解三角形测试卷及其解答.doc

必修五 第一章测试卷一 选择题1在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边若A，b1，ABC的面积为，则a的值为()A1 B2C. D.解析：选D.由已知得：bcsinA1csin60c2，则由余弦定理可得：a241221cos603a.2在ABC中，cos2Bcos2A是AB的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.cos2Bcos2A12sin2B12sin2Asin2BsinBAB.3ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若ab，A2B，则cosB()A. B.C. D.解析：选B.由正弦定理，又ab，A2B，b0，sinB0，1，cosB.故选B.4在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c22a22b2ab，则ABC是()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形解析：选A.2c22a22b2ab，a2b2c2ab，cosC0.所以ABC是钝角三角形故选A.5.在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果ca，B30，那么C等于()A120 B105C90 D75解析：选A.依题意由正弦定理得sinCsinA，又B30，sinCsin(150C)cosCsinC，即sinCcosC，tanC.又0Ca，CA45，C60或120，满足条件的三角形有2个，即m2.am4.7在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2c2bca2，且，则角C的值为()A45 B60C90 D120解析：选C.由b2c2bca2得b2c2a2bc，cosA，A60.又，sinBsinA，B30，C180AB90.8在三角形ABC中，A120，AB5，BC7，则的值为()A. B.C. D.解析：选A.由余弦定理可得25AC210ACcos12049AC3，由正弦定理得，故选A.9在ABC中，角A，B均为锐角，且cosAsinB，则ABC的形状是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：选C.cosAsin(A)sinB，A，B都是锐角，则AB，AB.10如图，若RtABC的斜边AB2，内切圆的半径为r，则r的最大值为()A. B1C. D.1解析：选D.r1，4a2b2，(ab)28.ab2，r1.故选D.11如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往B处救援，则sin的值等于()A. B.C. D.解析：选D.根据题目条件可作图如图：在ABC中，AB20，AC10，CAB120，由余弦定理有BC2AC2AB22ACABcosCAB20210222010cos120700，BC10，再由正弦定理得，sinACB，cosACB.所以sinsin(30ACB)sin30cosACBcos30sinACB.12.一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为()A.海里/时 B34海里/时C.海里/时 D34海里/时解析：选A.如图，由题意知MPN7545120，PNM45.在PMN中，由正弦定理，得，MN6834.又由M到N所用时间为 14104(小时)，船的航行速度v(海里/时)二 填空题13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S(b2c2a2)，则A_.解析：由已知得：bcsinA(b2c2a2)sinA，由余弦定理可得cosAsinAA.答案：14在ABC中，AB2，AC，BC1，AD为边BC上的高，则AD的长是_解析：如图由余弦定理得：cosBB，故ADABsin2.答案：15在ABC中，设命题p：；命题q：ABC是等边三角形那么命题p是命题q的_条件解析：命题p：.由正弦定理，得sinAsinBsinC，ABCabc.反之，亦成立答案：充分必要16一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km.解析：如图，依题意有AB15460，MAB30，AMB45，在AMB中，由正弦定理得，解得BM30(km)答案：30三 解答题17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，3.(1)求ABC的面积；(2)若c1，求a的值解：(1)因为cos，所以cosA2cos21，sinA.又由3，得bccosA3，所以bc5.因此SABCbcsinA2.(2)由(1)知，bc5，又c1，所以b5，由余弦定理，得a2b2c22bccosA20，所以a2.18已知ABC的周长为1，且sinAsinBsinC.(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积为sinC，求角C的度数解：(1)由题意及正弦定理，得ABBCAC1.BCACAB，两式相减，得AB1.(2)由ABC的面积BCACsinCsinC，得BCAC.由余弦定理，得cosC，C60.19设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(AC)cosB，b2ac，求B.解：由cos(AC)cosB及B(AC)得cos(AC)cos(AC)，cosAcosCsinAsinC(cosAcosCsinAsinC)，sinAsinC.又由b2ac及正弦定理得sin2BsinAsinC，故sin2B，sinB或sinB(舍去)，于是B或B.又由b2ac知ba或bc，所以B.20.ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a(cosBcosC)bc.(1)求证：A；(2)若ABC外接圆半径为1，求ABC周长的取值范围解：(1)证明：a(cosBcosC)bc由余弦定理得aabc.整理得(bc)(a2b2c2)0.bc0，a2b2c2.故A.(2)ABC外接圆半径为1，A，a2.bc2(sinBcosB)2sin(B)0B，B，2bc2.4abc22，故ABC周长的取值范围是(4,2221如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量已知AB50 m，BC120 m，于A处测得水深AD80 m，于B处测得水深BE200 m，于C处测得水深CF110 m，求DEF的余弦值解：如图作DMAC交BE于N，交CF于M.解：如图作DMAC交BE于N，交CF于M.DF10(m)，DE130(m)，EF150(m)在DEF中，由余弦定理的变形公式，得cosDEF.22已知函数f(x)2sinxcos2cosxsinsinx(0)在x处取最小值(1)求的值；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边