第一章一元一次不等式和一元一次不等式组.doc

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组课题1不等关系学习目标理解不等式的意义.能根据条件列出不等式.学习重点通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。学习难点实际问题中怎样建立量与量之间的不等关系。学习过程学习内容补充调整预习导学1. 已知正方形的边长为a，则正方形的面积为 2. 已知圆的半径为r，则该圆的面积为 学习研讨1、 不等关系在日常生活中十分常见，你能举出一些关于不等关系的例子吗？2、如图11，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.图11（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试分析:一个是正方形和圆的面积计算公式_另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意_（1） 因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为_，得面积为_，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是_（2） 因为圆的周长为l，所以圆的半径为_要使圆的面积不小于100 cm2，就是_（3）当l=8时，正方形的面积为_圆的面积为_的面积大 当l=12时，正方形的面积为_圆的面积为_（cm2）此时_的面积大.(4) （4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即_因为分子都是_相等、分母_，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有_.3、通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）4. 叫做不等式。当堂检测1.用不等式表示（1）a是正数；_ （2）a是负数；_（3）a与6的和小于5；_（4）x与2的差小于1；_（5）x的4倍大于7；_（6）y的一半小于3._2. a,b两个实数在数轴上的对应点如图12所示：图12用“”或“”号填空：（1）a_b; （2）|a|_|b|;（3）a+b_0; （4）ab_0;（5）a+b_ab; （6）ab_a.延伸拓展商店为促销某种产品，将定价为元的产品按下列方式促销：若购买不超过5件按原价付款，若一次性购买5件以上，超过部分打8折。如果用27元钱，最多可购买商品的件数是多少？（只列关系式）总结反思1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方课题2不等式的基本性质学习目标掌握不等式的基本性质。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。学习重点不等式三个基本性质的掌握，应用。学习难点不等式基本性质3的掌握，应用。学习过程学习内容补充调整预习导学查阅资料，回忆等式的两条基本性质。1、2、学习研讨 探究1： 232+1 3+12-1 3-12+a 3+a2-a 3-a25_352_32（1）_3（1）2（5）_3（5）2（）_3（）结论：1.不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 .2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 探究2：将下列不等式化为“”或“”的形式：（1）；（2）（3）； （4）（5）；（6）当堂检测1.已知，用“”或“”填空：2. 将下列不等式化为“”或“”的形式： 3.实数在数轴上对应点如图所示，则的大小关系正确的是（ ）a01 延伸拓展已知，试用不等式的性质化简：总结反思1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方课题3不等式的解集学习目标1.理解不等式的解与解集的意义.2了解不等式解集的数轴表示.学习重点（1）理解不等式中的相关概念（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来学习难点探索不等式的解集并能在数轴上表示出来学习过程学习内容补充调整预习导学1. 请在数轴上表示出3；-7；5；0；2.5。2、在数轴上如何比较大小？3、不等式的基本性质是什么？学习研讨阅读课本10-11页，回答下列问题：探究1不等式的解： ，叫做不等式的解。探究2不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的 .如的解集为满足的所有实数.笔记:不等式的解集是一个数的集合,是一个未知数的取值范围,特殊情况下也可能是具体的某几个数.探究3解不等式:求 叫做解不等式.笔记:解不等式的主要依据是不等式的基本性质,其实质是把不等式化为“”或“”的形式例题3燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？分析：人转移到安全区域需要的时间最少为_秒，导火线燃烧的时间为_秒，要使人转移到安全地带，必须有：人转移到安全区域需要的时间 导火线燃烧的时间.解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得不等式:_解得:_探究4用数轴表示不等式的解集笔记: 在数轴上表示不等式的解集是数形结合在本节中的具体体现;确定两点:一是确定”界点”,二是确定”方向”;若解集包括”界点”,则用实心圆点; 若解集不包括”界点”,则用空心圆圈;对于方向,相对于界点而言,大于向右画;小于向左画,画线要与数轴平行、对齐。三 步骤: 画数轴, 定界点, 定方向.不等式20。用数轴表示20.20。20.当堂检测1.判断下列说法是否正确,为什么?(1)是不等式的一个解;(2)的正整数解有无数个;(3)因为是不等式的一个解,因此该不等式的解为.2.下列说法正确的是( )例题4在数轴上表示不等式的解集： (1) x24; (2) 2x8(3) 2x210延伸拓展1.不等式x-3的负整数解是( )2.不等式x-1130 (2)2x-2.51.5 (3)x8.75 (4)x240这些不等式有哪些共同点？2.想一想：2x+y32x2-3x-2x，这些不等式含有几个未知数?未知数的最高次数几?总结：一元一次不等式：不等式的左右两边都是 ，只含有 未知数并且未知数的最高次数是 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式学习一元一次不等式要注意三个要点：(1)只含有一个未知数：(2)含有未知数的式子是整式；(3)未知数的次数是1活动二：合作探究1根据不等式的基本性质解不等式3-x2x+6，并把它的解集表示在数轴上解：两边都加上x，得:合并同类项，得两边都加上 ，得3-63x+66合并同类项，得一3一1这个不等式的解集在数轴上表示如图： 2.解不等式，并把它的解集表示在数轴上。3小组讨论：你是怎样解不等式的?当堂检测1 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；（1）5x200 (2) 3 (3) x-42(x+2) (4)延伸拓展解不等式总结反思1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方课题4.一元一次不等式（第2课时）学习目标进一步熟练掌握解一元一次不等式利用一元一次不等式解决简单的实际问题学习重点运用一元一次不等式解决简单的实际问题学习难点在解决实际问题中建立不等式模型学习过程学习内容补充调整预习导学1举例说明什么样的不等式是一元一次不等式?2解下列不等式：(1)一4x一16； (2)一3x一52x； (3)2x一353x一24+1学习研讨活动1：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上（1） （2）活动2:小组讨论：归纳解一元一次不等式的一般步骤：活动3：求不等式4(x+1)20的正整数解。活动4：利用一元一次不等式解决简单的实际问题1.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？2.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？根据以上两题的经验，归纳解一元一次不等式应用题的步骤：当堂检测1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： 2、小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？延伸拓展了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表。经核算，该企业购买设备的资金不高于105万元。AB价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗量（万元/台）11（1） 请你设计该企业有几种购买方案；（2） 若企业每月产生的污水量2040吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？分析：（1）题设购买A型台，则B型（10-）台，根据A型的价钱与B型的价钱和小于等于105万，从而找到的范围；（2）由于每月产生的污水量为2040吨，故两种设备污水处理量大于等于2040吨，从而求出的值。总结反思1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方课题5一元一次不等式与一次函数（第1课时）学习目标1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识.学习重点会用一次函数图象的性质解一元一次不等式学习难点运用函数图象，数形结合解一元一次不等式学习过程学习内容补充调整预习导学1. 大家还记得一次函数吗?请举例给出它的一般形式.2. 作一次函数的图象我们通常用什么方法?它的图象是什么？作图要经历几个步骤？学习研讨活动一：作出函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x5=0? （3）x取哪些值时，2x50?（2）x取哪些值时，2x50? （4）x取哪些值时，2x53?活动二：如果y=2x5,那么当x取何值时，y0?活动三：先画出图象，然后讨论回答。兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.当堂检测已知y1=x+3，y2=3x4,当x取何值时，y1y2？你是怎样做的？与同伴交流.延伸拓展如果一次函数当自变量x的取值范围是-1x3时，函数值y的范围是-2y6,则此函数的解析式是什么？（要有过程）总结反思1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方课题5一元一次不等式与一次函数（第2课时）学习目标1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。学习重点利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题学习难点认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题学习过程学习内容补充调整预习导学1已知x-3y-=0，且x一2y，则x的取值范围是 2已知不等式x一33x+1的解集是x-X 3X-2100， 且4(x一5)68 未知数x同时满足、两个条件，把、两个不等式合在一起，就组成一个一元 次不等式组，用大括号括起来，表示为从上面的形式中，大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念呢?3阅读课本第27页“想一想”上面的部分并填空：一般地，关于同一个未知数的 合在一起，就组成一个一元一次不等式组 4.你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗?与同学交流5阅读课本第28页例1上面的一段话，并填空：一元一次不等式组中各个不等式的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集求不等式组解集的过程，叫做解不等式组活动二：1.解不等式组：2.合作讨论：通过刚才的解题，你认为接不等式组的方法步骤是什么？当堂检测1.下列式子是一元一次不等式组的是( )2. 列不等式组解集正确的是( )3. 解不等式组:(1) (2)延伸拓展求不等式组的非负整数解总结反思1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方课题6一元一次不等式组（2）学习目标1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.学习重点巩固解一元一次不等式组的过程学习难点讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点。学习过程学习内容补充调整预习导学解一元一次不等式的步骤是什么?解一元一次不等式组的步骤是什么?学习研讨合作探究：1、解下列不等式组 请大家认真观察一下这四组解，认真讨论解的情况，你发现了什么规律？总结：一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设ab,那么（1）不等式组解集是xb;（2）不等式组解集是xa;（3）不等式组解集是axb;（4）不等式组解集是无解.当堂检测1.解下列不等式组（1）（2）（3）.（4）.延伸拓展1.方程的解满足，求的范围.2.关于的不等式组的整数解共有五个，求的范围。总结反思1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？课题6一元一次不等式组（3）学习目标能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.学习重点用一元一次不等式组的知识去解决实际问题学习难点审题，根据具体信息列出不等式组学习过程学习内容补充调整预习导学（2）学习研讨探究一：阅读感知 阅读下面材料，并回答问题： 一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm,小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm- 28cm?1.审题：每天生长 cm.那么x天生长 cm2.头发生长到16cm-28cm?最短的是 可列不等式 最长的是 可列不等式 3.列不等式组探究二：甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？解:设乙骑车的速度为xkm/h,甲的速度为5 km/h，分析:注意单位:1h15min =_h. 乙走了1h后,乙的路程=_,甲的路程=_（甲先走了2h）. 乙走了1h15min后, 乙的路程=_,甲的路程=_（甲先走了2h）.“乙不早于甲”用不等号表示为“乙的路程_甲的路程”;“乙不晚于甲”用不等号表示为“乙的路程_甲的路程”.根据题意得不等式组： 解之得：_ 探究三：结合以上两题总结列不等式组解决实际问题的基本过程，小组交流后写在下面。当堂检测1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？延伸拓展(2010年红河州)师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求： (1)徒弟平均每天组装多少辆摩托车(答案取整数)? (2)若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同?总结反思1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？课题回顾与思考学习目标1经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界量与量之间关系的有效数学模型，发展符号感2会解一元一次不等式及一元一次不等式组，并能在数轴上确定其解集体会数形结合的思想3能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)，解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义。检验结果是否合理4体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别学习重点掌握不等式的性质，一元一次不等式(组)的解法及其简单应用学习难点根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)，解决简单的实际问题并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理学习过程学习内容补充调整预习导学本章知识结构图实际背景不等式一