 为有效截面内的功率 2 试与氩弧 焊设备 104W cm2 及氧乙炔焰 103W cm2 比 较 分别为它们的多少倍 答 1 每平方厘米的平均功率为 26 242 10546 2 1025 50W50 cmW 2 是氩弧焊的倍 6 254 10 10546 2 4 6 6 254 17 是氧乙炔焰的倍 3 8 6 10546 2 10 10546 2 2546 5 a 计算腔长为 1m 的共焦腔基横模的远 场发散角 设 6328 10km 处的光斑面 积多大 b 有一普通探照灯 设发散角为 2 则 1km 远处的光斑面积多大 答 1 基横模的远场发散角 rad L 3 10 10269 1 1063282 2 2 22 2 10km 处的光斑尺寸 m L zL z 347 6 1041 2 106328 2 1 2 8 10 2 10 10km 处的光斑面积 222 5572 126347 6 mS 3 1km 处的光斑尺寸mtgr o 455 1711000 1km 处的光斑面积 222 1711 957455 17mrS 6 激光的远场发散角 半角 还受到衍射效 应的限制 它不能小于激光通过输出孔时 的衍射极限角 半角 1 22 d 在实际应 衍 用中远场发散角常用爱里斑衍射极限角来 近似 试计算腔长为 30cm 的氦氖激光 18 器 所发波长 6328 的远场发散角和以 放电管直径 d 2mm 为输出孔的衍射极限 角 答 1 远场发散角 rad L 3 2 10 101588 1 1030 10632822 2 衍射极限角 rad d 4 3 10 1086 3 102 10632822 1 22 1 7 一共焦腔 对称 L 0 40m 0 6328 m 束腰半径 求离腰 56cm 处的光束有效截面半mmw2 0 0 径 答 mm z z 6 0 102 56 0 106328 1102 0 1 2 24 10 32 2 0 056 0 8 试讨论非共焦腔谐振频率的简并性 纵 模间隔及横模间隔 并与共焦腔进行比较 答 非共焦腔的谐振频率表达式为 21 1 cos1 1 2 ggnmq L c mnq 简并性 对于纵模来说非共焦腔的谐 19 振频率一般不具有简并性 除非 时才出现纵模的简并 如果 cos 21 1 为整数k k gg 纵模序数一定 不同的横模可以存在一定 的简并 只要 m n 不变 谐振频率就相同 2 纵模间隔 与共焦腔是一致的 L c 2 纵 3 横模间隔 不仅与腔长有 L ggc 2 cos 21 1 横 关还与介质的折射率 镜面的曲率半径有 关 这与共焦腔是不同的 9 考虑一用于氩离子激光器的稳定球面腔 波长 0 5145 m 腔长 L 1m 腔镜曲 率半径 R1 1 5m R2 4m 试计算光腰尺 寸和位置 两镜面上的光斑尺寸 并画出 等效共焦腔的位置 答 1 束腰半径 mm LRR LRRLRLRL 348666 0 5 3 5 45 1 105145 0 2 4 1 2 2 6 4 1 2 21 21212 0 2 束腰位置m 7 6 5 3 3 2 21 2 1 LRR LRL z 20 mzLz 7 1 7 6 1 12 3 两镜面上的光斑尺寸分别为 mm LRRLRL LRRL s 532596 0 5 45 0 325 2 105145 0 4 1 6 4 1 211 2 2 1 1 mm LRRLRL LRRL s 355064 0 5 43 5 016 105145 0 4 1 6 4 1 212 1 2 2 2 4 m LRR LRRLRLRL f 7 2 5 5 3 6 2 5 3 5 435 0 2 21 2121 10 欲设计一对称光学谐振腔 波长 10 6 m 两反射镜间距 L 2m 如选 择凹面镜曲率半径 R L 试求镜面上光斑 尺寸 若保持 L 不变 选择 并使镜面LR 上的光斑尺寸 0 3cm 问此时镜的曲率 s w 半径和腔中心光斑尺寸多大 答 1 镜面光斑尺寸 此时可把它看作 对称共焦腔 mm L ss 5977 2 210 6 10 6 21 2 此时不能当作对称共焦腔 但是仍然 是对称光学谐振腔 只是 根据LRRR 21 3 50 式可得镜面光斑尺寸为 舍去一个 与 L 近似相等的解 21 mR R R LRL RL LRLRL LRRL s 91 5 3 22 2 5977 2 2 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2 3 mm LRL LRR LRRLRLRL w 734 2 4 2911 5 2 2 10 6 10 4 2 2 4 1 2 6 4 1 2 4 1 2 21 2121 2 0 11 试从 3 81 式出发 证明非均匀增 宽激光器最佳输出功率若用最佳透射率表 示有 2 m ms m t PAI at 证明 由 3 82 有 2 0 1 11 2 1 1 2 D s LG PAt I at 0 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 ta LG ta LG AtI ta LG AI t P ss 整理上式可得 ta ta LGtataGL 3 2322 2 4 式中 t 即为最佳透射率 tm 则最佳输出功率 m m s m mm sm m smm ta t AI ta tata IAt ta LG IAtP 2 2 3 2 1 2 1 1 2 2 1 12 考虑如图 3 18 所示的 He Ne 激 22 光器 设谐振腔的腔镜为圆形镜 试求 TEM00和 TEM10模之间的频率差 假定 TEM00q模的单程衍射损耗 00 0 1 试 问 维持该激光器振荡的最小增益系数为 多大 r1 1 0r2 0 95 R2 激活长度 激活长度 50cm 75cm R1 3m 图 3 18 习题三 第 12 题 答 1 因为 因175 0 75 0 1 3 75 0 1 1 1 21 R L R L 此此谐振腔为稳定腔 圆形镜一般稳定球面腔的谐振频率为 21 1 cos1 1 2 ggnmq L c mnq 所以 TEM00 与 TEM10 之间的频率差为 71 8 21 1 106 475 0 cos 1 75 02 103 cos 1 2 gg L c 2 考虑激光器的内部损耗完全由单程衍射 损耗造成 由 2 36 式有 21 ln 2 1 rr L aG 内 即 23 121 21 0533 0 5 02 95 0ln001 0 2 2 ln2 ln2 m L rrLa G rrLaLG 内 内 24 思考练习题 4 1 腔长 30 cm 的氦氖激光器荧光线宽为 1500MHz 可能出现三个纵横 用三反射 镜法选取单纵横 问短耦合腔腔长 应 23 LL 为若干 答 LLL c 2 103 2 8 32 短 mLLL2 02 105 1 32 9 短 2 He Ne 激光器辐射 6328 光波 其方形 镜对称共焦腔 腔长 L 0 2m 腔内同时 存在 横模 若在腔内接近镜 00 TEM 11 TEM 22 TEM 面处加小孔光阑选取横模 试问 1 如只使模振荡 光阑孔径应多大 00 TEM 2 如同时使 模振荡而抑制 00 TEM 11 TEM 振荡 光阑孔径应多大 22 TEM 答 1 TEM00模在镜面处的光斑半径为 mm L s 20 0 2 0106328 0 6 所以光阑孔径应该为 0 2mm 2 TEM11模在镜面处的光斑半径为 mmm ss 35 0 2 0312 所以光阑孔径为 0 35mm 25 3 一高斯光束束腰半径 0 2mm 0 6328 今用一焦距 f 为 0 w 3cm 的短焦距透镜聚焦 已知腰粗 离透镜 0 w 的距离为 60cm 在几何光学近似下求聚焦 后光束腰粗 答 mm s f 01 0 2 0 60 3 00 4 已知波长 0 6328 的两高斯光束的束 腰半径 分别为 0 2mm 50 试问此 10 w 20 w 二光束的远场发散角分别为多少 后者是 前者的几倍 答 rad 3 3 0 1 100 2 102 0 6328 0 22 2 rad 3 0 2 100 8 50 6328 0 22 2 4 1 2 2 2 1 5 用如图 4 33 所示的倒置望远镜系 统改善由对称共焦腔输出的光束方向性 已知二透镜的焦距分别为 f1 2 5cm f2 20cm 0 28mm 0 w 11 fl Ll紧靠腔的输出镜面 求该望远镜系统光 26 束发散角的压缩比 w0 w0 w0 L1L2 f2f1 l2 图 4 33 第 5 题 答 31 112 5 2 20 01 2 f f M 7 设一声光偏转器 声光材料为碘酸铅晶 体 声频可调制度为 300MHz 声波在 介质中的速度 3 103m s 而入射光束直 s 径 D 1mm 求可分辨光斑数 答 当声频改变时 衍射光偏转的角度为 s 而高斯光束的远场发散角为 0 可分辨光斑数为 157 103 105 010300 3 36 0 s n 8 有一多纵模激光器纵模数是 1000 个 27 腔长为 1 5m 输出的平均功率为 1W 认 为各纵模振幅相等 1 试求在锁模情况下 光脉冲的周期 宽度和峰值功率各是多少 2 采用声光损耗调制元件锁模时 调 制器上加电压 试问电压的频 8 率 0cos2 uVft f 为多大 答 1 周期 宽度s c L T 8 8 10 103 5 122 s N T 12 8 100 5 110002 10 12 峰值功率wINI 62 0 2 100 412001 12 2 频率Hz L c f 8 8 10 5 12 103 2 9 钕玻璃激光器的荧光线宽 7 5 1012Hz 折射率为 1 52 棒长 F l 20cm 腔长 L 30cm 如果处于荧光线 宽内的纵模都能振荡 试求锁模后激光脉 冲功率是自由振荡时功率的多少倍 答 Hz L c 8 8 107 3 1 02 052 1 2 103 2 4 100 2 F N 倍数 N 20000 倍 28 思考练习题 6 1 图 6 2a 所示的角锥棱镜反射器中 O 为 三面直角的顶点 OA OB OC 1 试证明 当三直角均没有误差时 由斜面 ABC 上入 射的光线的出射光线与原入射光线反向平 行 2 若一个直角误差为 试计算 出射光线与原入射光线的夹角 答 1 在棱镜内部入射的光 r1经过三次反 射后由 r4射出 也是在棱镜内部 只要能证明r1和r4平 行 则它们在棱 镜外的共轭入射和出射光线也是反向平行 的 假设三个反射 面的法线方向分别为 y an 1x an 2z an 3zzyyxx arararr 1111 经过第一次反射 112 2raarr yy 所以 zzyyxx yyzzyyxx ararar ararararr 111 11112 2 经过第二次反射后 zzyyxxxxzzyyxxxx arararararararaarrr 1111111223 2 2 经过第三次反射 zzyyxxzzzzyyxxzz arararararararaarrr 1111111334 2 2 1 r 2 r 3 r 4 r x y z 29 因此经过三次反射后矢量 r1和矢量 r4是反 向平行的 说明角锥棱镜的入射和出射光 肯定是反向平行的 2 假设 y 轴和 z 轴的直角有一点偏差 则第三个反射面的法线就变成 zyzy aaaan sin cos sin 3 则经过第三次反射后 zyzyzyyxx zzyzyzyyxx zyzyzzyyxx zyzzyyxxzzyyxx arrarrrar arrrarrrar aarrararar naaararararararnnrrr 2 22 2 sin 2 sin 2 sin2 sin sin 2 sin 2 2 111 2 111 1111 2 111 11111 311111133334 则入射光束 r1与出射光束 r4的夹角 应 满足 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 22 1 2 1 2 1 2 1 22 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1111 2 111 2 1 41 41 2 21 2 222 cos zyx y zyx y zyx yzyx zyx yzzzyyyx rrr r rrr r rrr rrrr rrr rrrrrrrr rr rr 3 在图 6 8 双频激光干涉仪测量空气折射 率装置中 真空室长度为 激光在真空中L 30 的波长为 记录下来的累计条纹数 试 0 N 证明被测气体折射率可以用 6 8 式表示 证明 图 6 8 双频激光干涉仪可测量出真 空室内外气体折射率不同造成的光程差 若被测气体折射率为 真空折射率为 1 m n 长为 的真空室造成的光程差为L 12 nL 根据 6 6 式有 NnL m 2 1 0 故被测气体折射率为 1 2 0 N L nm 4 分离间隙法的测量原理如图 6 13 所示 试证明狭缝宽度 和间隔 级次 暗bz 1 k 2 k 条纹的位置 以及工作距离之间的关 1k x 2k x 系为 6 19 式 证明 对于产生 暗条纹的 P1点来讲 在平 1 k 行光照明下 下边沿与上边沿衍射时对应 的光程差为由虚拟的对称下边沿衍射边出 发通过实际的下边沿再衍射到 P1点的光程 和直接由上边沿衍射到 P1点的光程之差 2 2 1112 1111111 4 2 2 sin2sincossin L x z L x bzbzzbAPPAA kk 31 同理 对于产生 暗条纹的 P2点来讲 在 2 k 平行光照明下 有 2 2 2222 22211 4 2 2 sin2sin L x z L x bzbAPPAA kk 上两式对应的光程差分别等于 因 1 k 2 k 而在分离间隙时狭缝宽度可以用 6 19 式表示 5 在一拉制单模光纤生产线上测量光纤直 径 若光纤外径为 125 微米 外径允差为 1 微米 不考虑光纤芯的折射率变化的影 响 用图 6 10 右半部所示的检测系统 若接收屏处放置的 2048 元线阵 CCD 象素 间距为 14 微米 为保证测量系统的分辨率 为允差的五分之一 所用的透镜焦距至少 为多大 答 设光纤的外径为 b 第 k 个暗条纹的位 置为 透镜焦距为 光波波长为 则有 k xf mf kf x kf b b xkfb x x kf b k k k k 73 1 14 6328 0 125 5 1 22 2 32 6 用如图 6 18 所示的激光脉冲测距方法测 量地球到月球之间的准确距离 若使用调 Q 技术得到脉宽为 10 9S 而脉冲峰值功率达 到 109W 的激光巨脉冲 激光的发散角通过 倒置望远镜压缩到 0 01 毫弧度 光电接收 器最低可以测量的光功率为 10 6W 大气层 的透过系数为 5 10 2 试问 送上月球的 角锥棱镜反射器的通光口径至少要有多大 不考虑角锥棱镜的角度加工误差 答 激光束达到月球上的光斑半径为 m380000001 0 108 3 8 激光束达到月球上的脉冲峰值功率为 WP 729 10510510 设角锥棱镜的通光口径的直径为 a 则有 激光束达到月球上后再被反射回接收器的 总功率为 maaP 3622 2 7 108 410105 43800 105 这里没有考虑角锥棱镜的角度加工误差 实际上角锥棱镜的角度加工误差至少要有 0 1 弧秒 对应返回地球的光束发散角在 33 5 10 8以上 即使接收透镜的口径达到半 米以上 实际送上月球的角锥棱镜反射器 的通光口径至少还要再大一到两个数量级 7 试说明相位测距的原理 若激光相位测 距量程要求达到 5Km 测量最小可分辩距 离为 1mm 而测相灵敏度为 2 1000 那么 至少要几个调制频率才能满足上述技术要 求 答 增加一个测距频率的测相灵敏m km 5 1000 5 度可达 如果要求 1 的测距分辨mm m 5 1000 5 率 则测距信号调制频率至少要有三个 8 一台激光隧道断面放样仪 要在离仪器 50 米远的断面处生成一个激光光斑进行放 样工作 要求放样光斑的直径小于 3 厘米 1 如果使用发散 全 角为 3 毫弧度的氦 氖激光器 如何设计其扩束光学系统以实 34 现这个要求 2 如果使用发光面为 1 3 2的半导体激光器 又如何设计其扩 束光学系统 答 1 在远场情况下 光斑半径可以表 示为 0 2 1 000 z f f z z 其中为倒置望远镜的发散角压缩比 代入 1 2 f f 有关参数可计算出所要求的最小压缩比为 5 30 1050003 0 3 0 00 1 2 z z f f 因此 所设计的扩束光学系统的最小压缩 比为 5 倍 2 半导体激光器的发散角在发光面的 长短两个不同方向上不同 为了充分利用 其能量 在扩束系统前需要对光束进行整 形 但是在要求不十分高的场合 可以对 其中发散比较小的方向进行处理以达到要 求 对发散比较大的部分用光栏挡住一部 分光 形成所需要的放样光斑 按照在远场情况下光斑半径和发散角的 35 关系 用透镜变换后的发散角应为 0 0 z z 该发散角对应的束腰半径为 2 0 讲半导体激光器放在透镜前焦点处产生的 束腰与透镜焦距之间关系是 0 0 f 因此所要求的透镜焦距为 mmzf z 101050 30 103222 3 3 0 0 0000 9 用如图 6 33 中双散射光路测水速 两 束光夹角为 450 水流方向与光轴方向垂直 流水中掺有散射颗粒 若光电倍增管接收 到的信号光频率为 1MHz 所用光源为 He Ne 其波长为 632 8nm 求水流的速度 答 sm i 623 0 5 22sin33 1 2 10106328 0 2 sin2 66 11 图 6 39 所示的光纤陀螺仪中 以长度 为 的光纤绕成直径为 的由 个圆圈组成的LDN 36 光纤圈 以角速度 旋转时 试给出逆向传播 的两束波长为 的激光产生的差频公式 若 耦合进光纤的半导体激光的波长为 650nm 光纤绕成直径为 1cm 的 100 个圆圈 以角 速度 0 1 度 小时旋转时 该频差为多大 答 1 D c D c LD L L L 2 Hz00746 0 10650 1803600 1 0 10 9 2 37 思考练习题 7 3 设半无限大不锈钢厚板的表面半径 1 0 毫米范围内 受到恒定的匀强圆形激光束 的加热 如果激光束总功率为 5kW 吸收率 为 6 不锈钢的导热系数为 0 26W cm 试问材料表面光束中心的最高温度是多少 答 根据 7 6 式有 C r AP T o t 3 3 0 10673 3 26 0 1 0 10506 0 4 上一题中 如果圆形激光束是 TEM00模 的高斯光束 它在不锈钢厚板表面上的有 效光束截面半径是 1 0 毫米 材料表面光 束中心得到的最高温度有多高 它是匀强 圆形激光束所得到的最高温度的几倍 答 25 0 2 0 2 0 2 2 0 2 2 0 0 1018 3 5000 2 1 2exp 2exp 50002 cmWq qdr r q r qrq rdrrq s rs r S r SS S C Aq T o t rS3 23 5 23 0 106 4 26 0 2 1 01018 3 06 0 2 25 1 673 3 6 4 匀强 高斯 T T 38 5 假设 Nd YAG 激光照射在半无限大铁板 上 恒定的匀强圆形激光束直径为 1 0 毫 米 激光脉冲宽度为 1 毫秒 1 若使表 面温度控制在铁的沸点 3160K 以下 试 问需要激光单个脉冲的能量是多大 2 试求激光光轴处铁的熔化深度 已知铁的 表面反射率为 80 导热系数为 0 82W cm 密度为 7 87g cm3 比热为 0 449J g 且均不随温度而变化 答 1 JPt WPC P r AP T o t 722 3 473 3722 2733160 82 0 1 0 8 01 0 能量 2 令 C kt rz ierfc kt z ierfc kt r AP tzT o t 2733160 22 2 2 0 2 2 0 其中 2 01 RAWP473 3722 CcmW t 82 0 mmr5 0 0 mst1 scm CgJcmg CcmW C k t 232 0 499 0 87 7 82 0 2 3 根据以上条件用计算机编程 解上述方程 可得熔化深度 z 7 1 如 7 9 和 7 10 式表明的激 39 光打孔的简化的几何 物理模型 对于估 算激光打孔的深度和半径有一定的参考价 值 试由 7 9 和 7 10 两式在的 0 rth 条件下导出 7 11 和 7 12 两式 2 若硬质合金的蒸发气化比能 为 B L 11 2J mm3 熔化比能为 5 02J mm3 激光 M L 的半会聚角为 0 1 弧度 在厚度为 5 毫米的 硬质合金刀头上打通孔 需要的激光总能 量是多少 答 1 证明 dhtgdr thtgtr rth thtgrtr 0 0 dhthLLtgdhtgththtgLdhthtgLdttP drthtrLdhtrLdttP MBMB MB 2222 2 2 2 2 对上式两边进行积分可得 3 1 2 32 0 22 0 2 3 3 1 2 2 MB MB h MB t LLtg E h hLLtgEdhthLLtgdttP 同理有即证 3 1 2 3 MB LL Etg htgr 2 JtghLLtgE MB 285 3 1 02 5 2 2 11 180 1 0 3 1 2 3232 40 思考练习题 9 9 种光盘的记录范围为内径 50mm 外径 130mm 的环形区域 记录轨道的间距为 2 假设各轨道记录位的线密度均相同 m 记录微斑的尺寸为 0 6 间距为 1 2 m m 试估算其单面记录容量 答 在内径和外径之间存在的轨道数为 个 4 3 102 1022 50130 N 每个轨道记录的容量为 其中 3 102 1 002 0 50 n 4 102 2 1 0 n 所以总的单面记录容量为 9 102 0 3 4 3 102 0 3 1067 3 102 1 002 0 102 102 1 50 102 1 002 0 50 44 n n n 10 如图 9 31 所示的中继透镜激光扫描系 统中 如果前后两个透镜组成的望远镜系 统的放大倍数为 2 扫描镜 1 可以完 成的扫描角度为 20 后透镜的焦距为 30mm 试问前透镜的相对孔径为多大 相 对孔径定义为透镜通光口径与其焦距之比 答 前透镜的相对孔径仅与扫描镜 1 41 可以完成的扫描角度有关 扫描镜 1 可 以完成的扫描角度为 20 故其半扫描角 为 10 对应的相对孔径为 353 0 102 2 1 1 1 tg f tgf f D 42 思考练习题 10 2 D T 核聚变 压缩点燃的燃料密度和半 径之积 R 3 4g cm2 等离子的能量是 1kev 试证核聚变点火时 核聚变释放能 是等离子体热能的 1500 倍 答 等离子的能量是 1kev 对应着等离子气 体中粒子的一定的速度分布 对应着等离 子的温度 因此也常常说 1kev 是该等离子 的温度 对于氘和氚聚变产生中子和 的反 应 MeVNTD 6 17 如果等离子的温度是 反应所产生的两keV1 个电子与 D 和 T 处于热平衡 那