00讲稿实验二 用matlab实现线性系统的时域56055.doc

00讲稿实验二 用matlab实现线性系统的时域56055 实验二用用MATLAB实现线性系统的时域分析实验目的1研究线性系统在典型输入信号作用下的暂态响应；2熟悉线性系统的暂态性能指标；3研究二阶系统重要参数阻尼比对系统动态性能的影响；4熟悉在MATLAB下判断系统稳定性的方法；5熟悉在MATLAB下求取稳态误差的方法。 实验指导MATLAB中有两类用于求解系统时域响应的方法。 其一是利用MATLAB中的控制系统工具箱(Control SystemToolbox)提供的函数（命令）；其二是Simulink仿真，它主要用于对复杂系统进行建模和仿真。 一、用MATLAB函数（命令）进行暂态响应分析1求取线性连续系统的单位阶跃响应的函数step基本格式为step(sys)step(num,den)step(A,B,C,D)step(sys,t)step(sys1,sys2,t)y=step(sys,t)y,t=step(sys)y,t,x=step(sys)其中模型对象的类型如下sys=tf(num,den)多项式模型sys=zpk(z,p,k)零点极点模型sys=ss(a,b,c,d)状态空间模型参数无t，表示时间向量t的范围自动设定。 参数有t，表示给定时间向量t，应该有初值，时间增量，末值，如t=0:0.01:2。 前5种函数可以绘出阶跃响应曲线；后3种函数不绘阶跃响应曲线，而是返回响应变量y，时间向量t，以及状态变量x。 2求取线性连续系统的单位脉冲响应的函数impulse基本格式为impulse(sys)impulse(num,den)impulse(sys,tf)impulse(sys,t)impulse(sys1,sys2,t)y=impulse(sys,t)y,t=impulse(sys)y,t,x=impulse(sys)3求取线性连续系统的单位斜坡响应MATLAB没有直接求系统斜坡响应的功能函数。 在求取控制系统的斜坡响应时，通常用阶跃响应函数step()求取传递函数为G(s)/s的系统的阶跃响应，则其结果就是原系统G(s)的斜坡响应。 原因是，单位阶跃信号的拉氏变换为1/s，而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。 4求取线性连续系统对任意输入的响应的函数lsim其格式为y=lsim(sys,u,t)其中，t为仿真时间，u为控制系统的任意输入信号。 5暂态响应性能指标在阶跃响应曲线窗口，使用右键弹出浮动菜单，选择其中的Characteristics子菜单，有4个子项Peak Response峰值响应，点击将出现标峰值记点，单击此标记点可获得峰值幅值，超调量和峰值时间。 Settling Time调节时间，点击将出现调节时间标记点，单击此标记点即可获得调节时间。 Rise Time上升时间，点击将出现上升时间标记点，单击此标记点即可获得上升时间。 Steady State稳定状态，若系统稳定，点击将在稳态值处出现标记点，单击此标记点即可获得稳态值；若系统不稳定，标记点不会出现。 对于不同的系统响应类型，Characteristics菜单的内容并不相同。 虽然不同响应曲线的特性参数不相同，但是均可以使用类似的方法从系统响应曲线中获得相应的信息。 Step ResponseTime(sec)Amplitude01234500.511.5System:sys SettlingTime:3.4Step ResponseTime(sec)Amplitude0246800.511.5System:sys Peakamplitude:1.11Overshoot(%):10.8At time:2. 226、其它hold on命令可以允许在已经画曲线的图形窗口上再画新曲线；hold off命令取消该功能。 figure（i）命令打开第i个图形窗口，把曲线绘在该图形窗口。 grid on命令使图上出现网格。 subplot(m,n,p)命令；把一个画面分成mn个图形区域,p代表当前的区域号，可在每个区域中分别画一个图。 也可以通过主界面菜单file/new/figure打开1个新图形窗口，系统自动为其编号。 7举例例1系统传递函数为22033()210sG ss s+=+，求其阶跃响应、脉冲响应、斜坡响应、分3个图形窗口分别显示的程序n=20,33;d=1,2,10;sys=tf(n,d);step(sys);figure (2);impulse(sys);n1=20,33;d1=1,2,10,0;sys1=tf(n1,d1);figure (3);step(sys1)运行结果Step ResponseTime(sec)Amplitude012345601234567System:sys Peakamplitude:6.68Overshoot(%):103At time:0.607System:sys RiseTime:0.142System:sys SettlingTime:4.13System:sys DCgain:3.3Impulse ResponseTime(sec)Amplitude0123456-10-505101520System:sys Peakamplitude:20At time:0System:sys SettlingTime:3.5Step ResponseTime(sec)Amplitude01234567891005101520253035在1个窗口中的3个子图形窗口显示的程序figure (1);n=20,33;d=1,2,10;sys=tf(n,d);subplot(2,2,1);impulse(sys);subplot(2,2,2);n1=20,33;d1=1,2,10,0;sys1=tf(n1,d1);step(sys1);subplot(2,2,3);step(sys)运行结果Impulse ResponseTime(sec)Amplitudtep ResponseTime(sec)Amplitude0510010203040Step ResponseTime(sec)Amplitude024602468例2系统传递函数为210()210G ss s=+，求输入分别是自定义的1(t)和4*1(t)时的响应。 2个输入和2个输出波形分别在4个子图形窗口显示的程序figure (7);n=10;d=1,2,10;sys=tf(n,d);subplot(2,2,1);u=1+0*t;t=0:0.01:10;plot(t,u);subplot(2,2,3);y=lsim(sys,u,t);plot(t,y);u1=4+0*t;subplot(2,2,2);plot(t,u1);subplot(2,2,4);y1=lsim(sys,u1,t);plot(t,y1)运行结果051000.511.52051000.511.5051033.544.55051002462个输入和2个输出波形在1个图形窗口同时显示的程序n=10;d=1,2,10;sys=tf(n,d);t=0:0.01:10;u=1+0*t;sys2=tf(1,1);lsim(sys2,u,t);hold on;lsim(sys,u,t);u1=4+0*t;plot(t,u1);lsim(sys,u1,t)Linear SimulationResultsTime(sec)Amplitude0123456789100123456例3系统传递函数为220()210G ss s=+，求输入分别是自定义的1(t)+3*sin(t)时的响应。 程序；n=20;d=1,2,10;sys=tf(n,d);t=0:0.001:15;u=1+3*sin(t);sys2=tf(1,1);figure (16);lsim(sys2,u,t);hold on;lsim(sys,u,t)Linear SimulationResultsTime(sec)Amplitude051015-50510例4系统传递函数为3220()2210G ss ss=+，求系统的阶跃响应。 程序；n=20;d=1,2,6,10;sys=tf(n,d);figure (24);step(sys)Step ResponseTime(sec)Amplitude051015202530354000.511.522.53 二、用Simulink进行暂态响应分析1系统仿真方框图的建立方框图的建立与实验一中所述相同，不同点是不用输入点与输出点标记，输入点安置信号发生器，比如阶跃输入信号；输出点安置示波器。 需要如下操作打开SimulinkSources子库，将step模块（阶跃输入信号）复制到（拽到）模型文件窗口，放到相应位置。 （或其他输入信号模块）打开SimulinkSinks子库，将scope模块（示波器）复制到（拽到）模型文件窗口，放到相应位置。 输入信号模块和示波器模块都可以进行参数设置。 2设置仿真控制参数打开Simulation菜单，找到Parameters选项，可打开参数设置对话框。 它包括仿真时间范围的选择、仿真算法的选择、仿真步长的指定及仿真精度（误差）的定义等。 3运行可选择SimulationStart。 点击示波器，在示波器窗口中可以看到响应仿真曲线。 举例；系统方框图和阶跃输入下示波器显示的响应曲线如下s+24s+s+102Transfer FStepScope 三、在MATLAB下判断系统稳定性首先求得闭环传递函数，再使用MATLAB函数（命令）roots(den)解出特征方程的根，即闭环极点，再根据极点位置，判断系统是否稳定。 举例判断系统43250()28526G ss sss=+=+是否稳定。 程序和结果d=128526;roots(d)ans=-1.4509+2.1633i-1.4509-2.1633i0.4509+1.9049i0.4509-1.9049i分析判断有2个根在s平面右半部分，系统不稳定。 或者n=50;d=128526;sys=tf(n,d)Transfer function:50-s4+2s3+8s2+5s+26roots(sys.den1)ans=-1.4509+2.1633i-1.4509-2.1633i0.4509+1.9049i0.4509-1.9049i 四、在MATLAB下求取稳态误差求取稳态误差终值的函数（命令）为dcgain()调用格式为dcg=dcgain(G)其中G=sR(S)e(S)R(S):输入信号的拉氏变换；e(S)误差传递函数；举例系统前向通道传递函数为3250()2858G ssss=+=+，反馈通道传递函数为()4/25H s=，求输入为r(t)=1(t)时的稳态误差。 解323232112858()5041()()285161285825es sssG sH sssssss+=+?+=+?+程序和结果n=50;d=2858;sys=tf(n,d);n1=4;d1=25;sys1=tf(n1,d1);sys2=1+sys*sys1;sys3=tf(sys2.den,sys2.num);n4=1,0;d4=1;sys4=tf(n4,d4);n5=1;d5=10;r=tf(n5,d5);dcg=dcgain(sys3*sys4*r)dcg=0.5000实验内容1研究一阶系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应及性能指标。 一阶系统系统具体参数自定。 2研究二阶系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应及性能指标。 具体参数自定。 哪一个参数变化及变化方案自定。 典型二阶系统在阶跃输入下，阻尼比或自然振荡频率改变对某1项性能指标的影响。 非典型二阶系统与典型二阶系统在阶跃输入下的响应有什么不同。 3高于二阶的系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应。 具体参数自定。 4自定一系统闭环传递函数，计算在r(t)=1(t)、t、