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电磁感应与电路【考情分析】电磁感应在高考中占有非常重要的地位，是电磁学中最为重要的内容，也是高考的热点之一。电磁感应是讨论其他形式能转化为电能的特点和规律；电路问题主要是讨论电能在电路中传输、分配并通过用电器转化成其他形式能的特点和规律。这里不但有电磁感应过程中感应电流大小和方向的判定及计算，更有力学知识在电磁感应问题中的综合应用问题。而在这些综合问题中，往往需要运用牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律、功能关系、动能定理及能量守恒定律，并结合闭合电路的计算等物理规律及基本方法进行，而上述规律及方法又都是中学物理学的重点所在，是高考的热点和重点，必须引起足够的重视.【知识交汇】1、我们知道，不论用什么方法，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流电流产生，这也是产生感应电流的唯一条件。根据磁通量计算公式可见，引起磁通量发生变化的原因一般有磁场磁感应强度B变化、闭合回路的面积S变化、夹角变化等等。这里必须注意是“穿过闭合电路的磁通量发生变化”，因而当某时刻穿过闭合电路的磁通量为零时，电路中仍可能有感应电流。电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流；当回路不闭合时，则只有感应电动势，而无感应电流。2、楞次定律的基本内容是：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化,这就是楞次定律楞次定律解决的是感应电流的方向问题，感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，而不是阻碍引起感应电流的磁场“阻碍”不是“相反”，“阻碍”既不是阻碍原磁场，也不是阻碍原来的磁通量，而是指感应电流的磁场阻碍原磁场磁通量的增加或减少。“阻碍”不仅有“反抗”的含义，还有“补偿”的含义，即反抗磁通量的增加，补偿磁通量的减少。“阻碍”不是“阻止”，而只是延缓了原磁通的变化，电路中的磁通量还是在变化的。例如，当原磁通量增加时，虽有感应电流的磁场的阻碍，磁通量还是在增加，只是增加的慢一点而已！由于此定律所牵涉的物理量和物理规律较多，只有对原磁场方向、原磁通量变化情况、感应电流的磁场方向、以及安培定则和右手螺旋定则进行正确的判定和使用，才能得到正确的感应电流的方向3、理解楞次定律的内涵,其关键之处在于对“阻碍”二字的理解,这里的阻碍有两层含义，一是感应电流磁场阻碍了原磁场的变化，二是磁场对感应电流的作用力阻碍了导体与磁场的相对运动，这两种表述实质上是等价的。楞次定律的第二种表述是，感应电流产生的效果，总要反抗引起感应电流的原因，它反映了感应电流产生的机械效果反抗。由楞次定律可知，感应电流的“效果”总是反抗引起感应电流的“原因”，深刻理解“反抗”的含义.据“反抗”原则，可直接对运动趋势作出判断，更简捷、迅速.一般判断机械效果宜用第二种表述形式，应用这种表述形式判断机械效果的步骤是，先找出引起感应电流的原因（如磁通量变化、相对运动等），再来确定阻碍方式（如阻碍磁通量变化，阻碍相对运动等）。4、电磁感应的过程实质上是不同形式能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，而要维持安培力存在，必须有其它力克服安培力做功，即其它形式的能转化为电能。克服安培力做多少功，就有多少其它形式的能转化为电能。当感应电流通过用电器，电能又转化为内能。由此可见该过程中的能量转化特点为：机械能其它能电能内能（焦耳热）。因此，在处理有关电磁感应的内能问题时，可以通过能量守恒定律进行。求解的基本思路是，首先进行正确的受力分析，判断哪些力做功，并确定是正功还是负功，进而明确有哪些形式的能量参与转化，哪增哪减，最后根据能量守恒定律列出方程求解【思想方法】一、电路分析 在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电；将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流，因此，电磁感应问题又往往很电路问题联系在一起，解决这类电磁感应中的电路问题，不仅要应用电磁感应的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等；还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律，串并联电路的性质等，要将电磁感应、电路的知识，甚至和力学知识综合起来应用。其主要步骤是：1.确定电源产生感应电流或感应电动势的那部分电路就相当于电源，利用法拉第电磁感应定律确定其电动势的大小，利用楞次定律确定其正负极需要强调的是：在电源内部电流是由负极流向正极的，在外部从正极流向外电路，并由负极流人电源如无感应电流，对感应电动势方向的判断，则可以假设电流如果存在时的流向2.分析电路结构，画出等效电路图这一步的实施的本质是确定“分析”的到位与准确承上启下，为下一步的处理做好准备3.利用电路规律求解主要还是欧姆定律、串并联电路、电功、电热【例1】如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，可转动原金属杆OA的电阻为R/4，杆长为L，A端与环相接触，一定值电阻分别与杆的端点O及环边连接，杆OA在垂直于环面向里的、磁感应强度为 B的匀强磁场中，以角速度顺时针转动，又定值电阻为R/2，求电路中总电流的变化范围。解析：设某一时刻金属杆转至图示位置，杆切割磁感线产生感应电动势相当于电源，金属杆上由A沿顺时针方向到D和沿逆时针方向到D的两部分电阻（分别设为Rx和Ry）并联，再与定值电阻R/2串联，组成外电路，等效电路如图所示。则电路中的总电流 I=/R总，而=LVB=1/2L2B R总=R/4十R并十R/2=3R/4R并，所以I=1/2L2B/（3R/4R并）上式中R并=RxRy/（RxRy），由于RxRy=R为定值，当Rx=Ry时RxRy有最大值，即R并有最大值，此最大值为R/4，所以I的最小为L2B/2R。当Rx=0或Ry=0时，R并有最小值零，所以I的最大值为2L2B/3R。从而L2B/2RI2L2B/3R。【例2】如图所示，半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度B0.2 T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地旋转，磁场与环面垂直，其中a=0.4 m,b0.6m.金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R02.一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计（1)若棒以v0=5 m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径00的瞬时,MN中的电动势和流过L1的电流 (2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O/以OO/为轴向上翻转900，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为T/s，求L1的功率解析:（1)棒匀速滑动到直径OO/的瞬时，垂直切割磁感线的有效长度为2a,故产生感应电动势E1=B2av0=0.220.45=0.8(V)，灯L1 , L2并联电压都为0. 8V,故流过灯L1的电流I1=E/R0=0.4(A) (2)撤去中间的金属棒MN，右面的半圆环OL2O/以OO/为轴向上翻转900，有效的磁场减为一半，面积为a2/2,根据法拉第电磁感应定律,此刻电路串联，灯L1的功率=1.28 102 W【例2】如图所示为两个同心闭合线圈的俯视图，若内线圈通有图示方向的电流I1，则当I1增大时，外线圈中的感应电流I2的方向及I2受到的安培力F方向分别是：（ ） A. I2顺时针方向，F沿半径指向圆心 B. I2顺时针方向，F沿半径背离圆心向外； C. I2逆时针方向，F沿半径指向圆心； D. I2逆时针方向，F沿半径背离圆心向外 【解析】当小线圈中通有如图所示的电流I1时，大线圈内含有小线圈中的内磁场和外磁场，且合磁场方向指向纸里。当小线圈中电流增强时，大线圈内的合磁通会增大，因此大线圈中的磁通要阻碍它的增加，产生的感应电流的磁场方向指向纸外，故大线圈中的感应电流方向沿逆时针方向。当大线圈面积变大时，它包含的小线圈的外磁通会变大，从而可以抵消小线圈内部的磁通，故可以阻碍大线圈内磁通量的增加，故大线圈面积要变大，它受到的安培力F应背离圆心向外，如图所示。故本题答案选D。【例3】如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L。纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置。以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流位移（Ix）关系的是 （ ）【解析】线圈向x轴正方向运动L位移的过程中，有效切割长度均匀增加；在位移大于L且小于2L的过程中，线圈右边有效切割长度均匀减小，线圈左边有效切割长度均匀增加，因此整个线圈有效切割长度减小，且变化率为前一段时间的两倍；在位移大于2L且小于3L的过程中，与第一段运动中线圈产生的感应电流等大反向，故A对。【例4】两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是 （ ）A.ab杆所受拉力F的大小为mg+； B.cd杆所受摩擦力为零；C.回路中的电流强度为； D.与V1大小的关系为=【解析】 cd杆的速度方向与磁感应强度平行，只有ab杆运动使回路内的磁通量发生变化。根据闭合电路的欧姆定律及法拉第电磁感应定律则回路中电流 ab杆和cd受力分别如图甲、乙所示。由图甲可知：水平受力平衡 竖直受力平衡 又 由以上各式可得拉力 由图乙可知，水平受力平衡 ， 竖直受力平衡 故 杆与导轨之间的动摩擦因数 【例5】如图所示，水平放置的平行导轨上连有电阻R，处于竖直方向的匀强磁场中.现由静止开始用力拉垂直导轨放置的金属棒ab向右运动.若拉力的大小恒定，经过一段时间后棒的速度为v，加速度为a1，最终速度可达3v。若拉力的功率恒定，经过一段时间后棒的速度为v，加速度为a2，最终速度仍可达3v。求a1和a2之比。【解析】设磁场的磁感应强度为B，ab棒的长度为L，质量为m. 金属棒运动时感应电动势为 E=BLv，回路中的电流I=，则金属棒所受安培力.用恒力时，设恒力的大小为F，当棒的速度为v，加速度为a1时，由牛顿第二定律得：F=ma1达到最终速度时，由平衡条件得： F=则得 a1=力的功率恒定时，设力的功率为P，当棒的速度为v，加速度为a2时，由牛顿第二定律得：=ma2达到最终速度时，由平衡条件得：=解得：a2=故 =【例6】如图所示，轻绳绕过轻滑轮连接着边长为L的正方形导线框A1和物块A2，线框A1的电阻为R，质量为M，物块A2的质量为m（Mm），两匀强磁场区域I、II的高度也为L，磁感应强度均为B，方向水平与线框平面垂直。线框ab边距磁场边界高度为h。开始时各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，ab边刚穿过两磁场的分界线CC进入磁场II时线框做匀速运动。求： （1）ab边刚进入磁场I时线框A1的速度v1； （2）ab边进入磁场II后线框A1所受重力的功率P； （3）从ab边刚进入磁场II到ab边刚穿出磁场II的过程中，线框中产生的焦耳热Q.【解析】（1）由机械能守恒定律，有： 解得： （2）设线框ab边进入磁场II时速度为，则线框中产生的电动势： 线框中的电流 线框受到的安培力 设绳对A1、A2的拉力大小为T则：对A1：T+F=Mg 对A2：T=mg 联立解得： （3）从ab边刚进入磁场II到ab边刚穿出磁场II的此过程中线框一直做匀速运动，根据能量守恒得： 【例7】如图所示，光滑水平面停放一小车，车上固定一边长为L=0.5m的正方形金属线框abcd，金属框的总电阻R=0.25，小车与金属框的总质量m=0.5kg。在小车的右侧，有一宽度大于金属线框边长，具有理想边界的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T，方向水平且与线框平面垂直。现给小车一水平速度使其向右运动并能穿过磁场，当车上线框的ab边刚进入磁场时，测得小车加速度a=10m/s2。求： （1）金属框刚进入磁场时，小车的速度为多大？ （2）从金属框刚要进入磁场开始，到其完全离开磁场，线框中产生的焦耳热为多少？解析：（1）由于明确了线框的ab边刚进入磁场时小车的加速度，可以通过其受力情况列方程求解.设小车初速度为v0，则线框刚进入磁场时，ab边由于切割磁感线产生的电动势为： E=BLv0 回路中的电流：I= 根据牛顿定律：BIL=ma 由以上三式可解得：v0=5m/s （2）在求得金属框刚进入磁场时，小车的速度后，为了求得从金属框刚要进入磁场，到其完全离开磁场所产生的焦耳热，关键在于求出小车完全离开磁场时的速度.设线框全部进入磁场时小车速度为v1，进入过程平均电流为，所用时间为t，则 解得：v1=4m/s设线框离开磁场时小车速度为v2，进入过程平均电流为，所用时间为t1，则： 解得：v2=3m/s线框从进入到离开产生的焦耳热应等于系统损失的机械能，即：=4.0J 【专题演练】1.如图所示水平面上固定一个由均匀金属杆制成的“”导轨， =370，匀强磁场的方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度B=0.4，另一根保持与导轨接触良好，并保持与杆垂直。用水平拉力向右拉动，使其从点起以的速度向右匀速运动。金属杆和导轨的电阻都是，其余电阻忽略不计。求回路中的电流和拉力随时间而变化的关系式，并在下面的坐标系中分别做出图像和图像，标出必要的坐标值。 2.如图所示，一个闭合线圈套上条形磁铁靠近N极这一端，当在线圈中通以图示方向的电流I时，则 （ ）INSA线圈圆面将有被拉大的倾向B线圈圆面将有被压小的倾向C线圈将向上平移D线圈将向S极一端平移3如图虚线上方空间有匀强磁场，扇形导线框绕垂直于框面的轴O以角速度匀速转动，线框中感应电流方向以逆时针为正，则能正确表明线框转动一周感应电流变化情况的是 （ ）A B C D4如图甲中为导体做成的框架，其平面与水平面成角，质量为的导体棒与、垂直且接触良好，回路的电阻为，整个装置放于垂直框架平面的变化的磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，棒始终静止，在时间内，棒受到的静摩擦力的大小变化是 （ ）A一直减小 B一直增大C先减小后增大 D先增大后减小5.如图所示，在方向垂直向里，磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框dc边始终与磁场右边界平行，线框边长adl，cd2l。线框导线的总电阻为R。则线框离开磁场的过程中 （ ）A流过线框截面的电量为； B线框中的电流在ad边产生的热量为；C线框所受安培力的合力为； Dad间的电压为. 6.如图所示，在光滑水平面上有一个竖直向上的匀强磁场，分布在宽度为l的区域内。现有一个边长为a的正方形闭合导线框（al），以初速 度v0垂直于磁场边界沿水平面向右滑过该磁场区域，滑出时的速度为v下列说法中正确的是 （ ）A.导线框完全进入磁场中时，速度大于(v0+ v)/2B.导线框完全进入磁场中时，速度等于(v0+ v)/2C.导线框完全进入磁场中时，速度小于(v0+ v)/2D.以上三种都有可能7.如图所示，两条平行光滑金属导轨与水平方向夹角为30，匀速磁场，方向垂直导轨平面，导轨间距，金属棒质量为，棒质量为，且垂直轨道位置，闭合回路有效电阻为，开始时使两棒静止。当棒在斜面向上的外力作用下，以时速度沿斜面向上运动的同时，棒也自由释放，则：（1）棒的最大加速度为多少？（2）棒的最大速度为多少？（3）当棒运动的速度达到最大时，作用在棒上外力的功率多大？B1LavbdcB28.超磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具。其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，每个磁场的宽度都是L，相间排列.所有这些磁场都以速度v向右匀速运动。这时跨在两导轨间的长为L，宽为L的金属框abcd(悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动。设金属框的总电阻为R，可达到的最大速度为vm，则运动中金属框所受到的阻力f可表示为 .；.；.；.9 2012四川卷 半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由确定，如图所示则()A0时，杆产生的电动势为2BavB时，杆产生的电动势为BavC0时，杆受的安培力大小为D时，杆受的安培力大小为10如图12所示，水平面内两根光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，其上垂直于导轨，放置质量一定的金属棒，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨的电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面现对金属棒施加一个水平向右的外力F，使金属棒从位置a由静止开始向右做匀加速运动并依次通过位置b和c，从a到b与从b到c所用的时间相等则在金属棒的运动过程中，下列说法正确的是()A通过电阻R的电流方向从下到上B金属棒通过b、c两位置时，电阻R两端的电压之比为12C金属棒通过b、c两位置时，外力F的大小之比为12D在金属棒从a到b与从b到c的两个过程中，通过电阻