基于matlab的连杆机构设计

目目 录录 1 平面连杆机构的运动分 析 1 1 2 机构的工作原 理 1 1 3 机构的数学模型的建 立 1 1 3 1 建立机构的闭环矢量位置方程 1 1 3 2 求解方法 2 2 基于 MATLAB 程序设 计 4 2 1 程序流程 图 4 2 2 M 文件编 写 6 2 3 程序运行结果输 出 7 3 基于 MATLAB 图形界面设 计 11 3 1 界面设 计 11 3 2 代码设 计 12 4 小 结 17 参考文献 18 1 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 1 1 机构运动分析的任务 目的和方法机构运动分析的任务 目的和方法 曲柄摇杆机构是平面连杆机构中最基本的由转动副组成的四杆机构 它可以用 来实现转动和摆动之间运动形式的转换或传递动力 对四杆机构进行运动分析的意义是 在机构尺寸参数已知的情况下 假定主动 件 曲柄 做匀速转动 撇开力的作用 仅从运动几何关系上分析从动件 连 杆 摇杆 的角位移 角速度 角加速度等运动参数的变化情况 还可以根据 机构闭环矢量方程计算从动件的位移偏差 上述这些内容 无论是设计新的机 械 还是为了了解现有机械的运动性能 都是十分必要的 而且它还是研究机 械运动性能和动力性能提供必要的依据 机构运动分析的方法很多 主要有图解法和解析法 当需要简捷直观地了解机 构的某个或某几个位置的运动特性时 采用图解法比较方便 而且精度也能满 足实际问题的要求 而当需要精确地知道或要了解机构在整个运动循环过程中 的运动特性时 采用解析法并借助计算机 不仅可获得很高的计算精度及一系 列位置的分析结果 并能绘制机构相应的运动线图 同时还可以把机构分析和 机构综合问题联系起来 以便于机构的优化设计 1 2 机构的工作原理机构的工作原理 在平面四杆机构中 其具有曲柄的条件为 a 各杆的长度应满足杆长条件 即 最短杆长度 最长杆长度 其余两杆长度之和 b 组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆 且其最短杆为连架杆或机架 当最短杆为连架杆时 四杆机构为曲柄摇杆机构 当最短杆为机架时 则为 双曲柄机构 在如下图 1 所示的曲柄摇杆机构中 构件 AB 为曲柄 则 B 点应能通过曲柄与连 杆两次共线的位置 1 3 机构的数学模型的建立机构的数学模型的建立 1 3 1 建立机构的闭环矢量位置方程 在用矢量法建立机构的位置方程时 需将构件用矢量来表示 并作出机构 的封闭矢量多边形 如图 1 所示 先建立一直角坐标系 设各构件的长度分别 为 L1 L2 L3 L4 其方位角为 以各杆矢量组成 一个封闭矢量多边形 即 ABCDA 其个矢量之和必等于零 即 式 1 式 1 为图 1 所示四杆机构的封闭矢量位置方程式 对于一个特定的四杆机构 其各构件的长度和原动件 2 的运动规律 即 为已知 而 0 故由此矢量 方程可求得未知方位角 角位移方程的分量形式为 式 2 闭环矢量方程分量形式对时间求一阶导数 角速度方程 为 式 3 其矩阵形式为 式 4 联立式 3 两公式可求得 式 5 式 6 闭环矢量方程分量形式对时间求二阶导数 角加速度方程 矩阵形式为 式 7 由式 7 可求得加速度 式 8 式 9 注 式 1 式 9 中 Li i 1 2 3 4 分别表示机架 1 曲柄 2 连杆 3 摇杆 4 的 长度 i 1 2 3 4 是各杆与 x 轴的正向夹角 逆时针为正 顺时针为负 单位为 rad 是各杆的角速度 单位为 rad s 为各杆的角加速度 单位为 1 3 2 求解方法 1 求导中应用了下列公式 式 10 2 在角位移方程分量形式 式 2 中 由于假定机架为参考系 矢量 1 与 x 轴重合 0 则有非线性超越方程组 式 11 可以借助牛顿 辛普森数值解法或 Matlab 自带的 fsolve 函数求出连杆 3 的角位 移和摇杆 4 的角位移 3 求解具有 n 个未知量 i 1 2 n 的线性方程组 式 12 式中 系列矩阵 是一个 阶方阵 式 13 的逆矩阵为 常数项 b 是一个 n 维矢量 式 14 因此 线性方程组解的矢量为 式 15 式 11 是求解连杆 3 和摇杆 4 角速度和角加速度的依据 基于 MATLAB 程序设计 MATLAB 是 Mathworks 公司推出的交互式计算分析软件 具有强大的运算分析功能 具 有集科学计算 程序设计和可视化于一体的高度集成化软件环境 是目前国际上公认的最 优秀的计算分析软件之一 被广泛应用于自动控制 信号处理 机械设计 流体力学和数 理统计等工程领域 通过运算分析 MATLAB 可以从众多的设计方案中寻找最佳途径 获取最优结果 大大提高了设计水平和质量 四连杆机构的解析法同样可以用 MATLAB 的计算工具来求值 并结合 MATLAB 的可视化手段 把各点的计算值拟合成曲线 得到 四连杆机构的运动仿真轨迹 2 1 程序流程图 2 2 M 文件编写 首先创建函数 FoutBarPosition 函数 fsolve 通过他确定 function t fourbarposition th th2 L2 L3 L4 L1 t L2 cos th2 L3 cos th 1 L4 cos th 2 L1 L2 sin th2 L3 sin th 1 L4 sin th 2 主程序如下 disp 平面四杆机构的运动分析 L1 304 8 L2 101 6 L3 254 0 L4 177 8 给定已知量 各杆长 L1 L2 L3 L4 th2 0 1 6 2 pi 曲柄输入角度从 0 至 360 度 步长为 pi 6 th34 zeros length th2 2 建立一个 N 行 2 列的零矩阵 第一列存放 options optimset display off 3 第二列存放 3 for m 1 length th2 建立 for 循环 求解 3 4 th34 m fsolve fourbarposition 1 1 调用 fsove 函数求解关于 3 4 options th2 m L2 L3 L4 L1 的非线性超越方程 结果保存在 th34 中 end y L2 sin th2 L3 sin th34 1 连杆 3 的 D 端点 Y 坐标值 x L2 cos th2 L3 cos th34 1 连杆 3 的 D 端点 X 坐标值 xx L2 cos th2 连杆 3 的 C 端点 X 坐标值 yy L2 sin th2 连杆 3 的 C 端点 Y 坐标值 figure 1 plot x xx y yy k 0 L1 0 0 绘制连杆 3 的几个位置点 k x y ko xx yy ks title 连杆 3 的几个位置点 xlabel 水平方向 ylabel 垂直方向 axis equal XY 坐标均衡 th2 0 2 72 2 pi 重新细分曲柄输入角度 2 步长为 5 度 th34 zeros length th2 2 options optimset display off for m 1 length th2 th34 m fsolve fourbarposition 1 1 options th2 m L2 L3 L4 L1 end figure 2 plot th2 180 pi th34 1 th2 180 pi th34 2 绘制连杆 3 的角位移关于曲柄 2 的角位移 图 plot th2 180 pi th34 1 180 pi th2 180 pi th34 2 180 pi 绘制摇杆 4 的角位移关于曲柄 2 的角位移图 axis 0 360 0 170 确定 XY 边界值 grid 图形加网格 xlabel 主动件转角 theta 2 度 ylabel 从动件角位移 度 title 角位移线图 text 120 120 摇杆 4 角位移 text 150 40 连杆 3 角位移 w2 250 设定曲柄角速度 for i 1 length th2 A L3 sin th34 i 1 L4 sin th34 i 2 L3 cos th34 i 1 L4 cos th34 i 2 B w2 L2 sin th2 i w2 L2 cos th2 i w inv A B w3 i w 1 w4 i w 2 end figure 3 plot th2 180 pi w3 th2 180 pi w4 绘制角速度线图 axis 0 360 175 200 text 50 160 摇杆 4 角速度 omega 4 text 220 130 连杆 3 角速度 omega 3 grid xlabel 主动件转角 theta 2 度 ylabel 从动件角速度 rad cdot s 1 title 角速度线图 for i 1 length th2 C L3 sin th34 i 1 L4 sin th34 i 2 L3 cos th34 i 1 L4 cos th34 i 2 D w2 2 L2 cos th2 i w3 i 2 L3 cos th34 i 1 w4 i 2 L4 cos th34 i 2 w2 2 L2 sin th2 i w3 i 2 L3 sin th34 i 1 w4 i 2 L4 sin th34 i 2 a inv C D a3 i a 1 a4 i a 2 end figure 4 plot th2 180 pi a3 th2 180 pi a4 绘制角加速度线图 axis 0 360 70000 65000 text 50 50000 摇杆 4 角加速度 alpha 4 text 220 12000 连杆 3 角加速度 alpha 3 grid xlabel 从动件角加速度 ylabel 从动件角加速度 rad cdot s 2 title 角加速度线图 disp 曲柄转角连杆转角 摇杆转角 连杆角速度 摇杆角速度 连杆加速度 摇杆加速度 ydcs th2 180 pi th34 1 180 pi th34 2 180 pi w3 w4 a3 a4 disp ydcs 2 3 程序运行结果输出 平面四杆机构的运动分析 曲柄转角 连杆转角 摇杆转角 连杆角速度 摇杆角速度 连杆加速度 摇杆加速度 1 0e 004 0 0 0044 0 0097 0 0125 0 0125 0 5478 4 8458 0 0005 0 0042 0 0094 0 0126 0 0107 0 2300 5 5630 0 0010 0 0039 0 0092 0 0124 0 0086 0 8946 6 0520 0 0015 0 0037 0 0091 0 0119 0 0065 1 4143 6 2982 0 0020 0 0034 0 0090 0 0114 0 0043 1 7801 6 3174 0 0025 0 0032 0 0089 0 0107 0 0021 2 0027 6 1467 0 0030 0 0030 0 0089 0 0100 0 0000 2 1046 5 8339 0 0035 0 0028 0 0089 0 0093 0 0020 2 1134 5 4272 0 0040 0 0026 0 0090 0 0085 0 0038 2 0566 4 9687 0 0045 0 0025 0 0091 0 0078 0 0054 1 9578 4 4918 0 0050 0 0023 0 0092 0 0072 0 0069 1 8356 4 0198 0 0055 0 0022 0 0093 0 0065 0 0082 1 7040 3 5680 0 0060 0 0021 0 0095 0 0060 0 0094 1 5725 3 1450 0 0065 0 0019 0 0097 0 0055 0 0104 1 4474 2 7545 0 0070 0 0018 0 0099 0 0050 0 0113 1 3328 2 3968 0 0075 0 0017 0 0102 0 0045 0 0121 1 2307 2 0702 0 0080 0 0017 0 0104 0 0041 0 0128 1 1425 1 7716 0 0085 0 0016 0 0107 0 0037 0 0134 1 0687 1 4971 0 0090 0 0015 0 0110 0 0034 0 0138 1 0095 1 2426 0 0095 0 0014 0 0112 0 0030 0 0142 0 9653 1 0035 0 0100 0 0014 0 0115 0 0027 0 0145 0 9364 0 7752 0 0105 0 0013 0 0118 0 0024 0 0148 0 9232 0 5530 0 0110 0 0013 0 0121 0 0020 0 0149 0 9269 0 3319 0 0115 0 0013 0 0124 0 0017 0 0150 0 9485 0 1069 0 0120 0 0012 0 0127 0 0014 0 0150 0 9899 0 1276 0 0125 0 0012 0 0130 0 0010 0 0149 1 0530 0 3773 0 0130 0 0012 0 0133 0 0006 0 0147 1 1404 0 6481 0 0135 0 0012 0 0136 0 0002 0 0145 1 2544 0 9455 0 0140 0 0012 0 0139 0 0002 0 0141 1 3967 1 2743 0 0145 0 0012 0 0142 0 0008 0 0136 1 5677 1 6368 0 0150 0 0012 0 0144 0 0013 0 0129 1 7648 2 0314 0 0155 0 0012 0 0147 0 0020 0 0121 1 9807 2 4495 0 0160 0 0013 0 0149 0 0027 0 0112 2 2018 2 8735 0 0165 0 0013 0 0151 0 0035 0 0101 2 4071 3 2754 0 0170 0 0014 0 0153 0 0044 0 0089 2 5697 3 6186 0 0175 0 0015 0 0155 0 0053 0 0076 2 6616 3 8650 0 0180 0 0016 0 0156 0 0063 0 0063 2 6609 3 9849 0 0185 0 0018 0 0157 0 0072 0 0049 2 5591 3 9674 0 0190 0 0019 0 0158 0 0080 0 0035 2 3638 3 8244 0 0195 0 0021 0 0159 0 0088 0 0022 2 0959 3 5866 0 0200 0 0023 0 0159 0 0095 0 0010 1 7823 3 2931 0 0205 0 0025 0 0159 0 0100 0 0001 1 4487 2 9815 0 0210 0 0027 0 0159 0 0105 0 0011 1 1152 2 6809 0 0215 0 0029 0 0159 0 0108 0 0020 0 7942 2 4103 0 0220 0 0031 0 0158 0 0111 0 0028 0 4916 2 1794 0 0225 0 0033 0 0158 0 0112 0 0035 0 2086 1 9913 0 0230 0 0036 0 0157 0 0112 0 0042 0 0565 1 8450 0 0235 0 0038 0 0156 0 0111 0 0048 0 3071 1 7375 0 0240 0 0040 0 0155 0 0110 0 0054 0 5475 1 6650 0 0245 0 0042 0 0154 0 0108 0 0060 0 7817 1 6233 0 0250 0 0044 0 0153 0 0104 0 0065 1 0139 1 6089 0 0255 0 0046 0 0151 0 0100 0 0071 1 2479 1 6181 0 0260 0 0048 0 0150 0 0096 0 0077 1 4868 1 6480 0 0265 0 0050 0 0148 0 0090 0 0082 1 7336 1 6955 0 0270 0 0052 0 0146 0 0084 0 0088 1 9905 1 7574 0 0275 0 0054 0 0145 0 0076 0 0095 2 2588 1 8304 0 0280 0 0055 0 0143 0 0068 0 0101 2 5391 1 9100 0 0285 0 0056 0 0141 0 0058 0 0108 2 8305 1 9910 0 0290 0 0057 0 0138 0 0048 0 0115 3 1300 2 0660 0 0295 0 0058 0 0136 0 0037 0 0122 3 4326 2 1255 0 0300 0 0059 0 0133 0 0024 0 0130 3 7297 2 1572 0 0305 0 0059 0 0131 0 0011 0 0137 4 0091 2 1451 0 0310 0 0059 0 0128 0 0004 0 0145 4 2538 2 0696 0 0315 0 0059 0 0125 0 0019 0 0152 4 4419 1 9079 0 0320 0 0058 0 0122 0 0035 0 0158 4 5473 1 6352 0 0325 0 0058 0 0119 0 0051 0 0163 4 5411 1 2273 0 0330 0 0056 0 0115 0 0066 0 0166 4 3954 0 6661 0 0335 0 0055 0 0112 0 0081 0 0167 4 0889 0 0551 0 0340 0 0053 0 0109 0 0095 0 0166 3 6129 0 9243 0 0345 0 0051 0 0105 0 0106 0 0161 2 9781 1 9058 0 0350 0 0049 0 0102 0 0115 0 0152 2 2178 2 9395 0 0355 0 0047 0 0099 0 0122 0 0140 1 3857 3 9473 0 0360 0 0044 0 0097 0 0125 0 0125 0 5478 4 8458 图形输出 图 2 连杆 3 的几个位置点 图 3 角位移线图 图 4 角加速度线图 图 5 角加速度线图 3 基于基于 MATLABMATLAB 图形界面设计图形界面设计 所谓图形用户界面 简称为 GU I Graphic User Interface 是指包含了各 种图形控制对象 如图形窗口 菜单 对话框以及文本等内容的用户界面 利 用这些用户界面 用户可以和计算机之间进行信息交流 用户可以通过某种方 式来选择或者激活这些图形对象 来运行一些特性的 M 文件 最常见的激活方 式是利用鼠标或者其它设备来点击这些对象 对于一个用户来说 图形用户界 面就是他所面对的应用程序 对图形界面的操作直接影响应用程序的应用前途 对于以往专门用于科学计算的语言 如 FORTRAN 语言等 编写图形界面的功能 较弱 因而用其开发的程序 其界面往往不够友好 用户使用起来很不方便 而目前流行的可视化语言 对科学计算的功能又相对弱一些 MATLAB 提供了非 常强大的编写图形用户界面的功能 用户只和前台界面下的控件发生交互 而 所有运算 绘图等内部操作都封装在内部 终端用户不需要区追究这些复杂过 程的代码 图形用户界面大大提高用户使用 MATLAB 程序的易用性 因此 学习 MATLAB 图形用户界面编程 即 GUI 程序的创建 是 MATLAB 编程用户应该掌握 的重要一环 对于一个 MATLAB 中的图形用户界面 它的设计过程一般可以分为两个部分 用户界面的外观设计 在这里 主要是通过不同的对话框 按钮 文本框等 许多工具的使用 设计出一个图形用户界面 同时也应搞清楚这个图形界面的 功能是什么 也即在图形界面上的操作会引发什么样的结果 图形界面的完成 在这里 用户将根据在外观设计阶段所确定的图形界面的 功能 针对各个不同的图形对象来编写出能够实现该功能的函数代码 确保这 个图形界面能够完成所预定的功能 3 1 界面设计界面设计 首先我们新建一个 GUI 文件 如下图所示 图 6 新建 GUI 文件 选择 Blank GUI Default 进入 GUI 开发环境以后添加 5 个编辑文本框 8 个静态文本框 和 1 个下拉菜 单 利用菜单编辑器 创建 Open Print Close 三个菜单 创建好 GUI 界面需 要的各交互控件并调整好大概的位置后 设置这些控件的属性 最后的界面效 果如下图示 图 7 界面效果 3 2 代码设计代码设计 1 打开 M 文件编辑器 M file Edit 点击 向下的三角图标 可以看到各 个对象的回调函数 Callback 某些对象的创建函数或打开函数等 通过选中 相应项就可以跳动对应函数位置进行程序编辑 选中 edit callback 选项 光标跳到 function edit1 Callback hObject eventdata handles 下面空白处 添加以下代码 user entry str2double get hObject String if isnan user entry errordlg 请输入数值 Bad Input end 该语句严格限制编辑框内必须输入数值 否则出现错误对话框 如下图所示 同理在其他四个编辑框的回调函数下输入相同的代码 图 8 错误对话框 2 打开 M 文件编辑器 M file Edit 点击 向下的三角图标 设置下拉菜 单返回函数 光标跳到 function popupmenu1 Callback hObject eventdata handles 下面空白处 由于下拉菜单是本界面设计关键控件 与 本设计相关的程序都放在这个返回函数下 添加代码如下 L1 str2double get handles edit1 String L2 str2double get handles edit2 String L3 str2double get handles edit3 String L4 str2double get handles edit4 String w2 str2double get handles edit5 String th2 0 2 72 2 pi th34 zeros length th2 2 options optimset display off for m 1 length th2 th34 m fsolve fourbarposition 1 1 options th2 m L2 L3 L4 L1 end w2 250 for i 1 length th2 A L3 sin th34 i 1 L4 sin th34 i 2 L3 cos th34 i 1 L4 cos th34 i 2 B w2 L2 sin th2 i w2 L2 cos th2 i w inv A B w3 i w 1 w4 i w 2 end for i 1 length th2 C L3 sin th34 i 1 L4 sin th34 i 2 L3 cos th34 i 1 L4 cos th34 i 2 D w2 2 L2 cos th2 i w3 i 2 L3 cos th34 i 1 w4 i 2 L4 cos th34 i 2 w2 2 L2 sin th2 i w3 i 2 L3 sin th34 i 1 w4 i 2 L4 sin th34 i 2 a inv C D a3 i a 1 a4 i a 2 end val get hObject Value str get hObject String switch str val case 连杆 3 的几个位置点 th2 0 1 6 2 pi th34 zeros length th2 2 options optimset display off for m 1 length th2 th34 m fsolve fourbarposition 1 1 options th2 m L2 L3 L4 L1 end y L2 sin th2 L3 sin th34 1 x L2 cos th2 L3 cos th34 1 xx L2 cos th2 yy L2 sin th2 plot x xx y yy k 0 L1 0 0 k x y ko xx yy ks title 连杆 3 的几个位置点 xlabel 水平方向 ylabel 垂直方向 axis equal grid on case 角位移线图 plot th2 180 pi th34 1 180 pi th2 180 pi th34 2 180 pi axis 0 360 0 170 grid on xlabel 主动件转角 theta 2 度 ylabel 从动件角位移 度 title 角位移线图 text 120 120 摇杆 4 角位移 text 150 40 连杆 3 角位移 case 角速度线图 plot th2 180 pi w3 th2 180 pi w4 axis 0 360 175 200 text 50 160 摇杆 4 角速度 omega 4 text 220 130 连杆 3 角速度 omega 3 grid on xlabel 主动件转角 theta 2 度 ylabel 从动件角速度 rad cdot s 1 title 角速度线图 case 角加速度线图 plot th2 180 pi a3 th2 180 pi a4 axis 0 360 50000 65000 text 50 50000 摇杆 4 角加速度 alpha 4 text 220 12000 连杆 3 角加速度 alpha 3 grid on xlabel 主动件