辽宁沈阳二中等重点中学协作体2019高考预测-数学(文)(五)

辽宁沈阳二中等重点中学协作体辽宁沈阳二中等重点中学协作体 20192019 高考预测高考预测 数学数学 文 文 五 五 文科数学 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项为哪一项符合题目要求的 1 对于集合NM 定义 MMNNMNMNxMxxN 且且 设 2 3 2 RxyyNRxxxyyM x 则 NM A 4 9 0 B 4 9 0 C 4 9 0 D 4 9 0 2 已知 的值为 tan tan 0cos5 2cos 3 则 A 4 B 4 C 4 D 1 3 关于循环说法错误的选项是 for A 在循环中 循环表达式也称为循环体for B 在循环中 步长为 1 可以省略不写 若为其它值 则不可省略for C 使用循环时必须知道终值才可以进行for D 循环中控制结束一次循环 开始一次新循环 forend 4 如图 样本数为的四组数据 它们的平均数都是 频率条形图如下 则标准差最大95 的一组是 第一组 第二组 第三组 第四组 ABCD 5 已知 2 02 2 2 Nnxfxxfxfxf x 若若时时当当且且为为偶偶函函数数 2007 anfan则则 A 2007 B 2 1 C 2 D 2 6 在 OAB 中 是AB边上的高 若 则实数 等于 ODbOBaOA ABAD 频率 1 0 5 数据 频率 0 4 5 数据 46 0 3 频率 1 0 5 数据 频率 5 数据 28 3 4 6 7 0 3 0 4 1 0 1 0 0 1 0 2 B C D 2 ba aba 2 ba baa ba aba ba baa 7 已知aba 0 0 b 的等差中项是 则且 1 1 2 1 b b a a的最小值是 A 3 B 4 C 5 D 6 8 从抛物线上一点 P 引抛物线准线的垂线 垂足为 M 且 PM 5 设抛物线的焦xy4 2 点为 F 则 MPF 的面积为 A 5B 10C 20D 15 9 一个几何体的三视图如下图 其中正视图和侧视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角三 角形 若该几何体的体积为 V 并且可以用 n 个这样的几何体拼成一个棱长为 4 的正 方体 则 V n 的值是 A 2 32 nV B 3 3 64 nV C 6 3 32 nV D V 16 n 4 10 已知函数 y f x 在 0 1 内的一段图象是如下图的一段圆弧 若 0 x1 x2 1 则 A D 不能确定 1 1 x xf 2 2 x xf 11 已知点是圆 内一点 直线是以为中点的弦所在 baP 0 abO 222 ryx mP 的直线 若直线的方程为 则 n 2 rbyax A 且与圆相离 B 且与圆相交mnnOmnnO C 与重合且与圆相离 D 且与圆相离mnnOmnnO 12 已知Rba 若关于x的方程0 2 baxx的实根 1 x和 2 x满足 1 1 x 1 1 2 x 2 则在平面直角坐标系aob中 点 ba 所表示的区域内的点 P 到曲 线1 2 3 22 ba上的点 Q 的距离 PQ 的最小值为 A 32 1 B 22 1 C 32 1 D 22 1 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 若数据的平均数 5 方差 123 n x xxx x 2 2 则数据的平均数为 方差为 123 31 31 31 31 n xxxx 14 抛物线的准线方程是 012 2 yx 15 为异面直线 是指 且不平行于 ba ba ab 平面 a 且 且 平面 b ba 平面 a 平面 b a 不存在平面能使 成立 其中正确 平面 a 平面 b ab 的序号是 16 如图的矩形 长为 5 宽为 3 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆 数得落在阴影部分的黄豆数为 120 颗 则我们可以估计出阴影 部分的面积为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 如图 在四边形ABCD中 AD 8 CD 6 AB 13 ADC 90 且 50AB AC 1 求 sin BAD的值 2 设 ABD的面积为S ABD BCD的面积为S BCD 求 ABD BCD S S 的值 18 本小题满分 12 分 先后次抛掷一枚骰子 将得到的点数分别记为 2 a b 设函数 函数 令 求函数 f xxa g xxb F xf xg x 有且只有一个零点的概率 F x 将的值分别作为三条线段的长 求这三条线段能围成等腰三角形的概率 5a b 19 平行四边形ABCD中 CD 1 BCD 60 且 A C D B D C B A FE H G BD CD 正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直 G H分别是DF BE的中点 1 求证 BD 平面CDE 2 求证 GH 平面CDE 3 求三棱锥D CEF的体积 20 此题满分 12 分 设x轴 y轴正方向上的单位向量分别是i j 坐标平面上点 n A n BnN 分别满足以下两个条件 1 OAj 且 1nn A Aij 1 3OBi 且 1 2 3 3 n nn B Bi 1 求 n OA 及 n OB 的坐标 2 若四边形 11nnnn A B BA 的面积是 n a 求 n anN 的表达式 3 对于 中的 n a 是否存在最小的自然数M 对一切 nN 都有 n aM 成立 若存在 求M 若不存在 说明理由 21 此题满分 12 分 已知椭圆 的左焦点为 左 右顶点分别1 2 2 2 b y x 10 bF 为上顶点为 过作 P 其中圆心P的坐标为 CA BCB F nm 1 当时 求椭圆离心率的范围 0 nm 2 直线AB与 P能否相切 证明你的结论 四 选做题 本小题满分 10 分 请考生在 A B C 三题中任选一题作答 如果多做 则按 所做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22 选修 4 1 几何证明选讲 已知 如右图 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 过点 D 作 AC 的平行线 DE 交 BA 的延长线于 点 E 求证 1 ABC DCB 2 DE DC AE BD 23 选修 4 4 参数方程与极坐标 在直角坐标系 xoy 中 以 o 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C 的极坐 标方程为1 3 cos M N 分别为 C 与 x 轴 y 轴的交点 1 写出 C 的直角坐标方程 并求出 M N 的极坐标 2 设 MN 的中点为 P 求直线 OP 的极坐标方程 24 选修 4 5 不等式选讲 1 解不等式 21 xx 2 如果关于的不等式的解集不是空集 求参数的取值范围 x34xxa a A BC E D 第 22 题图 参考答案 123456789101112 CCDD B BC B BCAA 13 16 18 14 15 16 6 利用几何概型 120 5 36 300 3 y 17 解 1 在 Rt ADC中 AD 8 CD 6 则AC 10 43 cos sin 55 CADCAD 又 50AB AC AB 13 5 cos 13 AB AC BAC ABAC 0180BAC 12 sin 13 BAC 63 sinsin 65 BADBACCAD 2 1252 sin 25 BAD SAB ADBAD 1 sin60 2 BAC SAB ACBAC 24 ACD S 10 分 则 168 5 BCDABCACDBAD SSSS 3 2 ABD BCD S S 18 解 先后次抛掷一枚骰子 将得到的点数分别记为 事件总数2 a b 为 6 636 函数有且只有一个零点函数与函数有且只有一个 F x f xxa g xxb 交点 所以 且ba 1 2 3 4 5 6 a b 满足条件的情况有 2 1ab 3 1 2ab 4 1 2 3ab 5 1 2 3 4ab 共种情况 6 1 2 3 4 5ab 1234515 函数有且只有一个零点的概率是 F x 155 3612 先后次抛掷一枚骰子 将得到的点数分别记为 事件总数为 2 a b6 636 三角形的一边长为 当时 种 当时 51a 5b 1 5 5 2a 5b 种 当时 种 当时 2 5 5 3a 3 5b 3 3 5 3 5 5 24a 种 当 4 5b 4 4 5 4 5 5 25a 1 2 3 4 5 6b 5 1 5 5 2 5 种 当 5 3 5 5 4 5 5 5 5 5 6 5 66a 5 6b 6 5 5 6 6 5 种 2 故满足条件的不同情况共有种14 答 三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为 147 3618 19 解 1 证明 平面ADEF 平面ABCD 交线为AD ED AD ED 平面ABCD ED BD 又 BD CD BD 平面CDE 2 证明 连结EA 则G是AE的中点 EAB中 GH AB 又 AB CD GH CD GH 平面CDE 3 解 设Rt BCD中BC边上的高为h CD 1 BCD 60 BC 2 h 即 点C到平面DEF的距离为 VD CEF VC DEF 2 2 1 3 1 2 20 解 1 1121nnn OAOAA AAA 1 1 1 jnijninjnn 1121nnn OBOBB BBB 121 222 3 3 3 3 333 n iiii 2 1 2 3 399 0 2 3 1 3 n n i 2 11 1 1212 109 1 109 2323 nnnn nn nPABPA B aSSnn 1 2 5 2 3 n n 3 1 1 22 53 2 53 1 33 nn nn aann 11 222 3 2 1 4 333 nn nnn 122334455667 000000aa aa aa aa aa aa 所以等 即在数列 n a 中 45 8 5 9 aa 是数列的最大项 所以存在最小的自然数M 6 对一切 nN 都有 n a M成立 21 解 1 设F B C的坐标分别为 c 0 0 b 1 0 则FC BC的中垂线分别 为 联立方程组 解出 2 1 1 2 2 1 x b b y c x 2 1c x b cb y 2 2 即 0 22 1 2 b cbc nm0 1 cbbcb 从而 22 cb 2 1 2 e 2 2 0 e 2 直线AB与 P不能相切 由 b kAB 1 2 cb cb kPB 如果直线AB与 P相切 则 且 1 1 2 cb cb b1 22 cb 得 或与矛盾所以直线AB与 P不能相切 0 c210 c 22 证明 1 四边形 ABCD 是等腰梯形 AC DB AB DC BC CB ABC BCD 2 ABC BCD ACB DBC ABC DCB