2009年江苏省中考全省数学统考原创试题大赛模拟试题(4)及答案.doc

2009年江苏省连云港市中考数学原创试题大赛模拟试题（4）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确）1.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图1所示，则他们的体重大小关系是（ ） 图1A B C D 【命题意图】数学课程标准中提出“初步学会用数学的思维去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题。”此题通过学生熟悉的跷跷板的图形来揭示数量间的不等关系，在唤起学生美好记忆的同时，既考查了不等式这一知识点，又渗透了数学来源于生活的理念，还能增强学生学数学的兴趣。【参考答案】D【试题来源】自创2下列图形中是轴对称图形的是 （ ）【命题意图】运用趣味性的图形来考查学生对轴对称图形的理解。威武的战士、温顺的小狗数学不是繁琐的计算和令人头疼的说理，数学还有对称的美，这种美在生活中随处可见。【参考答案】C【试题来源】广东省08毕业测试题3下列计算正确的是 （ ）ABCD【命题意图】合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方是进行各种运算的基础，也是学生极易出错的地方，此题重在检测学生对这几个知识点的掌握情况。【参考答案】C【试题来源】自创4在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）A第4题图D（N）(cm)A（N）(cm)B（N）(cm)C（N）(cm)【命题意图】数学学科中的函数知识和物理中的浮力知识、力的测试知识的结合，既考查了学生数学思考和读图的能力，又体现了学科间知识的综合运用。【参考答案】C【试题来源】自创二、填空题5数字解密：第一个数是3=21，第二个数是5=32，第三个数是9=54，第四个数是17=98，观察并猜想第六个数是 。【命题意图】“能处理数学信息，并做出合理的推断”是新课程标准对学生的明确要求。此题就是考查学生从给出的四个式子中出归纳其中的规律的能力。【参考答案】65=33+32【试题来源】自创6如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论：ABCEDOPQ AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的有_（把你认为正确的序号都填上） 【命题意图】“经历探索图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形的基本性质。”“在探索图形的性质的过程中，发展几何直觉，发展初步的演绎推理的能力”是新课标对第三学段的目标要求。此题正是对正三角形性质与演绎推理能力的考查。【参考答案】【试题来源】山东08招生试题OBDCA7如图，已知AB是O的直径，BC为弦，A BC=30过圆心O作ODBC交弧BC于点D，连接DC，则DCB= 【命题意图】数学新课程标准中指出：“了解弧、弦、圆心角的关系，圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征。”此题正是遵循新课标的要求，考查学生对这几个量间关系的理解和掌握。【参考答案】30【试题来源】自创8如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 xyOP1P2P3P41234【命题意图】新课程标准要求“能根据反比例函数的图象、解析表达式及其性质解决某些问题。”此题便是运用反比例函数图象和它的关系式来求阴影部分的面积，发展学生的思维能力。【参考答案】【试题来源】自创三、计算与求解9.（1）计算（本题6分）：【命题意图】绝对值的性质、特殊的三角函数值、数的开方、零次幂的规定、实数简单的混合运算，这些都是明确要求掌握的知识点。在这里对这几个知识点进行综合性的运用考查。【参考答案】解:原式 1 （注：只写后两步也给满分.）【试题来源】自创（2）解分式方程（本题8分）：【命题意图】“会解可化为一元一次方程的分式方程，”是新课标的明确要求。此题正是通过去分母化分式方程为整式方程，体现了知识间的相互关系，体现了新课标对解分式方程的要求。【参考答案】解： 检验：将代入原方程，左边右边 所以是原方程的根 （将代入最简公分母检验同样给分）【试题来源】自创OADBCEFP10（本题7分）.已知：如图2，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长【命题意图】点到线间的距离、直角三角形中30角的性质、勾股定理、垂径定理等几个知识点往往在有关圆的知识中综合运用，它对学生的思考能力、推理能力、知识的综合运用能力有较高的要求。【参考答案】解：过点O作OGAP于点G连接OF DB=10， OD=5 AO=AD+OD=3+5=8PAC=30 OG=AO=cm OGEF， EG=GF GF= EF=6cm 【试题来源】自创四、画图与说理11（本题10分）如图所示，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图中的三角形是格点三角形（1）请你在图中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图，图中；（2）直接写出这两个格点四边形的周长图图图【命题意图】利用网格进行作图，或利用网格建立适当的直角坐标系，并通过平移、翻折、旋转变形对图形进行几何变化，再将图形与勾股定理相结合进行相应的计算，考查学生的动手能力、数形结合的能力、发散性思维的能力。【参考答案】解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图图图图图图图图图图图，图图，图图，画出其中一组图中的两个图形（2）对应（1）中所给图图的周长分别为，；图图的周长分别为，；图图的周长分别为，结果正确【试题来源】自创五、生活与数学12（本题10分）小刚和小明两位同学玩一种游戏游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用，分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明小刚小明A1B1C1ABC【命题意图】“在具体的情境中了解概率的意义；运用画树状图法、列举法计算简单事件发生的概率；并能解决一些简单的问题”是新课标明确提出的要求。此题设置学生喜闻乐见的游戏形式来激发学生的好奇心和求知欲，同时考查学生对概率的理解和运用的能力。【参考答案】解：（1）（2）树状图（树形图）：A1B1C1AA1B1C1BA1B1C1C开始小刚小明或列表小明小刚 由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种 【试题来源】沈阳市08招生试题六、操作与探究13（本题满分12分）将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD(1)填空：如图1，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.(2)请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图2，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系，保持ABD不动，将ABC向轴的正方向平移到FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.EDCHFGBAPyx图102DCBAE图1【命题意图】“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿和记忆；有效的数学学习过程应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略”。此题正是在常见的三角板的操作变形中，将几何中的平移知识，代数中的函数知识有机地进行结合，要求学生抓住问题中的内在联系进行探究。【参考答案】解：（1）， ， 等腰； （2）共有9对相似三角形. DCE、ABE与ACD或BDC两两相似，分别是：DCEABE，DCEACD，DCEBDC，ABEACD，ABEB