第三章导数学习体会.doc

第三章导数学习体会一、 教材分析（一）内容安排本章大体上分为导数的初步知识、导数的应用、微积分建立的时代背景和历史意义部分。导数的初步知识。关键是导数概念的建立。这部分首先以光滑曲线的斜率与非匀速直线运动的瞬时速度为背景，引出导数的概念，给出按定义求导数的方法，说明导数的几何意义。然后讲述初等函数的求导方法，先根据导数的定义求出几种常见函数的导数、导数的四则运算法则，再进一步给出指数函数和对数函数的导数。这部分的末尾安排了两篇阅读材料，一篇是结合导数概念的“变化率举例”，另一篇是介绍导数应用的“近似计算”。导数的应用。这部分首先在高一学过的函数单调性的基础上，给出判定可导函数增减性的方法。然后讨论函数的极值，由极值的意义，结合图象，得到利用导数判别可导函数极值的方法。最后在可以确定函数极值的前提下，给出求可导函数的最大值与最小值的方法。（二）教学目标根据大纲的规定，本章的教学目标是：1 了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。2 熟记基本导数公式。c=o,(c为常数)，（xn）=n(xn-1),(sinx)=cosx,(cosx)= -sinx3 掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。4 了解复合函数的求导法则，会求简单函数的导数。5 会求指数函数和对数函数的导数。（熟记ex,ax,lnx,logax的导数公式）6 会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般是指单峰函数）的最大值与最小值。7 过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值，文化价值和基本思想。（三）、重点与难点从教学角度考虑本章的重点之一是：根据导数定义求简单函数导数的方法。一方面，按导数的定义求导数可以帮助学生进一步理解导数的概念；另一方面，像两个函数四则运算的求导法则，复合函数的求导法则等，都是由导数的定义导出的，要掌握这些法则，须在理解的基础上熟记基本导数公式，从而会求简单初等函数的导数。从学生掌握知识的角度考虑本章的重点之二是：掌握利用导数判别可导函数极值的方法。教材关于导数的应用，主要涉及的是可导函数单调性、极值和最大（小）值的判定，其中最关键的是可导函数极值的判别定。通过判定可导函数的极值，可以使学生加深对可导函数单调性与其导数的关系的了解；并且，掌握了可导函数极值的判别法之后，再学习可导函数的最大值与最小值的判定方法，就不成问题了。难点之一：对导数概念的理解。一方面，导数的概念建立在极限的思想上，因此它比较抽象；另一方面，导数概念的定义方法学生不太熟悉。教学中，应结合光滑曲线的斜率，非匀速直线运动的瞬时速度等实际背景，从物理和几何两方面入手引导学生逐步理解导数的概念。难点之二：求实际问题（包括科技、经济、社会中的）的最大值与最小值。在掌握可导函数极值的判别法之外，判定可导函数的最值并不困难，但对一些实际问题，往往会遇到障碍。这里关键是能从实际问题的不同情景出发，建立与之相应的函数关系（即建模）本章共编了9小节，教学课时约需18节（仅供参考）31导数的概念 约3课时32几种常见函数的导数 约1课时33函数的和、差、积、商的导数 约2课时34复合函数的导数 约2课时35对数函数与指数函数的导数 约2课时36函数的单调性 约1课时37函数的极值 约2课时38函数的最大值与最小值 约1课时39微积分建立的时代背景和历史意义 约1课时本章小结与复习 约2课时二、 教材主要特点（一）、加强知识发生过程的学习学生开始接触的知识，关键是对导数的基本概念、性质等有一个初步的认识，进而达到能够运用由其内容反映出来的数学思想和方法的目点。为此，适当介绍有关概念、性质的来龙去脉，对学生了解、把握它们是十分必要的。本章的主要概念是导数，教科书在讲述导数的概念时，首先用比较多的篇幅介绍了导数产生的几何背景光滑曲线的切线的斜率，以及物理背景瞬时速度，由此引出函数在一点的导数的定义。接下来，又阐述了导数的几何意义，这样处理，符合学生的认识规律，有利于学生正确理解和掌握导数的意义。函数的单调性、可导函数的极值与函数的最大值与最小值是导数应用的具体内容，为了使学生能够正确地运用相应的方法，教科书首先从几何直观上让学生了解这此概念，进而引出它们与导数的关系，从而获得解决问题的方法，这样处理，符合知识的发生和发展过程及学生的认识规律，有利于学生正确理解和运用相应的方法。而整章从介绍光滑曲线的斜率，以及物理背景瞬时速度（知识的发生），到导数的概念和基本函数的导数及有关求导法则（知识的发展）直到最后导数的应用，更是遵循了微积分建立的历史过程。（二）、降低理论要求，重视数学应用学习导数，要着眼于用导数的知识及其思想方法解决数学学习、日常生活与工作中的问题。高中阶段，在导数概念的严谨性、知识的系统性上多花时间与精力，既没有必要也不可能收到明显的效果。因此，与以往高中教材中的导数部分比较，本章在数学应用的内容上适当加强了，而在理论要求上则有所降低。本章导数的初步知识中介绍了一此导数公式与求导法则，教材侧重的是公式在求导中的应用，而淡化（或删除了）公式与法则的理论推导。例如，在导数公式中，函数xm的导数公式只给了m是正整数情况下的证明，函数sinx、cosx的导数公式则没有给出证明；（对数函数与指数函数的导数公式没有给出证明，是因为超出了目前的学习范围），在两个函数四则运算的求导法则中，没有给出商的求导法则的证明，没有给出复合函数求导法则的证明（最近册去）这些都表明皆在降低理论要求本章开篇，就用了一个“当容积相同时，圆柱形罐的尺寸怎样，其表面积最小”的实际问题作引言，这是导数应用的问题。在建立导数的概念时，又先由两个具体问题作辅垫，突出了导数与实际问题及有关知识的联系，体现了它的应用价值，这样也可以激发学生学习导数知识的兴趣，培养应用知识的意识，有助于激发学生的创新意识。在具体应用部分，教材重点配备了一些联系实际（科技、经济、社会）的例题与习题（3.8例2、例3，小结复习中例2、习题3.8：3、4、5，复习参考题中A组14、15，B组6等。）三、 教学中应注意的问题（一）突出教学重点，把握教学要求为了提高教学效率，在每个知识的教学中，一定要抓住重点，并把握好教学要求的深度和广度。13.1导数概念中，学习导数概念的实际背景时，侧重点应放在瞬时速度的讲授上，而将光滑曲线的切线的斜率作为辅导材料。这是因为所汲及地物理背景比较贴近学生的生活经验，学生容易理解。可关于曲线的切线，在对极限的思想还不熟悉的时候，要学生体会“PQ是曲线的割线，当点Q沿着曲线无限接近于点P时，如果割线PQ有一个极限位置，则直线叫做曲线在点P处的切线”这个定义，比较困难。在导数的定义中，应抓住增量的意义，增量x可正可负，它只是一个改变量。强调定义式的意义和特征。2对于导数公式和两个函数的和、差、积、商的求导法则，不需要补充介绍其证明，但要熟记公式和法则，关键是能让学生运用它正确地求简单的初等函数的导数，简单的初等函数把握在习题、复习题的形式为宜，避免过于复杂的运算。3复合函数的导数，只需要掌握它的法则，在这里一定要控制好习题的难度（一般可控制在幂函数中的复合，和正弦函数、余弦函数构成的复合函数中，复合的次数一般可控制在两次以内）。4导数应用部分，重点让学生掌握求简单函数极值和单调区间的方法；根据函数图象，利用直观的方法让学生理解、体会函数的单调性、函数的极值、函数的量值与导数的关系。5了解通过介绍微积分建立的时代背景和历史意义。（二）注意知识的纵横联系，交叉综合。学习导数的知识，从纵向看，要与前一章的“极限”知识特别是高一所学的函数知识相联系，从横向看，要重视与物理知识和实际知识的联系。在本章之前，学生已经学过一些函数的知识。高一所学的一次、二次函数、分式函数、指数函数、对数函数、三角函数等都是研究导数的具体函数，简单的初等函数也由它们复合而成，是学习导数的基础。而函数的单调性和最大值、最小值问题前面已有涉及，但使用的是初等方法，能解决的是几类典型的问题，而求导的方法更具有一般意义，让学生加以对比可以对学生导数的必要性有更深的认识此外，我们所学的导数是用极限方法定义的，因此，本章与前一章“极限”联系也十分密切。微积分从它的产生到发展，与物理有着密不可分的联系。教学中，一方面，借助实际问题